山西省太原市第二十一中学2019-2020高二下学期期中数学试卷（理） 6页

期中数学（理科）考试题 ‎（90分钟 满分100）‎ 一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分。每题只有一个正确选项，不选、多选、错选都不得分）‎ ‎1．在复平面内,复数所对应的点位于（ ）‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎2．若复数满足，则复数等于 A．1+ B．1- C． D．2‎ ‎3． 已知，则等于 A． B． C． D．‎ ‎4． ‎ A．4 B．2 C．-2 D．0‎ ‎5．曲线y=x3+x-2 在点P0处的切线平行于直线y=4x，则点P0的坐标是 A．(0,1) B．(1,0) C．(-1,-4)或（1,0） D．(-1,-4)‎ ‎6. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，下列假设正确的是 A．假设三内角都不大于60度 B．假设三内角至多有一个大于60度 C．假设三内角都大于60度 D． 假设三内角至多有两个大于60度 ‎7. “∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD的对角线相等．”补充以上演绎推理的大前提是 A．四边形ABCD是矩形 B． 矩形是对角线相等的四边形 C．四边形ABCD的对角线相等 D．矩形是对边平行且相等的四边形 ‎8．可表示为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9．设为虚数单位，若复数满足，其中为复数的共轭复数，则（ ）‎ A. 1 B. C. D. 2‎ ‎10．函数在定义域内可导，其图象如图所示，‎ 记的导函数为，则不等式的解集为 ‎ A．      B． ‎ C．   D．‎ ‎11. 设()，那么等于 A． B． ‎ C． D．‎ ‎12． 已知对于任意，有，，且时，，则时有 ‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ 二、填空题：（本大题共4小题；每小题3分，共12分。）‎ ‎13. 复数的共轭复数是 ‎ ‎14．若f(x)=x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1既有极大值又有极小值，则a的取值范围是__________。‎ ‎15．安排5名歌手的演出顺序时，要求甲不第一个出场，乙不最后一个出场，不同排法的总数是 .(用数字作答)‎ ‎16．给出下列不等式:‎ ‎……… 则按此规律可猜想第个不等式为                  ‎ 三、解答题：（本大题共5小题，共52‎ 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）‎ ‎ 17．(本小题共10分) 计算： ‎ ‎（1） ‎ ‎（2） ‎18.(本小题10分）已知曲线C：‎ ‎（1）试求曲线C在点处的切线方程；‎ ‎（2）试求与直线平行的曲线C的切线方程．‎ ‎19.（本小题10 分）‎ 已知复数. ‎ ‎ 当实数取什么值时，复数是①实数； ②虚数；③纯虚数；‎ ‎20.已知数列满足 ‎1.求 ‎2.归纳猜想出通项公式,并且用数学归纳法证明.‎ ‎21.（本小题满分12分）‎ 已知函数，其中且m为常数．‎ ‎(Ⅰ)试判断当时函数在区间上的单调性,并说明理由； ‎ ‎(Ⅱ)设函数在处取得极值，求m的值，并讨论函数的单调性．‎ 数学（理科）试题答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A A B D C C B B B A C B 二、填空题 ‎13． 14.(-∞,-1)∪(2,+∞) 15.78‎ ‎16. ‎ 三、解答题 ‎17．(本小题满分10分) ‎ ‎ (1) 165 (2) ‎ ‎18．(本小题满分10分)‎ ‎ (1) ∵，∴ …………1分 求导数得： …………2分 ‎∴切线的斜率为． …………3分 ‎∴所求切线方程为，即： …………5分 ‎（2）设与直线平行的切线的切点为，‎ 则切线的斜率为 ‎ 又∵所求切线与直线平行，∴． ‎ 解得：，代入曲线方程得：切点为或 …………8分 ‎∴所求切线方程为：或 即：或 …………10分 ‎19. (本小题满分10分)‎ ‎①当时，即或时，复数为实数. ‎ ‎ ②当时，即且时，复数为虚数.‎ ‎ ③当时，解得 ‎ 即时，复数为纯虚数. ‎ ‎20（本小题满分10分)‎ ‎(1） （2）归纳猜想出通项公式 证明：①当时, ,成立 ‎②假设时成立,即,‎ 则当时,由 得: ‎ 所以时也成立;‎ 综合①②,对等式都成立,从而得证.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）当时，，‎ 求导数得： ……２分 ‎∵当时，，∴ ……４分 ‎∴当时函数在区间上为增函数， ……5分 ‎（Ⅱ）求导数得： ……7分 由是的极值点得，∴ ……8分 于是，定义域为， ……9分 显然函数在上单调递增，且 因此当时，；时， ……11分 所以在上单调递减，在单调递增 ……12分 ‎ ‎