河北省沧州市献县宏志中学2019-2020学年高二下学期5月月考数学试卷 12页

数学试卷 一、单选题（共12题；共60分）‎ ‎1.(5分)集合，则的子集个数是（）个 A.个B.个C.个D.个 ‎2.(5分)设全集为R，集合，，则（）‎ A.B.C.D.‎ ‎3.(5分)已知集合A={0，2}，B={-2，-1，0，1，2},则A∩B=（）‎ A.{0,2}B.{1,2}C.{0}D.{-2,-1,0,1,2}‎ ‎4.(5分)已知全集U=R，集合A={x|x2﹣2x≤0}，B={y|y=sinx，x∈R}，则图中阴影部分表示的集合为（）‎ A.[﹣1，2]B.[﹣1，0）∪（1，2]C.[0，1]D.（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）‎ ‎5.(5分)已知集合A={x∈R|0≤x≤4}，B={x∈R|x2≥9}，则A∪（∁RB）等于（）‎ A.[0，3）B.（﹣3，4]C.[3，4]D.（﹣∞，﹣3）∪[0，+∞）‎ ‎6.(5分)设x＞0，集合，若M∩N={1}，则M∪N=（）‎ A.{0，1，2，4}B.{0，1，2}C.{1，4}D.{0，1，4}‎ ‎7.(5分)命题“，”的否定是()‎ A.B. C.D.‎ ‎8.(5分)给出下列说法：‎ ‎①命题“若，则”的否命题是假命题；②命题，使，则；③“”是“函数为偶函数”的充要条件；④命题“，使”，命题“在中，若，则”，那么命题为真命题.‎ 其中正确的个数是（）‎ A.1B‎.2C.3D.4‎ ‎9.(5分)命题“若，则”的逆否命题为（）‎ A.若，则B.若，则 C.若，则D.若，则 ‎10.(5分)已知，且，则的最小值为（）‎ A.8B‎.12C.16D.20‎ ‎11.(5分)设，若4是与的等比中项，则的最小值为（）‎ A.1B‎.8C.4D.‎ ‎12.(5分)若函数在区间上有两个极值点，则的可能取值为（）‎ A.3B‎.4C.5D.6‎ 二、填空题（共4题；共20分）‎ ‎13.(5分)三个数中最大的数是________。‎ ‎14.(5分)已知，则当的值为________时取得最大值。‎ ‎15.(5分)a为实数，函数在区间上的最大值记为.当________时，的值最小.‎ ‎16.(5分)已知f（x）=m（x﹣‎2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2，若同时满足条件：‎ ‎①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；‎ ‎②∃x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0．‎ 则m的取值范围是________‎ 三、解答题（共6题；共70分）‎ ‎17.(10分)已知关于的不等式的解集为.‎ ‎（1）当时，求集合；‎ ‎（2）当且时，求实数的取值范围.‎ ‎18.(12分)已知，；，.‎ ‎（1）若为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若与的真假性相同，求实数的取值范围.‎ ‎19.(12分)已知函数在区间上有最大值4和最小值1，设.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎20.(12分)已知二次函数满足条件.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）求在区间上的最值.‎ ‎21.(12分)已知函数.‎ ‎（Ⅰ）当时，解不等式；‎ ‎（Ⅱ）当时，恒成立，求的取值范围.‎ ‎22.(12分)已知函数．‎ ‎（1）求证：当时，在上存在最小值；‎ ‎（2）若是的零点且当时，，求实数的取值范围．‎ 答案解析部分 一、单选题 ‎1.【答案】C ‎【考点】子集与真子集 ‎【解析】【解答】集合A={x|x2-7x＜0，x∈N*}={1，2，3，4，5，6}，={1，2，3，6}，‎ 故B有16个子集，‎ 故答案为：C．‎ ‎【分析】先求出A，再找出A中6的正约数，进而得到答案．子集定义：一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子集.‎ ‎2.【答案】B ‎【考点】交、并、补集的混合运算 ‎【解析】【解答】解:∵,‎ ‎∴则 故答案为：B ‎【分析】先求B的补集,再与A取交集.‎ ‎3.【答案】A ‎【考点】交集及其运算 ‎【解析】【解答】解：, ∴,‎ 故答案为：A ‎【分析】根据集合A，B的相同元素构成交集即可得出.‎ ‎4.【答案】B ‎【考点】Venn图表达集合的关系及运算 ‎【解析】【解答】解：A={x|x2﹣2x≤0}={x|0≤x≤2}，B={y|y=sinx，x∈R}={y|﹣1≤y≤1}，由题意可知阴影部分对应的集合为∁U（A∩B）∩（A∪B）， ∴A∩B={x|0≤x≤1}，A∪B={x|﹣1≤x≤2}， 即∁U（A∩B）={x|x＜0或x＞1}， ∴∁U（A∩B）∩（A∪B）={x|﹣1≤x＜0或1＜x≤2}， 故选：B ‎ ‎【分析】根据阴影部分对应的集合为∁U（A∩B）∩（A∪B），然后根据集合的基本运算进行求解即可．‎ ‎5.【答案】B ‎【考点】交、并、补集的混合运算 ‎【解析】【解答】解：A={x∈R|0≤x≤4}=[0，4]，B={x∈R|x2≥9}={x|x≥3或x≤﹣3}， 则∁RB=（﹣3，3）， 则A∪（∁RB）=（﹣3，4]， 故选：B 【分析】求得集合B，再根据补集与并集的定义写出A∪（∁RB）．‎ ‎6.【答案】B ‎【考点】并集及其运算，交集及其运算 ‎【解析】【解答】解：∵设x＞0，集合，M∩N={1}，∴1∈M，且1∈N， 当x2=1时，x=1或x=﹣1（舍）， 此时M={1，0}，N={2，1}，M∩N={1}，成立， M∪N={0，1，2}； 当log4x=1时，x=4， 此时M={16，1}，N={16，1}，M∩N={1，16}，不成立． 综上：M∪N={0，1，2}． 故选：B． 【分析】先求出M={1，0}，N={2，1}，由此能求出M∪N．‎ ‎7.【答案】A ‎【考点】命题的否定 ‎【解析】【解答】由全称命题的否定为特称命题可得：命题“，”的否定是“，”，故选A．‎ ‎【分析】由全称命题的否定为特称命题，准确书写，即可求解，得到答案．‎ ‎8.【答案】C ‎【考点】四种命题的真假关系，充要条件，复合命题的真假，命题的否定 ‎【解析】【解答】①项，命题“若，则”的否命题为“若，则”‎ 因为，所以否命题是假命题，①项正确；‎ ‎②项，命题，使，含有一个量词的否定在否定结论的同时，要改变量词的属性，存在量词改为全称量词，则，②项正确；‎ ‎③项，充分性：当时，函数为偶函数，充分性成立；‎ 必要性：若函数为偶函数，则，可得，必要性不成立，③项错误；‎ ‎④项，命题“，使”‎ 因为，所以当时，，即命题为假命题；‎ 命题“在中，若，则”，根据正弦定理可知 ‎，则，即，所以为真命题，则命题为真命题，④项正确.‎ 故选：C ‎【分析】写出否命题，举反例判断①；根据否定的定义判断②；根据充分条件以及必要条件的定义以及正弦函数的性质证明即可判断③；由三角函数的性质判断为假命题，根据正弦定理判断为真命题，即可得出为真命题.‎ ‎9.【答案】A ‎【考点】四种命题 ‎【解析】【解答】由题意可知，命题“若，则”的逆否命题为“若，则”，‎ 故选：A.‎ ‎【分析】由逆否命题与原命题之间的关系可得出命题“若，则”的逆否命题.‎ ‎10.【答案】C ‎【考点】基本不等式在最值问题中的应用 ‎【解析】【解答】因为，且，即为，‎ 则，当且仅当，即取得等号，则的最小值为.‎ 故选：C．‎ ‎【分析】由题意可得，则，展开后利用基本不等式，即可求出结果．‎ ‎11.【答案】A ‎【考点】基本不等式在最值问题中的应用，等比数列的性质 ‎【解析】【解答】因为4是与的等比中项，所以，因为，所以有.（当且仅当时，取等号，即时取等号）‎ 故选：A ‎【分析】根据等比中项的性质，结合已知可以得到一个关于的等式，最后利用不基本不等式，结合该等式进行求解即可.‎ ‎12.【答案】A ‎【考点】函数在某点取得极值的条件，一元二次方程的解集及其根与系数的关系 ‎【解析】【解答】,‎ 函数在区间上有两个极值点,‎ 即方程在内有两个不等实数根.‎ 所以 以为纵坐标，为横坐标画出不等式满足的平面区域.‎ 曲线与直线相切于点，‎ 曲线与直线相切于点.‎ 根据选项，则的可能取值在选项中只能为3.‎ 故选：A.‎ ‎【分析】函数的导函数为，函数在区间上有两个极值点，即方程在内有两个不等实数根，根据二次方程根的分布找出条件，从而达到答案.‎ 二、填空题 ‎13.【答案】‎ ‎【考点】不等式比较大小 ‎【解析】【解答】，所以最大。‎ ‎【分析】本题主要考查的是比较大小，属于容易题。解题时一定要注意重要字眼“最大数”，否则很容易出现错误。函数值的比较大小，通过与-1,0,1的比较大小，利用基本出等函数的单调性即可比较大小。‎ ‎14.【答案】4‎ ‎【考点】对数的运算性质，基本不等式 ‎【解析】【解答】，当时取等号，结合，可得 ‎【分析】在利用基本不等式求最值时，一定要紧扣“一正、二定、三相等”这三个条件，注意创造“定”这个条件时常要对所给式子进行拆分、组合、添加系数等处理，使之可用基本不等式来解决，若多次使用基本不等式必须保持每次取等的一致性。‎ ‎15.【答案】2-2‎ ‎【考点】基本不等式在最值问题中的应用，分段函数的应用 ‎【解析】【解答】因为函数，所以分以下几种情况对其进行讨论：①当时，函数在区间上单调递增，所以;②当时，此时，,而,所以;③当时，在区间上递增，在上递减。当时，取得最大值;④当时，在区间上递增，当时，取得最大值,则 在上递减，上递增，既当时，的值最小，故应填。‎ ‎【分析】将含绝对值的二次函数在区间上的最值问题和分段函数的最值问题融合在一起，运用分类讨论的思想将含绝对值问题转化为分段函数的问题，充分体现了分类讨论和化归转化的数学思想，能较好的考查知识综合能力.其解题的关键是运用分类讨论求出​的表达式和分段函数在区间上的最值求法.‎ ‎16.【答案】（﹣4，﹣2）‎ ‎【考点】全称量词命题，二次函数的性质，指数函数综合题 ‎【解析】【解答】解：对于①∵g（x）=2x﹣2，当x＜1时，g（x）＜0，‎ 又∵①∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0‎ ‎∴f（x）=m（x﹣‎2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立 则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在（1，0）的左面 则 ‎∴﹣4＜m＜0即①成立的范围为﹣4＜m＜0‎ 又∵②x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0‎ ‎∴此时g（x）=2x﹣2＜0恒成立 ‎∴f（x）=m（x﹣‎2m）（x+m+3）＞0在x∈（﹣∞，﹣4）有成立的可能，则只要﹣4比x1，x2中的较小的根大即可，‎ ‎（i）当﹣1＜m＜0时，较小的根为﹣m﹣3，﹣m﹣3＜﹣4不成立，‎ ‎（ii）当m=﹣1时，两个根同为﹣2＞﹣4，不成立，‎ ‎（iii）当﹣4＜m＜﹣1时，较小的根为2m，2m＜﹣4即m＜﹣2成立．‎ 综上可得①②成立时﹣4＜m＜﹣2．‎ 故答案为：（﹣4，﹣2）．‎ ‎【分析】①由于g（x）=2x﹣2≥0时，x≥1，根据题意有f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x＞1时成立，根据二次函数的性质可求 ‎②由于x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0，而g（x）=2x﹣2＜0，则f（x）=m（x﹣‎2m）（x+m+3）＞0在x∈（﹣∞，﹣4）时成立，结合二次函数的性质可求 三、解答题 ‎17.【答案】（1）解：当时，，‎ 所以或；‎ ‎ （2）解：因为，所以，得或，‎ 又因为，所以不成立，‎ 即，解得，‎ 综上可得，实数的取值范围.‎ ‎【考点】元素与集合关系的判断，其他不等式的解法 ‎【解析】【分析】（1）利用穿根法，即可得到的解集；（2）由，得，又由，得，解 ‎18.【答案】（1）解：∵，∴且，‎ 解得.所以当为真命题时，实数的取值范围是.‎ ‎ （2）解：，.‎ 又∵当时，，∴.‎ ‎∵与的真假性相同.‎ 当假假时，有，解得；‎ 当真真时，有，解得.‎ ‎∴当与的真假性相同时，可得或.‎ ‎【考点】命题的真假判断与应用 ‎【解析】【分析】（1）即求解集为时，的取值范围，对分类讨论，结合根的判别式，即可求解；（2）先求出为真时的范围，转化为求，再由命题的真假，求出结论.‎ ‎19.【答案】（1）解：，‎ 因为，所以在区间上是增函数，‎ 故，解得 ‎ （2）解：由已知可得，所以可化为，‎ 化为，令，则，因，故，‎ 记，因为，故，‎ 所以的取值范围是．‎ ‎【考点】二次函数在闭区间上的最值 ‎【解析】【分析】（1）根据a的取值，结合二次函数的单调性，解方程组，即可求出a和b的值； （2）采用换元法，将不等式恒成立问题转化，即可求出t的取值范围.‎ ‎20.【答案】（1）解：设 由可得 ‎，‎ 即 解得 ‎ （2）解：，在上单调递减，在上单调递增 当时，‎ 当时，‎ ‎【考点】二次函数的性质，二次函数在闭区间上的最值 ‎【解析】【分析】（1）首先根据二次函数的一般表达式，将题中已知条件代入得出关于a,b的方程组，求解出a,b即可得出函数解析式。 （2）首先判断出函数的单调性，根据函数单调性求最值。‎ ‎21.【答案】解：（Ⅰ）当时，一元二次不等式的解为，故不等式的解集为.‎ ‎（Ⅱ）当时，恒成立，‎ 即恒成立，令 因，当时等号成立，故的最大值为，故.‎ ‎【考点】一元二次不等式的解法，基本不等式在最值问题中的应用 ‎【解析】【分析】（Ⅰ）由已知得到一元二次不等式，利用不等式的解法，即可求出不等式的解集； （Ⅱ）先由已知转化为恒成立，再利用基本不等式得到的最大值，即可求出的取值范围.‎ ‎22.【答案】（1）解：的定义域为.‎ 当时，，.‎ 因为当时，，‎ 所以在上单调递增，‎ 又，.‎ 所以在上有唯一零点，‎ 且当时，；‎ 当时，.‎ 所以在上单调递减，在上单调递增，‎ 所以在上存在最小值.‎ ‎ （2）解：因为是函数的零点，‎ 所以，即，即，‎ 所以，所以．‎ ‎①若，则当时，．‎ 所以在上单调递增，‎ 所以当时，，‎ 所以满足题意．‎ ‎②若，则取，‎ 因为，且．‎ 所以不满足题意．‎ 综上，的取值范围．‎ ‎【考点】利用导数研究函数的单调性，利用导数求闭区间上函数的最值，函数零点的判定定理 ‎【解析】【分析】（1）将代入，对函数进行求导，根据零点存在定理可得在上有唯一零点，判断单调性即可得结果；（2）由为函数零点，将用表示可得，当时，通过求导可得在上单调递增，从而可得结果；，则取，验证，即时，不满足题意，综合可得结果.‎