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- 2021-06-11 发布
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白塔中学高二下第二次月考理数试题
数学试卷(理科)
考试时间:120分钟总分:150分
一.选择题(每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求.把答案涂在答题卷上.)
A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限
2.抛物线的焦点坐标是( )
A. B. C. D.
3.已知函数,则( )
A. B. e C. D. 1
4.用数学归纳法证明的过程中,设,从递推到时,不等式左边为( )
A. B.
C. D.
6.如图,在空间直角坐标系中有直三棱柱,且,则直线与直线夹角的余弦值为( )
A. B. C. D.
7.以下不等式在时不成立的是( )
A. B. C. D.
9.设函数在上可导,其导函数为,如图是函数的图象,则的极值点是( )
A. 极大值点,极小值点 B. 极小值点,极大值点
C. 极值点只有 D. 极值点只有
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上.)
13.__________.
14.安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排
方式有 .
15.已知抛物线的准线与双曲线交于、两点,点为抛物线的焦点,若为直角三角形,则双曲线离心率的取值范围是 .
16.定义在R上的函数满足:,,则不等式 的解集为 .
三.解答题(17题10分,18-22每小题12分,共70分.在答题卷上解答,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
(2)已知(是虚数单位)是关于的方程的根,、,求的值。
18.已知函数,曲线在处的切线方程为.
(Ⅰ)求实数,的值;
(Ⅱ)求在区间上的最值.
19.设椭圆的离心率为,椭圆上一点到左右两个焦点的距离之和是4.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知过的直线与椭圆交于两点,且两点与左右顶点不重合,若,求四边形面积的最大值.
21.已知椭圆 离心率等于,、是椭圆上的两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)是椭圆上位于直线两侧的动点.当运动时,满足,试问直线的斜率是否为定值?如果为定值,请求出此定值;如果不是定值,请说明理由.
22.已知函数.
(Ⅰ)当时,求的单调区间;
(Ⅱ)设函数,当时,若是的唯一极值点,求.
白塔中学高二下期第二次考试理科数学---参考答案
考试时间:120分钟总分:150分
一. 选择题(每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求.把答案涂在答题卷上.)
ACCCC ACDCC BD
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上.)
13 .____4______.14. 36 .15. .16. .
三.解答题(17题10分,18-22每小题12分,共70分.在答题卷上解答,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
17.
(2)由已知得,,
,解得,
18.解:(Ⅰ),
∵曲线在处的切线方程为,
∴解得,.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,,则,
令,解得,
∴在上单调递减,在上单调递增,
又,,,
∴在区间上的最大值为,最小值为.
19.解:(1)依题意,,
因为,所以,所以椭圆方程为;
(2)设 ,则由,可得,
即,,,
又因为,所以四边形是平行四边形,
设平面四边形的面积为,则设,则,所以,因为, 所以,所以,所以四边形面积的最大值为.
21.解:(1)由题意可得,解得a=4,b,c=2.∴椭圆C的方程为;
(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),
当∠APQ=∠BPQ,则PA、PB的斜率之和为0,设直线PA的斜率为k,
则PB的斜率为﹣k,直线PA的直线方程为y﹣3=k(x﹣2),
联立,得(3+4k2)x2+8k(3﹣2k)x+4(3﹣2k)2﹣48=0.∴.
同理直线PB的直线方程为y﹣3=﹣k(x﹣2),
可得.∴,,
, ∴AB的斜率为定值.
22.解:(Ⅰ)∵,∴当时,,
定义域,,
令,得.当时,,在上单调递增;
当时,,在上单调递减.
综上,的单调递增区间为,单调递减区间.
(Ⅱ)由题意,,,
,,
由于是的唯一极值点,则有以下两种情形:
(1)对任意恒成立;
(2)对任意恒成立;
设,,且有,,
①当时,,,
当时,,在上单调递减;
当时,,在上单调递增;
所以对任意的恒成立,符合题意.
②当时,,,∵,
∴在单调递增.
又,,所以存在,使得,
当时,,在上单调递增,
所以,这与题意不符,故.