2018-2019学年贵州省铜仁市第一中学高一上学期期中数学试题+Word版含答案 8页

‎2018-2019学年贵州省铜仁市第一中学高一上学期期中数学试题 ‎ 命题人：黄德清 注意事项：‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题）‎ 一,选择题（每题有且只有一个正确答案，每题5分，共60分）‎ ‎1．已知集合 （ ）‎ A． {2} B． {2，3} C． {1,,3 } D． {1,2,3,4,5}‎ ‎2．函数f（x）=x–2的定义域为 A． B． C． {x∈R|x≠0} D． R ‎3．若a>1，b>0，ab＋a－b＝2，则ab－a－b等于(　　)‎ A． B． 2或－‎2 C． －2 D． 2‎ ‎4．已知函数， ，则的值（ ）‎ A． B． ‎7 C． D． 13‎ ‎5．下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是(　　)‎ A． y＝ B． y＝(x－1)‎2 C． y＝2－x D． y＝log0.5(x＋1)‎ ‎6．函数图象一定过点 ( )‎ A． （0，1） B． （3，1） C． （3，2） D． （0，2）‎ ‎7．若函数f（x）=3ax﹣k+1（a＞0，且a≠1）过定点（2，4），且f（x）在定义域R内是增函数，则函数g（x）=loga（x-k）的图象是 ( )‎ A B C D． ‎ ‎ ‎ ‎8．函数 的零点所在的区间为（　　）‎ A． （﹣1，0） B． （1，2） C． （0，1） D． （2，3）‎ ‎ 9．三个变量 , , 随着变量 x 的变化情况如下表：‎ x ‎ ‎1 ‎ ‎3 ‎ ‎5 ‎ ‎7 ‎ ‎9 ‎ ‎11 ‎ Y1 ‎ ‎5 ‎ ‎135 ‎ ‎625 ‎ ‎1715 ‎ ‎3645 ‎ ‎6655 ‎ Y2 ‎ ‎5 ‎ ‎29 ‎ ‎245 ‎ ‎2189 ‎ ‎19685 ‎ ‎177149 ‎ Y3 ‎ ‎5 ‎ ‎6.10 ‎ ‎6.61 ‎ ‎6.985 ‎ ‎7.2 ‎ ‎7.4 ‎ 则关于x分别呈对数函数、指数函数、幂函数变化的变量依次为( )‎ ‎ A． Y1 , Y2 ,Y3 B, Y2, Y1, Y‎3 C．Y3,Y2,Y1 D．Y1,Y3,Y2 ‎ ‎10．已知函数f(x)＝ ，则f(x)(　　)‎ A．是奇函数，且在R上是增函数 B． 是偶函数，且在R上是增函数 C． 是奇函数，且在R上是减函数 D． 是偶函数，且在R上是减函数 ‎11．已知x∈[0，1]，则函数 的值域是（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．设方程的两个根分别为，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13．若，则=___________．‎ ‎14．计算： __________．‎ ‎15．已知＝4x2－mx＋5在[2，＋∞)上是增函数，则实数m的取值范围是________．‎ ‎16．若函数与函数的图象有且只有一个公共点，则的取值范围是__________．‎ 三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）‎ ‎17．已知集合，若，‎ 求实数的值.‎ 19. ‎（1）已知，求x的值 ‎ ‎（2）计算：．‎ 20. ‎ （1）已f ()=，求f(x)的解析式.‎ ‎（2）．已知y =f(x)是一次函数，且有f [f(x)]=9x＋8，求此一次函数的解析式 ‎20．最新公布的《道路交通安全法》和《道路交通安全法实施条例》对车速、安全车距以及影响驾驶人反应快慢等因素均有详细规定，这些规定说到底主要与刹车距离有关，刹车距离是指从驾驶员发现障碍到制动车辆，最后完全停止所行驶的距离，即：刹车距离=反应距离+制动距离，反应距离=反应时间×速率，制动距离与速率的平方成正比，某反应时间为的驾驶员以 的速率行驶，遇紧急情况，汽车的刹车距离为．‎ ‎（）试将刹车距离表示为速率的函数．‎ ‎（）若该驾驶员驾驶汽车在限速为的公路上行驶，遇紧急情况，汽车的刹车距离为，试问该车是否超速？请说明理由．‎ ‎21．设f(x)＝ax＋1，g(x)＝a3x－3，其中a＞0，a≠1.若f(x)≤g(x)，求x的取值范围．‎ ‎22．若是定义在上的函数，且满足，‎ 当时， .‎ ‎（1）判断并证明函数的单调性；‎ ‎（2）若，解不等式 铜仁一中2018-2019第二学期半期考试试题 高一数学参考答案 ‎1．C 因为 ,所以选C.‎ ‎2．C ∵f（x）=x–2=，要使原函数有意义，需满足x≠0，∴函数的定义域为：{x|x≠0}，‎ ‎3．D ∵a>1，b>0，∴ab>a－b，(ab－a－b)2＝(ab＋a－b)2－4＝(2)2－4＝4，‎ ‎∴ab－a－b＝2.故选D.‎ ‎4．C ∵函数，f（﹣3）=7，令g（x）= ，则g（﹣3）=10，又g（x）为奇函数，∴g（3）=﹣10，故 f（3）=g（3）﹣3=﹣13，故选 Ｃ．‎ ‎5．A 由已知可得选项A是增函数，选项B先减后增，选项C与D均为减函数，故选A.‎ ‎6．C ∵f(x)=ax-3+1（a＞0，且a≠1），∴当x-3=0，即x=3时，f(3)=a0+1=2，‎ ‎∴函数f(x)=ax-3+1（a＞0，且a≠1）的图象一定过定点（3，2）.故选C.‎ ‎7．A 函数图象过定点，则，在定义域内为增函数，可知．则原函数为．其定义域为且函数为增函数．故本题答案选．‎ ‎8．B 因为与都是单调递增函数，所以函数单调递增，‎ ‎，，由零点存在定理可得有且仅有一个零点，故选B.‎ ‎9．C 通过指数函数、对数函数、幂函数等不同函数模型的增长规律比较可知，对数函数的增长速度越来越慢，变量随的变化符合此规律；指数函数的增长速度越来越快，随的变化符合此规律；幂函数的增长速度介于指数函数与对数函数之间，随的变化符合此规律，故选C.‎ ‎10．A f（x）=3x﹣（）x=3x﹣3﹣x，∴f（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣f（x），‎ 即函数f（x）为奇函数，又由函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数，‎ 故函数f（x）=3x﹣（）x为增函数，故选：A．‎ ‎11．C 函数在单调递增， 在单调递增 函数-在单调递增，函数的值域为 故选C ‎12．D 不妨令,则,,作差-得:,即. ,故选D.‎ ‎13．，‎ ‎14．11 .‎ ‎15． 函数的图象是开口方向朝上，且以直线为对称轴的抛物线，又函数在上是增函数，即，得 ‎16．当时，∵与的图象有且只有一个交点，∴， ，又∵，∴．‎ 当时，‎ ‎∵与的图象有且只有一个交点，‎ ‎∴， ，又∵，∴．‎ 综上所述， 的取值范围是： ．‎ ‎17．或 ‎【解析】 ， ，‎ 若 ， ， ，符合题意；‎ 当， ，符合题意；‎ 而；‎ 综上可知： 或.‎ ‎18．(1) x =3；(2)18.‎ ‎【解析】 （1）因为， 所以2x=16-2x，化简得2x=8， 所以x=3． ‎ ‎（2）==18．‎ ‎19. 【解析】（1） 设 (x≠0且x≠1)‎ ‎ （2）设f(x)=ax＋b，则f[f(x)]=af(x)＋b=a(ax＋b)＋b=a2x＋ab＋b=9x＋8‎ ‎20．（）；（）超速．‎ ‎【解析】（）设制动距离，‎ 当反应时间为， 时， ，‎ 得．故关于的函数为．‎ ‎（）当时，‎ ‎，即，设正根为，负根舍去，‎ ‎∵，∴，故，所以该车已超速．‎ ‎21．当a＞1时，x的取值范围为{x|x≥2}；当0＜a＜1时，x的取值范围为{x|x≤2}．‎ ‎【解析】f(x)≤g(x)，即ax＋1≤a3x－3.‎ 当a＞1时，有x＋1≤3x－3，解得x≥2.‎ 当0＜a＜1时，有x＋1≥3x－3，解得x≤2.‎ 所以，当a＞1时，x的取值范围为{x|x≥2}；当0＜a＜1时，x的取值范围为{x|x≤2}．‎ ‎22．（1）增函数,证明见解析；（2）‎ ‎【解析】（1）证明：令，且，则 由题意知： ‎ 又∵当x>1时， ∴ ∴‎ ‎∴在定义域内为增函数 ‎(2)令x=4,y=2 由题意知： ∴‎ 又∵是增函数，可得 ∴.‎