2017-2018学年山东省菏泽市高二下学期期末考试数学（文）试题（B） Word版 8页

‎2017-2018学年山东省菏泽市高二下学期期末考试文科数学试题（B）‎ 第Ⅰ卷（选择题）‎ 一、单选题（每题5分，共60分）.‎ ‎1.复数，则（ ）‎ A．1 B． C．2 D．4‎ ‎2.下列说法：①归纳推理是合情推理；②类比推理不是合情推理；③演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论是正确的.其中正确说法的个数为（ ‎ A．0 B． 1 C．2 D．3‎ ‎3.下列说法错误的是 （ ）‎ A． 线性回归直线至少经过其样本数据点中的一个点 ‎ B．在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法 ‎ C． 残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好 ‎ D．在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好 ‎ ‎4.求函数的导数（ ）‎ A． B． C. 0 D．‎ ‎5.曲线在点处的切线斜率有（ ）‎ A． B．1 C. D．‎ ‎6.某学校为了了解该校学生对于某项运动的爱好是否与性别有关，通过随机抽查110名学生，得到如表的2×2列联表：‎ 喜欢该项运动 不喜欢该项运动 总计 男 ‎40‎ ‎20‎ ‎60‎ 女 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 总计 ‎60‎ ‎50‎ ‎110‎ 由公式，算的 附表：‎ ‎0.025‎ ‎0.01‎ ‎0.005‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ 参照附表：以下结论正确的是（ ）‎ A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”‎ B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”‎ C. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”‎ D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” ‎ ‎7.要描述一工厂某产品的生产工艺，应用 （ ）‎ A．程序框图 B．组织结构图 C. 知识结构图 D．工序流程图 ‎8. 宋代理学家程颐认为：“格犹穷也，物犹理也，犹曰穷其理而已也。”就是说，格就是深刻探究，穷尽，物就是万物的本原，关于“格物致和”的做法，就是“今日格一件，明日又格一件，积习既多，然后脱然自有贯通处。”上述推理用的是（ ）‎ A． 类比推理 B．演绎推理 C. 归纳推理 D．以上都不对 ‎9.已知的取值如下表所示：若与线性相关，且，则（ ）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2.2‎ ‎4.3‎ ‎4.8‎ ‎6.7‎ A． 2.2 B． 2.9 C. 2.8 D．2.6‎ ‎10.用反证法证明命题：“若，则函数至少有一个零点”时，要做的假设是（ ）‎ A．函数没有零点 ‎ B．函数至多有一个零点 C.函数至多有两个零点 D．函数恰好有一个零点 ‎11.如图是函数的导函数的图象，给出下列命题： ‎ ‎①-2是函数的极值点；‎ ‎②1是函数的极值点；‎ ‎③的图象在处切线的斜率小于零；‎ ‎④函数在区间上单调递增.‎ 则正确命题的序号是（ ）‎ A．①③ B． ②④ C. ②③ D．①④ ‎ ‎12.函数的导函数为，对，都有成立，若，则不等式的解集是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13.复数的虚部为 ．‎ ‎14. 函数的极大值点为 ．‎ ‎15.已知函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是 ．‎ ‎16.下列说法正确的序号是 ．‎ ‎①用刻画回归效果，当 越大时，模型的拟合效果越差；反之，则越好；‎ ‎②可导函数在处取极值，则；‎ ‎③归纳推理是由特殊到一般的推理，而演绎推理是由一般到特殊的推理；‎ ‎④综合法证明数学问题是“由因导果”，分析法证明数学问题是“执果索因”。‎ 三、解答题 ‎ ‎17.用“分析法”证明：当时，‎ ‎18.已知复数（是虚数单位，），且为纯虚数（是的共轭复数）.‎ ‎（1）设复数，求；‎ ‎（2）设复数，且复数所对应的点在第四象限，求实数的取值范围.‎ ‎19.已知函数.‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若对恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎20.中央电视台播出的《朗读者》节目，受到广大人民群众的喜爱.随着节目的播出，极大激发了观众对朗读以及经典的阅读学习积累的热情，从中获准匪浅，现从观看节目的观众中随机统计了4位观众的周均阅读学习经典的知识的时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了对照表（如下表所示）：‎ 年龄岁 ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ 周均学习成语知识时间（小时）‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ 由表中数据，试求线性回归方程，并预测年龄为50岁观众周均学习阅读经典知识的时间.‎ 参考公式：‎ ‎21. 已知函数.‎ ‎（1）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（2）在（1）的条件下，求证：；‎ ‎（3）当时，求函数在上的最大值.‎ ‎22. （二选一）从下面两道题中，任选一道作答.‎ 选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线交于两点.‎ ‎（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；‎ ‎（2）已知点的极坐标为，求的值.‎ 选修4-5：不等式选讲 已知函数.‎ ‎（1）求不等式的解集；‎ ‎（2）若对恒成立，求的取值范围.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: BCADB 6-10: CDCDA 11、12：DC 二、填空题 ‎13. -1 14. 15. 16.②③④‎ 三、解答题 ‎17.证明：因为，‎ 所以要证：，‎ 只需证：，‎ 即证：，‎ 即证：，‎ 即证：，‎ 而这显然成立，所以原命题成立.‎ ‎18.解：∵，∴，‎ ‎∴，‎ 又∵为纯虚数，∴，∴，∴.‎ ‎（1），∴；‎ ‎（2）∵，∴.‎ 又∵复数所对应的点在第四象限，∴，∴，‎ ‎∴.‎ ‎19.解：（1）令，解得或，‎ 令，解得：，‎ 故函数的单调增区间为，单调减区间为.‎ ‎（2）由（1）知在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，‎ 又，‎ ‎∴，‎ ‎∵对恒成立，‎ ‎∴，即，∴.‎ ‎20.解：，‎ ‎，‎ ‎，‎ 时，小时，‎ 答：年龄50岁观众周均学习阅读经典知识的时间为4.55小时.‎ ‎21.解：（1）当时，，所以，‎ 切线方程为.‎ ‎（2）由（1）知，则，当时时，；‎ 当时，.‎ 所以在上单调递减，在上单调递增，‎ 当时，函数最小值是，因此.‎ ‎（3），令，则，当时，设，‎ 因为，所以在上单调递增，‎ 且，所以在恒成立，即，‎ 当，当；所以在上单调递减，‎ 在上单调递增.所以在上的最大值等于，‎ 因为，‎ 设，所以.‎ 由（2）在恒成立，所以在上单调递增.‎ 又因为，所以在恒成立，即，‎ 因此当时，在上的最大值为.‎ ‎22.解：（1）的普通方程为：；‎ 又∵，∴，‎ 即曲线的直角坐标方程为：；‎ ‎（2）在直线上，直线的参数方程为（为参数），‎ 代入曲线的直角坐标方程得，‎ 即，‎ ‎.‎ ‎23.解：（1）因为，‎ 所以当时，由得；‎ 当时，由得；‎ 当时，由得.‎ 综上，的解集为.‎ ‎（2）由得，‎ 因为，当且仅当取等号，‎ 所以当时，取得最小值5，‎ 所以当时，取得最小值5，‎ 故，取的取值范围为. ‎