2017-2018学年山东省临沂市罗庄区高二下学期期中考试数学（理）试题 Word版 9页

‎2017-2018学年山东省临沂市罗庄区高二下学期期中考试 ‎ 理 科 数 学 2018.05 ‎ 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟. ‎ 注意事项：‎ ‎1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B铅笔分别涂写在答题卡上；‎ ‎2.将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡.‎ 第I卷（选择题 共60分）‎ ‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. ‎ ‎1.已知复数满足，那么的虚部为 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.定积分的值为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.按血型系统学说，每个人的血型为型四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血型是型时，子女的血型一定不是型，若某人的血型的型，则父母血型的所有可能情况有 ‎ A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 ‎4.已知复数满足（其中为虚数单位），则的共轭复数是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.用数学归纳法证明不等式，第二步由到时不等式左边需增加 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6.已知有极大值和极小值，则的取值范围是 ‎ A. B. C.或 D.或 ‎ ‎7.我校高二年级在期末考试中要考查六个学科，已知语文考试必须安排在首场，且数学与英语不能相邻，则这六个学科总共有不同的考试顺序 A. 36种 B. 48种 C. 72种 D. 112种 ‎8.观察下列各式：，，，．若 ，则= ‎ A. 43 B. 73 C. 82 D. 91‎ ‎9.已知，为的导函数，则的图象是 ‎ A.B.C.D. ‎ ‎10.将名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 ‎ A. 12种 B. 24 种 C.48 种 D.10种 ‎11.若不等式对恒成立，则实数的取值范围是 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.中国古代儒家要求学生掌握六种基本才艺：礼、乐、射、御、书、数，简称“六艺”．某中学为弘扬“六艺”的传统文化，分别进行了主题为“礼、乐、射、御、书、数”六场传统文化知识的竞赛．现有甲、乙、丙三位选手进入了前三名的最后角逐．规定：每场知识竞赛前三名的得分都分别为（，且），选手最后得分为各场得分之和．在六场比赛后，已知甲最后得分为26分，乙和丙最后得分都为 11分，且乙在其中一场比赛中获得第一名，则下列说法正确的是 ‎ A. 每场比赛第一名得分为4 B. 甲可能有一场比赛获得第二名 C. 乙有四场比赛获得第三名 D. 丙可能有一场比赛获得第一名 第II卷（非选择题 共90分）‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题纸给定的横线上. ‎ ‎13.若复数为纯虚数，其中是虚数单位，则 ．‎ ‎14.用数字1,2组成四位数，数字1,2至少都出现一次，这样的四位数有 个。（用数字作答）‎ ‎15.若为内部任意一点，连结并延长交对边于，则，同理连结，并延长，分别交对边于，，这样可以推出 ；类似的，若 为四面体内部任意一点，连并延长，分别交相对面于，则  ．‎ ‎16.已知函数，的图象分别与直线交于，两点，则的最小值为 .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程 ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知复数（为虚数单位）．‎ ‎（1）设，求 ；‎ ‎（2）若，求实数的值．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 设，其中，曲线在点处的切线与轴相交于点．‎ ‎（1）确定的值；‎ ‎（2）求函数的单调区间．‎ ‎ ‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 先阅读下列结论的证法，再解决后面的问题：‎ 已知，，求证： .‎ 证明：构造函数，‎ 则，‎ ‎∵对一切，恒有.‎ ‎∴，从而得.‎ ‎（1）若，，请写出上述结论的推广式；‎ ‎（2）参考上述解法，对你推广的结论加以证明.‎ ‎20.（本小题满分12分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）当时，求证：；‎ ‎（2）讨论函数极值点的个数．‎ ‎21. （本小题满分12分） ‎ 设，其中为正整数．‎ ‎（1）求，，的值；‎ ‎（2）猜想满足不等式的正整数的取值范围，并用数学归纳法证明你的猜想．‎ ‎ 22.（本小题满分12分）‎ 设函数（）．‎ ‎（1）若函数在处与直线相切，求函数在上的最大值；‎ ‎（2）当时，若不等式对所有的，都成立，求实数的取值范围．‎ ‎ ‎ 高二质量调研试题 ‎ 理科数学参考答案 2018.05‎ 一、选择题：ABCAD DCBDA BC 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13. 14.14 15. 2 3 16. ‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.‎ ‎17.解：（1） 由复数，得．…………………………2分 则 ‎ …………………………4分 ‎ 故． ……………………………5分 ‎（2） …………………………7分 ‎。 …………………………9分 ‎ 由复数相等的充要条件得： 解得． …………10分 ‎ ‎ 18. 解：（1），‎ 令得，，‎ 则曲线在点处的切线为，‎ 由在切线上得． …………………………6分 ‎  （2） 由（）知，（），‎ ‎ ， …………………………7分 由得或； ……………………9分 由得， ……………………11分 故的单调递增区间为，；单调递减区间为．…12分 ‎19.解：（1）若，.‎ 上式的推广式为： . …………………………4分 ‎（2）证明：构造函数 ‎ ‎ …………………………6分 ‎. …………………………8分 ‎∵对一切，都有， …………………………10分 ‎∴ . …………………………11分 故 . …………………………12分 ‎ ‎20. 解：（1） 由 ，得．‎ 又 ， …………………………1分 当，，为减函数； …………………………2分 当，，为增函数. …………………………3分 ‎∴成立． …………………………4分 ‎（2） 函数 得． ……………………5分 ‎①当时，，在Ｒ上为增函数，无极值点； …………6分 ‎②当，令得， …………………………7分 由得，； …………………………8分 由得，。 …………………………9分 当的变化时，，的变化情况如下表： ‎ ‎0‎ ‎↘‎ 极小值 ‎↗‎ ‎…………………………11分 综上：当时，在R上无极值点； ‎ 当，有一个极小值点． …………………………12分 ‎ 21. 解：（1）∵，‎ ‎∴，，‎ ‎． …………………………3分 ‎（2） 猜想：，，…………………………5分 证明：① 当时，成立， …………………………6分 ‎ ②假设当()时猜想正确，‎ 即，所以， …………………………7分 则当时，由于 ‎ …………………9分 ‎. …………………………10分 ‎∴， ‎ 即成立，…………………………………11分 由①②可知，对，成立．………………………12分 ‎ 22. 解：（1） 由题知， …………………………1分 ‎∵函数在处与直线相切，‎ ‎∴ 解得 …………………………2分 ‎∴（），， ………………3分 当时，令，得； …………………………4分 令，得， …………………………5分 ‎∴在上单调递增，在上单调递减，‎ ‎∴． …………………………6分 ‎（2） 当时，，‎ 若不等式对所有的，都成立，‎ 即对所有的，都成立，……………………7分 令，则为一次函数，所以．………………8分 ‎∵，所以，所以在上单调递增，‎ ‎∴， …………………………10分 ‎∴对所有的都成立．‎ ‎∵，所以，∴．‎ 则实数的取值范围为． …………………………12分 ‎ ‎