2016届高考数学（理）大一轮复习达标训练试题：课时跟踪检测(三十一)　等差数列及其前n项和 7页

课时跟踪检测(三十一)　等差数列及其前 n 项和 (分 A、B 卷，共 2 页) A 卷：夯基保分 一、选择题 1．设 Sn 为等差数列的前 n 项和，公差 d＝－2，若 S10＝S11，则 a1＝(　　) A．18　　　　　　　　　　 B．20 C．22 D．24 2．(2015·兰州、张掖联考)等差数列{an}中，3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24，则该数列 前 13 项的和是(　　) A．13 B．26 C．52 D．156 3．已知等差数列{an}满足 a2＝3，Sn－Sn－3＝51(n＞3)，Sn＝100，则 n 的值为(　　) A．8 B．9 C．10 D．11 4．(2015·辽宁鞍山检测)已知 Sn 表示数列{an}的前 n 项和，若对任意的 n∈N*满足 an＋1＝ an＋a2，且 a3＝2，则 S2 014＝(　　) A．1 006×2 013 B．1 006×2 014 C．1 007×2 013 D．1 007×2 014 5．(2015·洛阳统考)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 a1＞0，a3＋a10＞0，a6a7＜0， 则满足 Sn＞0 的最大自然数 n 的值为(　　) A．6 B．7 C．12 D．13 6．(2015·河北唐山一模)各项均为正数的数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 3Sn＝anan＋1，则 a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝(　　) A.n(n＋5) 2 B.n(5n＋1) 2 C.3n(n＋1) 2 D. (n＋3)(n＋5) 2 二、填空题 7．(2014·江西高考)在等差数列{an}中，a1＝7，公差为 d，前 n 项和为 Sn ，当且仅当 n ＝8 时 Sn 取得最大值，则 d 的取值范围为________． 8．已知等差数列{an}中，an≠0，若 n≥2 且 an－1＋an＋1－a2n＝0，S2n－1＝38，则 n 等于 ________． 9．(2015·无锡一模)已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，当整数 n≥2 时，Sn＋1＋Sn－1＝2(Sn ＋S1)都成立，则 S15＝________. 10．已知两个等差数列{an}和{bn}的前 n 项和分别为 An 和 Bn，且An Bn＝7n＋45 n＋3 ，则使得an bn 为整数的正整数 n 的个数是________． 三、解答题 11．(2015·长春调研)设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，其中 a1＝3，S5－S2＝27. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若 Sn,2 2(an＋1＋1)，Sn＋2 成等比数列，求正整数 n 的值． 12．已知公差大于零的等差数列{an}的前 n 项和为 Sn，且满足 a3·a4＝117，a2＋a5＝22. (1)求 an 和 Sn； (2)若数列{bn}是等差数列，且 bn＝ Sn n＋c，求非零常数 c. B 卷：增分提能 1．已知数列{an}满足 2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，它的前 n 项和为 Sn，且 a3＝10，S6＝ 72，若 bn＝1 2an－30，设数列{bn}的前 n 项和为 Tn，求 Tn 的最小值． 2．(2015·安徽宿州调研)已知函数 f(x)＝x2－2(n＋1)x＋n2＋5n－7. (1)设函数 y＝f(x)的图象的顶点的纵坐标构成数列{an}，求证：{an}为等差数列； (2)设函数 y＝f(x)的图象的顶点到 x 轴的距离构成数列{bn}，求{bn}的前 n 项和 Sn. 3．设同时满足条件：①bn＋bn＋2 2 ≤bn＋1(n∈N*)；②bn≤M(n∈N*，M 是与 n 无关的常数) 的无穷数列{bn}叫“特界”数列． (1)若数列{an}为等差数列，Sn 是其前 n 项和，a3＝4，S3＝18，求 Sn； (2)判断(1)中的数列{Sn}是否为“特界”数列，并说明理由． 答案 A 卷：夯基保分 1．选 B　由 S10＝S11，得 a11＝0.又已知 d＝－2，则 a11＝a1＋10d＝a1＋10×(－2)＝0， 解得 a1＝20. 2．选 B　∵3(a3＋a5)＋2(a7＋a10＋a13)＝24， ∴6a4＋6a10＝24，∴a4＋a10＝4， ∴S13＝13(a1＋a13) 2 ＝13(a4＋a10) 2 ＝13 × 4 2 ＝26，故选 B. 3．选 C　由 Sn－Sn－3＝51 得， an－2＋an－1＋an＝51，所以 an－1＝17， 又 a2＝3，Sn＝n(a2＋an－1) 2 ＝100， 解得 n＝10. 4．选 C　在 an＋1＝an＋a2 中，令 n＝1，则 a2＝a1＋a2，a1＝0，令 n＝2，则 a 3＝2＝ 2a2，a2＝1，于是 an＋1－an＝1，故数列{an}是首项为 0，公差为 1 的等差数列， S2 014＝2 014 × 2 013 2 ＝1 007×2 013.故选 C. 5．选 C　∵a1＞0，a6a7＜0，∴a6＞0，a7＜0，等差数列的公差小于零，又 a3＋a10＝a1 ＋a12＞0，a1＋a13＝2a7＜0，∴S12＞0，S13＜0，∴满足 Sn＞0 的最大自然数 n 的值为 12. 6．选 C　当 n＝1 时，3S1＝a1a2,3a1＝a1a2，∴a2＝3.当 n≥2 时，由 3Sn＝anan＋1，可得 3Sn －1＝an－1an，两式相减得 3an＝an(an＋1－an－1)，又∵an≠0，∴an＋1－an－1＝3，∴{a2n}为一个 以 3 为首项，3 为公差的等差数列， ∴a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝3n＋n(n－1) 2 ×3＝3n(n＋1) 2 ，选 C. 7．解析：由题意，当且仅当 n＝8 时 Sn 有最大值，可得 Error!即Error!解得－1