数学卷·2018浙江省绍兴一中高二下学期期末考试（2017-07） 15页

绍兴一中2016学年第二学期期末考试 高二数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．设集合， ，则=‎ A. B. C. D.‎ ‎2．已知等比数列的各项均为正数，且，则数列的公比为 A． B． C． D．‎ ‎3．已知，则的值为 A. B. C. D.‎ ‎4．已知，则的大小关系是 A． B． C． D．‎ ‎5．是恒成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎6．若不等式的解集为，则实数的取值范围是 A. B. C. D. ‎ ‎7．函数的图象大致是 ‎8．已知函数(、、均为正的常数)的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是 ‎ A． B．‎ ‎ C． D． ‎ ‎9．已知数列的前项和为，，当时，，则 A．1006 B．‎1007 C．1008 D．1009‎ ‎10．对于数列，若对任意，都有成立，则称数列为“减差数列” ．设，若数列是“减差数列”，则实数的取值范围是 A． B． C． D．‎ 二、填空题 (本大题共7小题，每小题3分，共21分)‎ ‎11．已知，记：，试用列举法表示 ．‎ ‎12．若实数满足则的最小值为__________．‎ ‎13．__________．‎ ‎14．已知数列为等比数列，且成等差数列，若，则________．‎ ‎15．函数的最大值为__________．‎ ‎16．在中,为线段的中点,,,则___________.‎ ‎17．已知函数的图象上关于直线对称的点有且仅有一对，则实数的取值范围为 . ‎ 三、解答题 (本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)‎ ‎18.（本小题满分7分）设，，其中,如果，求实数的取值范围．‎ ‎19．（本小题满分10分）已知函数.‎ ‎（I）求的最小正周期及单调递减区间；‎ ‎（II）在中， 分别是角的对边，若，，且的面积为，求外接圆的半径.‎ ‎20．（本小题满分10分）设函数.‎ ‎（I）求证：当时，不等式成立；‎ ‎（II）已知关于的不等式在上有解，求实数的取值范围.‎ ‎21．（本小题满分10分）已知等差数列满足．‎ ‎（I）求数列的通项公式；‎ ‎（II）求数列的前项和．‎ ‎[]‎ ‎22．（本小题满分12分）已知数列满足：，（）．‎ ‎（Ⅰ）求证：；‎ ‎（Ⅱ）证明：；‎ ‎（Ⅲ）求证：．‎ 绍兴一中2016学年第二学期期末考试 高二数学 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．设集合， ，则=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为集合 或 ， ，故选C ‎2．已知等比数列的各项均为正数，且，则数列的公比为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 解析：由得，所以．由条件可知>0，故．‎ ‎ [答案]D ‎3．已知，则的值为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】，故选B.‎ ‎4．已知，则的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：因为，所以，所以，当且仅当，即时等号成立．因为，所以，所以，故选A．‎ 考点：1、基本不等式；2、指数函数的图象与性质．‎ ‎5．是恒成立的（ ）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】设 成立；反之， ，故选A.‎ ‎6．若不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】不等式的解集为R.‎ 可得：a2−‎3a−4<0,且△=b2−‎4ac<0，‎ 得： ，解得：0