2021高考数学一轮复习课后限时集训60统计图表数据的数字特征用样本估计总体文北师大版2 9页

课后限时集训60‎ 统计图表、数据的数字特征、用样本估计总体 建议用时：45分钟 一、选择题 ‎1．(2019·全国卷Ⅲ)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为(　　)‎ A．0.5　　　B．0.6　　　C．0.7　　　D．0.8‎ C　[根据题意阅读过《红楼梦》《西游记》的人数用韦恩图表示如下：所以该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为＝0.7.‎ ‎]‎ ‎2．(2019·武汉模拟)某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A—结伴步行，B—自行乘车，C—家人接送，D—其他方式．并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，本次抽查的学生中A类人数是(　　)‎ A．30 B．40 ‎ C．42 D．48‎ A　[由条形统计图知，B—自行乘车上学的有42人，C—家人接送上学的有30人，D—其他方式上学的有18人，采用B，C，D三种方式上学的共90人，设A—结伴步行上学的有x人，由扇形统计图知，A—结伴步行上学与B—自行乘车上学的学生占60%，所以＝，解得x＝30，故选A.]‎ ‎3．如图是某样本数据的茎叶图，则该样本的中位数、众数、极差分别是(　　)‎ - 9 -‎ A．32　34　32‎ B．33　45　35‎ C．34　45　32‎ D．33　36　35‎ B　[由茎叶图知，该样本的众数为45，极差为47－12＝35，样本数据共有16个，从小到大排列，第8个数据为32，第9个数据为34，因此样本的中位数为33.故选B.]‎ ‎4.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则9时至14时的销售总额为 (　　)‎ A．10万元 B．12万元 ‎ C．15万元 D．30万元 D　[9时至10时的销售额频率为0.1，因此9时至14时的销售总额为＝30(万元)，故选D.]‎ ‎5．(2019·拉萨模拟)某次知识竞赛中，四个参赛小队的初始积分都是10分，在答题过程中，各小队每答对1题加0.5分，若答题过程中四个小队答对的题数分别是3道，7道，7道，3道，则四个小队积分的方差为(　　)‎ A．0.5 B．0.75 ‎ C．1 D．1.25‎ C　[四个小队积分分别为11.5,13.5,13.5,11.5，平均数为＝12.5，故四个小队积分的方差为×[(11.5－12.5)2×2＋(13.5－12.5)2×2]＝1，故选C.‎ 二、填空题 ‎6．从某企业的某种产品中抽取1 000件，测量该种产品的一项质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，假设这项指标在[185,215]内，则这项指标合格，估计该企业这种产品在这项指标上的合格率为________．‎ - 9 -‎ ‎79%　[指标值在[185,215]内的频率为(0.022＋0.024＋0.033)×10＝0.79，故合格率为79%.]‎ ‎7．从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取8件产品，对其使用寿命(单位：年)进行追踪调查的结果如下：‎ 甲：3,4,5,6,8,8,8,10；‎ 乙：4,6,6,6,8,9,12,13；‎ 丙：3,3,4,7,9,10,11,12.‎ 三个厂家广告中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数．‎ 甲：________；乙：________；丙：________.‎ 众数　平均数　中位数　[甲厂数据的众数是8，乙厂数据的平均数是8，丙厂数据的中位数是8.]‎ ‎8．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示，则7个剩余分数的方差为________．‎ 　[由茎叶图可知去掉的两个数是87,99，所以87＋90×2＋91×2＋94＋90＋x＝91×7，解得x＝4.故s2＝[(87－91)2＋(90－91)2×2＋(91－91)2×2＋(94－91)2×2]＝.]‎ 三、解答题 ‎9．某校1 200名高三年级学生参加了一次数学测验(满分为100分)，为了分析这次数学测验的成绩，从这1 200人的数学成绩中随机抽取200人的成绩绘制成如下的统计表，请根据表中提供的信息解决下列问题： ‎ 成绩分组 频数 频率 平均分 - 9 -‎ ‎[0,20)‎ ‎3‎ ‎0.015‎ ‎16‎ ‎[20,40)‎ a b ‎32.1‎ ‎[40,60)‎ ‎25‎ ‎0.125‎ ‎55‎ ‎[60,80)‎ c ‎0.5‎ ‎74‎ ‎[80,100]‎ ‎62‎ ‎0.31‎ ‎88‎ ‎(1)求a，b，c的值；‎ ‎(2)如果从这1 200名学生中随机抽取一人，试估计这名学生该次数学测验及格的概率P(注：60分及60分以上为及格)；‎ ‎(3)试估计这次数学测验的年级平均分．‎ ‎[解](1)由题意可得，b＝1－(0.015＋0.125＋0.5＋0.31)＝0.05，‎ a＝200×0.05＝10，c＝200×0.5＝100.‎ ‎(2)根据已知，在抽出的200人的数学成绩中，及格的有162人．‎ 所以P＝＝0.81.‎ ‎(3)这次数学测验样本的平均分为 ＝ ‎＝73，‎ 所以这次数学测验的年级平均分大约为73分．‎ ‎10．(2018·全国卷Ⅰ)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位：m3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：‎ 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量 ‎[0，0.1)‎ ‎[0.1，0.2)‎ ‎[0.2，0.3)‎ ‎[0.3，0.4)‎ ‎[0.4，0.5)‎ ‎[0.5，0.6)‎ ‎[0.6，0.7)‎ 频数 ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎9‎ ‎26‎ ‎5‎ 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用水量 ‎[0，0.1)‎ ‎[0.1，0.2)‎ ‎[0.2，0.3)‎ ‎[0.3，0.4)‎ ‎[0.4，0.5)‎ ‎[0.5，0.6)‎ 频数 ‎1‎ ‎5‎ ‎13‎ ‎10‎ ‎16‎ ‎5‎ ‎(1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图；‎ - 9 -‎ ‎(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；‎ ‎(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？(一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表)‎ ‎[解](1)如图所示．‎ ‎(2)根据题表中数据，该家庭使用节水龙头后50天日用水量小于0.35 m3的频率为0.2×0.1＋1×0.1＋2.6×0.1＋2×0.05＝0.48，‎ 因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于0.35 m3的概率的估计值为0.48.‎ ‎(3)该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平均数为 1＝(0.05×1＋0.15×3＋0.25×2＋0.35×4＋0.45×9＋0.55×26＋0.65×5)＝0.48.‎ 该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为 2＝(0.05×1＋0.15×5＋0.25×13＋0.35×10＋0.45×16＋0.55×5)＝0.35.‎ 估计使用节水龙头后，一年可节省水(0.48－0.35)×365＝47.45(m3)．‎ ‎1．(2019·济南模拟)‎ - 9 -‎ 随着我国经济实力的不断提升，居民收入也在不断增加．某家庭2018年全年的收入与2014年全年的收入相比增加了一倍，实现翻番．同时该家庭的消费结构随之也发生了变化，现统计了该家庭这两年不同品类的消费额占全年总收入的比例，得到了如下折线图：‎ 则下列结论中正确的是(　　)‎ A．该家庭2018年食品的消费额是2014年食品的消费额的一半 B．该家庭2018年教育医疗的消费额与2014年教育医疗的消费额相当 C．该家庭2018年休闲旅游的消费额是2014年休闲旅游的消费额的五倍 D．该家庭2018年生活用品的消费额是2014年生活用品的消费额的两倍 C　[设该家庭2014年全年收入为a，则2018年全年收入为2a.对于A,2018年食品消费额为0.2×2a＝0.4a,2014年食品消费额为0.4a，故两者相等，A不正确．对于B,2018年教育医疗消费额为0.2×2a＝0.4a,2014年教育医疗消费额为0.2a，故B不正确．对于C,2018年休闲旅游消费额为0.25×2a＝0.5a,2014年休闲旅游消费额为0.1a，故C正确．对于D,2018年生活用品的消费额为0.3×2a＝0.6a,2014年生活用品的消费额为0.15a，故D不正确．]‎ ‎2．(2019·泉州质检)已知某样本的容量为50，平均数为70，方差为75.现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为s2，则(　　)‎ A.＝70，s2＜75　　 B.＝70，s2＞75‎ C.＞70，s2＜75 D.＜70，s2＞75‎ A　[由题意，可得＝＝70，‎ 设收集的48个准确数据分别记为x1，x2，…，x48，‎ 则75＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋(60－70)2＋(90－70)2]＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋500]‎ s2＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋(80－70)2＋(70－70)2]‎ ‎＝[(x1－70)2＋(x2－70)2＋…＋(x48－70)2＋100]＜75，‎ 所以s2＜75.故选A.‎ ‎3．已知数据x1，x2，…，xn的平均数＝5，方差s2＝4，则数据3x1＋7,3x2＋7，…，3xn＋7的平均数为________，标准差为________．‎ - 9 -‎ ‎22　6　[数据3x1＋7,3x2＋7，…，3xn＋7的平均数为3×5＋7＝22，方差为32×4＝36，则标准差为6.]‎ ‎4．某种产品的质量按照其质量指标值M进行等级划分，具体如下表：‎ 质量指标值M M＜80‎ ‎80≤M＜110‎ M≥110‎ 等级 三等品 二等品 一等品 现从某企业生产的这种产品中随机抽取了100件作为样本，对其质量指标值M进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图．‎ ‎(1)记A表示事件“一件这种产品为二等品或一等品”，试估计事件A的概率；‎ ‎(2)已知该企业的这种产品每件一等品、二等品、三等品的利润分别为10元、6元、2元，试估计该企业销售10 000件该产品的利润；‎ ‎(3)根据该产品质量指标值M的频率分布直方图，求质量指标值M的中位数的估计值．(精确到0.01)‎ ‎[解](1)记B表示事件“一件这种产品为二等品”，C表示事件“一件这种产品为一等品”，则事件B，C互斥，‎ 且由频率分布直方图估计P(B)＝0.2＋0.3＋0.15＝0.65，P(C)＝0.1＋0.09＝0.19，‎ 又P(A)＝P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝0.84，‎ 所以事件A的概率估计为0.84.‎ ‎(2)由(1)知，任取一件产品是一等品、二等品的概率估计值分别为0.19,0.65，‎ 故任取一件产品是三等品的概率估计值为0.16，‎ 从而10 000件产品估计有一等品、二等品、三等品分别为1 900,6 500,1 600件，‎ 故利润估计为1 900×10＋6 500×6＋1 600×2＝61 200元．‎ ‎(3)因为在产品质量指标值M的频率分布直方图中，‎ 质量指标值M＜90的频率为0.06＋0.1＋0.2＝0.36＜0.5，‎ 质量指标值M＜100的频率为0.06＋0.1＋0.2＋0.3＝0.66＞0.5，‎ 故质量指标值M的中位数估计值为90＋≈94.67.‎ ‎1．(2019·郑州模拟)‎ - 9 -‎ 某同学10次测评成绩的数据如茎叶图所示，总体的中位数为12，若要使该总体的标准差最小，则4x＋2y的值是(　　)‎ A．12 B．14‎ C．16 D．18‎ A　[因为中位数为12，所以x＋y＝4，数据的平均数为 ×(2＋2＋3＋4＋x＋y＋20＋19＋19＋20＋21)＝11.4，要使该总体的标准差最小，即方差最小，‎ 所以(10＋x－11.4)2＋(10＋y－11.4)2＝(x－1.4)2＋(y－1.4)2≥2＝0.72，当且仅当x－1.4＝y－1.4，即x＝y＝2时取等号，此时总体标准差最小，4x＋2y＝12，故选A.]‎ ‎2．随着“互联网＋交通”模式的迅猛发展，“共享自行车”在很多城市相继出现．某“共享自行车”运营公司为了了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度，随机调查了40名用户，得到用户的满意度评分如下：‎ 用户编号 评分 用户编号 评分 用户编号 评分 用户编号 评分 ‎1‎ ‎78‎ ‎11‎ ‎88‎ ‎21‎ ‎79‎ ‎31‎ ‎93‎ ‎2‎ ‎73‎ ‎12‎ ‎86‎ ‎22‎ ‎83‎ ‎32‎ ‎78‎ ‎3‎ ‎81‎ ‎13‎ ‎95‎ ‎23‎ ‎72‎ ‎33‎ ‎75‎ ‎4‎ ‎92‎ ‎14‎ ‎76‎ ‎24‎ ‎74‎ ‎34‎ ‎81‎ ‎5‎ ‎95‎ ‎15‎ ‎97‎ ‎25‎ ‎91‎ ‎35‎ ‎84‎ ‎6‎ ‎85‎ ‎16‎ ‎78‎ ‎26‎ ‎66‎ ‎36‎ ‎77‎ ‎7‎ ‎79‎ ‎17‎ ‎88‎ ‎27‎ ‎80‎ ‎37‎ ‎81‎ ‎8‎ ‎84‎ ‎18‎ ‎82‎ ‎28‎ ‎83‎ ‎38‎ ‎76‎ ‎9‎ ‎63‎ ‎19‎ ‎76‎ ‎29‎ ‎74‎ ‎39‎ ‎85‎ ‎10‎ ‎86‎ ‎20‎ ‎89‎ ‎30‎ ‎82‎ ‎40‎ ‎89‎ 用系统抽样法从40名用户中抽取容量为10的样本，且在第一分段里随机抽到的评分数据为92.‎ ‎(1)请你列出抽到的10个样本的评分数据；‎ ‎(2)计算所抽到的10个样本的均值和方差s2；‎ ‎(3)在(2)的条件下，若用户的满意度评分在(－s，＋s)之间，则满意度等级为“A级”．试应用样本估计总体的思想，估计该地区满意度等级为“A级”‎ - 9 -‎ 的用户所占的百分比是多少？(精确到0.1%)‎ 参考数据：≈5.48，≈5.74，≈5.92.‎ ‎[解](1)由题意得，通过系统抽样分别抽取编号为4,8,12,16,20,24,28,32,36,40的评分数据为样本，则样本的评分数据分别为92,84,86,78,89,74,83,78,77,89.‎ ‎(2)由(1)中样本的评分数据可得 ＝(92＋84＋86＋78＋89＋74＋83＋78＋77＋89)＝83，‎ 则有s2＝[(92－83)2＋(84－83)2＋(86－83)2＋(78－83)2＋(89－83)2＋(74－83)2＋(83－83)2＋(78－83)2＋(77－83)2＋(89－83)2]‎ ‎＝33‎ ‎(3)由题意知用户的满意度评分在(83－，83＋)即(77.26,88.74)之间满意度等级为“A级”．由(1)中样本容量为10的样本评分在(77.26,88.74)之间的用户有5人，则该地区满意度等级为“A级”的用户所占的百分比约为×100%＝50.0%.‎ - 9 -‎