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- 2021-06-11 发布
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理科数学试卷
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
一、单选题（共12题；共60分）
1.已知集合U= ，A= ，B= 则 =（ ）
A. B. C. D.
2.已知向量 ， 且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
3.在等差数列 中， ，则 （ ）
A. 32 B. 45 C. 64 D. 96
4.若 ， ， ，则 的大小关系是( )
A. B. C. D.
5.在 中，角 的对边分别为 .已知 ，则 （ ）
A. B. C. D.
6.等比数列 的各项均为正数，且 ，则
A. 12 B. 8 C. 10 D.
7.曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为（ ）
A. y=3x﹣1 B. y=﹣3x+5 C. y=3x+5 D. y=2x
8.设函数 ，则满足 的x的取值范围是
A. B. C. D.
9.已知等差数列的前n项为Sn ， 且a1+a5=-14，S9=-27，则使得Sn取最小值时的n为（ ）
A. 1 B. 6 C. 7 D. 6或7
10.在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头（最少一层）几盏灯？”（ ）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
11.如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
12.在下面的四个图象中，其中一个图象是函数 的导数 的图象，则 等于（ ）
A. B. C. 或 D.
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
二、填空题（共4题；共20分）
13.已知 ，则 的最小值为________.
14.已知 满足约束条件： ，则 的最大值是________．
15.记Sn为等差数列的前n项和，若 ，则 ________.
16.给出下列四个命题：
① 中， 是 成立的充要条件； ②当 时，有 ；③已知 是等差数列 的前n项和，若 ，则 ；④若函数 为 上的奇函数，则函数 的图象一定关于点 成中心对称．其中所有正确命题的序号为________．
三、解答题（共计70分）
17.（12分）已知，数列是等差数列，满足=2，，数列是等比数列，满足
（1）求数列和的通项公式；
（2）求数列的前n项和Sn；
18.（12分）已知向量 = (1，2sinθ)， = (sin(θ+ )，1)，θ R。
（1）若 ⊥ ，求 tanθ的值；
（2）若 ∥ ，且 θ (0， )，求 θ的值
19.（12分）等差数列 中， .
（1）求 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 项和 .
20.（12分）设函数 。
（1）求函数 的单调减区间；
（2）若函数 在区间 上的极大值为8，求在区间 上的最小值。
21.（12分）已知函数 ， .
（1）若 为偶函数，求 的值并写出 的增区间；
（2）若关于 的不等式 的解集为 ，当 时，求 的最小值；
（3）对任意的 ， ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围.
22.（10分）证明不等式：
（1）用分析法证明：＞
（2）已知、、为不全相等的实数，
求证： ＞
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