河南省林州市林虑中学2019-2020学年高二3月线上考试数学（文科）试题 12页

‎2018级高二分校3月线上考试数学试题（文科）‎ 一、单选题 ‎1.若 ，且 ，则 的取值范围是（    ）‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ 答 案 A 解 析 ‎ ，‎ ‎∵ ，‎ ‎∴ ．‎ ‎∴ .‎ ‎2.若 ，则 的最大值（    ）‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ 答 案 B 解 析 由题得 ，‎ 所以 ，所以 ，‎ 所以 的最大值为 .‎ ‎3.若关于 的不等式 (x∈R) 的解集为空集，则实数 的取值范围是（    ）‎ A、‎ B、‎ C、 (-∞,-1)∪(0,+∞) ‎ D、 (-∞,-2)∪(1,+∞) ‎ 答 案 D 解 析 ‎ (x-1)+(2-x)|=1 ，‎ 当且仅当 x-1 与 异号时等号成立.‎ 因为关于 的不等式 (x∈R) 的解集为空集，‎ 所以，即 a2+a-2>0 ，节点 或 .‎ 所以实数 的取值范围为 (-∞,-2)∪(1,+∞) .‎ ‎4.“ 且 ”是“ ” 的（    ）‎ A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件 答 案 A 解 析 ‎∵ ， ，‎ ‎∴ .‎ 又∵ ，‎ ‎∴ ，但反过来不一定成立，‎ 如取 ， ， ， ， ，‎ 但 ， ，‎ ‎∴ 不一定有 且 ，‎ 故“ 且 ”是“ ” 的充分不必要条件.‎ ‎5.对于 ，下列结论正确的是（    ）‎ A、当 异号时，左边等号成立 B、当 同号时，右边等号成立 C、当 时，两边等号均成立 D、当 时，右边等号成立；当 时，左边等号成立 答 案 B 解 析 当 异号且 时左边等号才成立，故A不正确；‎ 显然B正确；‎ 当 时，右边等号不成立，C不正确；D显然不正确.‎ ‎6.关于 的不等式 对任意实数 恒成立，则实数 的取值范围为（    ）‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ 答 案 A 解 析 由绝对值三角不等式，有 ，‎ 因为不等式 对任意实数 恒成立 所以 ，即 ，解得 或 .‎ ‎7.使不等式 成立的正整数 的最大值为（    ）‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ 答 案 C 解 析 ‎∵ ，∴ ，‎ ‎∴ ，‎ 故不等式 成立的正整数 的最大值是 .‎ ‎8.设 ，则（    ）‎ A、   ‎ B、‎ C、‎ D、  与 大小关系不定 答 案 B 解 析 因为 .‎ ‎9.要证 ，只需证（    ）‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ 答 案 A 解 析 只需证 ，因为两边平方后， ，而 ，得证.‎ ‎10.已知复数 ，则 的值是（    ）‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ 答 案 C 解 析 ‎ ，‎ 则 .‎ ‎11.若复数 的模为 ，则实数 的值为（    ）‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ 答 案 D 解 析 ‎∵ ,‎ ‎∴ ‎ 解得 .‎ ‎12.已知为虚数单位，若 ，则 （    ）‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ 答 案 C 解 析 由 ，得 ， ，‎ ‎∴ .‎ ‎13.已知实数 满足 ，则实数 的取值范围是（    ）‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ 答 案 D 解 析 由.‎ ‎14.已知函数 ，且 ， ，则 等于（    ）‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ 答 案 A 解 析 ‎∵ ，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴ ， ，则 .‎ ‎15.已知函数 ，则 （    ）‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ 答 案 A 解 析 ‎∵ ，∴ ，‎ ‎∴ ，∴ .‎ ‎16.曲线 在点 处的切线的斜率为（   ）‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ 答 案 B 解 析 ‎ ， ，‎ 曲线在点 处的切线的斜率为 .‎ ‎17.已知 ， ，则 的最大值是（    ）‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ 答 案 A 解 析 ‎ ，‎ 当且仅当 时取等号.‎ ‎∴ 的最大值是 .‎ ‎18.函数 的最大值是（    ）‎ A、‎ B、‎ C、‎ D、‎ 答 案 B 解 析 根据柯西不等式，‎ 知 ，‎ 当且仅当 时去等号．‎ 二、解答题 ‎19.‎ ‎(1)已知 （ 是虚数单位）是关于 的方程 的根， ， 为实数，求 的值；‎ 答 案 由已知得 ，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴，解得.‎ ‎∴ .‎ 解 析 无 ‎(2)已知 （ 是虚数单位）是关于 的方程 的一个根， ， 为实数，求 的值.‎ 答 案 由已知得 ，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴，解得.‎ ‎∴ .‎ 解 析 无 ‎20.已知 ， ，又 ，且 ， ，求 .‎ 答 案 由 ，得 ， 于是有，由 ，得 ，所以 ③． 由 ，得 ‎ ④， 所以由①③可得 ，‎ 由④得 ，再由②得 ， 所以 ，‎ 故 .‎ 解 析 无 ‎21.已知函数 ，记不等式 的解集为 .‎ ‎(1)求解集 ；‎ 答 案 ‎ ，‎ 由 ，解得 ，‎ 故 .‎ 解 析 无 ‎(2)设 ，证明： .‎ 答 案 因为 ，所以 ， ，‎ 所以 ，‎ 所以 .‎ 解 析 无 ‎22.已知函数 ， .‎ ‎(1)解不等式 ；‎ 答 案 由题得 ，‎ ‎∴ 等价于 或 或 ，解得 或 ，‎ 综上，原不等式的解集为 .‎ 解 析 无 ‎(2) ， ，使得 ，求实数 的取值范围.‎ 答 案 ‎∵ ，‎ 由小问1知 ，∴ ，‎ ‎∴实数 的取值范围为 .‎ 解 析 无 ‎23.设函数 .‎ ‎(1)若函数 有零点，求实数 的取值范围；‎ 答 案 依题意可知二次方程 有解，‎ ‎∴ ，即 ．‎ ‎①当 时， ，∴ ；‎ ‎②当 时， 恒成立，∴ ；‎ ‎③当 时， ，∴ .‎ 综上所述，可得 .‎ 解 析 无 ‎(2)记小问1中实数 的最大值为 ，若 均为正实数，且满足 ，求 的最小值.‎ 答 案 由小问1得 ，‎ ‎（方法一：利用基本不等式）‎ ‎∵ ，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴ 的最小值是 ，当且仅当 时取等号.‎ ‎（方法二：利用二次函数求最值）‎ ‎∵ ，∴ ，‎ ‎∴ ，‎ ‎∴ 的最小值是 ，当且仅当 时取等号．‎ ‎（方法三：利用柯西不等式）‎ ‎∵ ，‎ ‎∴ ，∴ 的最小值是 ，当且仅当 时取等号.‎ 解 析 无 ‎24.记 为等差数列 的前 项和，若 ， .‎ ‎(1)求 和 ；‎ 答 案 设公差为 ，则 ，得 ，‎ 所以 ， .‎ 解 析 无 ‎(2)当 时，证明： .‎ 答 案 当 时， ，‎ 所以当 时，‎ ‎ ，‎ 当 时， .‎ 综上所述，原命题成立.‎ 解 析 无