高中数学 2-1-2 演绎推理双基限时训练 新人教版选修2-2 4页

‎【名师一号】2014-2015学年高中数学 ‎2-1-2‎ 演绎推理双基限时训练 新人教版选修2-2‎ ‎1．下列表述正确的是(　　)‎ ‎①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．‎ A．①②③ B．②③④‎ C．②④⑤ D．①③⑤‎ 答案　D ‎2．已知函数f(x)＝x3＋m·2x＋n是奇函数，则(　　)‎ A．m＝0 B．m＝0或n＝0‎ C．n＝0 D．m＝0且n＝0‎ 答案　D ‎3．设a＝(x,4)，b＝(3,2)，若a∥b，则x的值是(　　)‎ A．－6 B. C．－ D．6‎ 解析　∵a∥b，∴＝，∴x＝6.‎ 答案　D ‎4．下面几种推理过程是演绎推理的是(　　)‎ A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行线的同旁内角，那么∠A＋∠B＝180°‎ B．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质 C．某高校共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人 D．在数列{an}中，a1＝1，an＝(an－1＋)(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式 答案　A ‎5．下列四类函数中，具有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)”的是(　　)‎ A．幂函数　　　　　　 B．对数函数 C．指数函数 D．余弦函数 答案　C ‎6. 在演绎推理中，只要________是正确的，结论必定是正确的．‎ 答案　大前提和推理过程 ‎7．已知a＝，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)>f(n)，则m，n的大小关系是________．‎ 解析　当0f(n)，得m0时，f(x)为增函数；③f(x)的最小值是lg2；④当－11时，f(x)是增函数；⑤f(x)无最大值，也无最小值．‎ 其中正确结论的序号是________．‎ 解析　易知f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数，其图象关于y轴对称，①正确．当x>0时，f(x)＝lg＝lg(x＋)．∵g(x)＝x＋在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数，∴f(x)在(0,1)上是减函数，在(1，＋∞)上是增函数，故②不正确，而f(x)有最小值lg2，∴③正确，④也正确，⑤不正确．‎ 答案　①③④‎ ‎9．因为中国的大学分布在全国各地，大前提 北京大学是中国的大学，小前提 所以北京大学分布在全国各地．结论 ‎(1)上面的推理形式正确吗？为什么？‎ ‎(2)推理的结论正确吗？为什么？‎ 解　(1)推理形式错误．‎ 大前提中的M是“中国的大学”它表示中国的所有大学，而小前提中M虽然也是“中国的大学”，但它表示中国的一所大学，二者是两个不同的概念，故推理形式错误．‎ ‎(2)由于推理形式错误，故推理的结论错误．‎ ‎10．定义在实数集R上的函数f(x)，对任意x，y∈R，有f(x－y)＋f(x＋y)＝‎2f(x)f(y)，且f(0)≠0，‎ 求证：f(x)是偶函数．‎ 证明　令x＝y＝0，则有 f(0)＋f(0)＝‎2f(0)f(0)，即f(0)＝f(0)f(0)．‎ ‎∵f(0)≠0，∴f(0)＝1.‎ 令x＝0，则有f(－y)＋f(y)＝‎2f(0)f(y)＝‎2f(y)，‎ ‎∴f(－y)＝f(y)．‎ 因此，f(x)是偶函数．‎ ‎11．已知a，b，c是实数，函数f(x)＝ax2＋bx＋c，当|x|≤1时，|f(x)|≤1，证明|c|≤1，并分析证明过程中的三段论．‎ 证明　∵|x|≤1时，|f(x)|≤1.‎ x＝0满足|x|≤1，‎ ‎∴|f(0)|≤1，又f(0)＝c，∴|c|≤1.‎ 证明过程中的三段论分析如下：‎ 大前提是|x|≤1，|f(x)|≤1；‎ 小前提是|0|≤1；‎ 结论是|f(0)|≤1.‎ ‎12．如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，F分别是AB，AD的中点，‎ 求证：EF∥平面BCD.(要求用三段论的形式写出证明)‎ 证明　三角形的中位线平行底边，大前提 点E，F分别是AB，AD的中点，小前提 所以EF∥BD.结论 若一个平面外一条直线平行于平面内一条直线，则直线与此平面平行，大前提 而EF⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，EF∥BD，小前提 所以EF∥平面BCD.结论 ‎13．设a>0，f(x)＝＋是R上的偶函数，求a的值．‎ 解　∵f(x)＝＋是R上的偶函数，‎ ‎∴f(－x)＝f(x)，即＋＝＋，‎ ‎∴(e－x－ex)＋a＝0.‎ ‎∴＝0对一切x∈R恒成立，‎ ‎∴a－＝0，即a2＝1.‎ 又a>0，∴a＝1.‎