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  • 2021-06-11 发布

数学文卷·2018届广东省肇庆市实验中学、高要市新桥中学高二下学期期末联考(2017-07)

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新桥中学、肇庆市实验中学2016-2017学年第二学期 高二年级期末考试文科数学 ‎ 命题人:杨奕星 审核人:付丹 说明:‎ ‎1.本试卷满分150分,考试时间120分钟。‎ ‎2.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目。‎ ‎3.选择题选出答案后,用黑色2B铅笔在答题卡上涂黑,不能答在试卷上。‎ ‎4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效。‎ ‎5.考生必须保持答题卷的整洁,考试结束后,只交回答题卷以及选择题答题卡。‎ 参考公式:线性回归方程中系数计算公式: ‎ ‎,,其中,表示样本均值.‎ 列联表随机变量. 与k对应值表:‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ k ‎2. 706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 复数( )。‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 已,则( )。‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.对两个变量与进行回归分析,得到一组样本数据:,,,,则下列说法不正确的是( )。‎ A.若求得相关系数,则与具有很强的线性相关关系且为负相关 B.同学甲根据这组数据得到的回归模型1的残差平方和,同学乙根据这组数据得到的回归模型2的残差平方和,则模型1的拟合效果更好。‎ C.用相关系数来刻画回归效果,模型1的相关指数,模型2的相关指数,则模型1的拟合效果更好。‎ D.该回归分析只对被调查样本的总体适合。‎ ‎4. 若(是虚数单位),则的值分别等于( )。‎ A. B. C. D.‎ ‎5.已知的取值如下表所示: ‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎ 如果与呈线性相关且线性回归方程为,则等于( )。‎ A. B. C. D. ‎ ‎6. 曲线在点处的切线方程为 ( )。‎ A.    B. C. D.‎ ‎7.用反证法证明命题“设为实数,则方程至少有一个实根”时,要做的假设是( )。‎ A.方程没有实根 B .方程至多有一个实根 C.方程至多有两个实根 D.方程恰好有两个实根 ‎8. 若,则=( )。‎ A.1 B. C. D.‎ ‎9. 曲线在点P处的切线斜率为,则点P的坐标为( )。‎ A.(2,8) B.(-2,-8) C.(1,1)或(-1,-1) D. ‎ ‎10. 设函数,则( ).‎ ‎ A.为的极大值点 B.为的极小值点 ‎ C.为的极大值点 D.为的极小值点【来源:全,品…中&高*考+网】11. 已知数列{}满足,,则 的值为( )。‎ A. B.‎-2 C. D.4‎ ‎12. 已知函数在区间上有恒成立,则的取值范围为( )。‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13.函数在的最大值是 ‎ ‎14. 调查了某地若干户家庭的年收入(单位:万元)和年饮食支出(单位:万元),调查显示年收入与年饮食支出具有线性相关关系,并由调查数据得到对的回归直线方程:。由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均增加____________万元.‎ ‎15.是虚数单位,若复数是纯虚数,则实数的值为 .‎ ‎16.观察下列不等式:‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎,‎ ‎……‎ 照此规律,第五个不等式为 .‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出证明过程或演算步骤.‎ ‎17. (本小题满分10分)在直角坐标系错误!未找到引用源。中,圆错误!未找到引用源。的参数方程为错误!未找到引用源。(为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎ (1)求圆的极坐标方程;‎ ‎ (2)直线的极坐标方程是错误!未找到引用源。,射线与圆的交点为,与直线的交点为,求线段错误!未找到引用源。的长。‎ ‎18. (本小题满分12分) 已知函数在处取得极值为 ‎(1)求的值;(2)若的单调区间。‎ ‎ ‎ ‎19. (本小题满分12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据 ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎(1)请画出上表数据的散点图;‎ ‎(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;‎ ‎(3)已知该厂技术改造前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤,试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤?‎ ‎(参考数值:)‎ ‎20.(本小题满分12分)某数学老师对所任教的两个班级各抽取20名学生进行测试,分数分布如表:‎ 分数区间 甲班频率 ‎ 乙班频率 ‎0.1‎ ‎0.2‎ ‎0.2‎ ‎0.2‎ ‎0.3‎ ‎0.3‎ ‎0.2‎ ‎0.2‎ ‎0.2‎ ‎0.1‎ ‎(1)若成绩在120分以上(含120分)为优秀,求从乙班参加测试的90分以上(含90分)的同学中,随机任取2名同学,恰有1人为优秀的概率;‎ ‎(2)根据以上数据完成下面的列联表:在犯错误概率小于0.1的前提下,你是否有足够的把握认为学生的数学成绩是否优秀与班级有关系?‎ ‎ ‎ 优秀 不优秀 总计 甲班 乙班 总计 ‎21. (本小题满分12分)‎ 已知函数,‎ ‎(1)求的单调区间; (2)求在区间上的最小值。‎ ‎22. (本小题满分12分)‎ 设,.‎ ‎(1)求的单调区间和最小值;‎ ‎(2)讨论与的大小关系;‎ ‎(3)求的取值范围,使得<对任意>0成立.‎ 新桥中学、肇庆市实验中学2016-2017学年第二学期期末考试 高二文科数学参考答案 一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A D C B A B A D C D B C 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13. 4 14. 0.254 15. 2 ‎ ‎16. ‎ 三.解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出证明过程或演算步骤.‎ ‎17. ‎ ‎ 解:(1)圆错误!未找到引用源。的参数方程化普通方程为错误!未找到引用源。,……………………2分 又错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,‎ ‎ ∴圆错误!未找到引用源。的极坐标方程为错误!未找到引用源。。…………………………………………… 4分 ‎ (2)设错误!未找到引用源。,由错误!未找到引用源。,解得错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。;………………6分 ‎ ‎ ‎ 设错误!未找到引用源。,由错误!未找到引用源。,解得错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。;………9分 ‎ ∴错误!未找到引用源。。…………………………………………………………10分 ‎【另解:直线错误!未找到引用源。的普通方程为错误!未找到引用源。,…………………………… 6分 射线错误!未找到引用源。的普通方程为错误!未找到引用源。(错误!未找到引用源。),…………………………………… 7分 由错误!未找到引用源。,解得错误!未找到引用源。或错误!未找到引用源。,∴错误!未找到引用源。;………8分 由错误!未找到引用源。,解得错误!未找到引用源。,∴错误!未找到引用源。; ……… 9分 ‎ ∴ 错误!未找到引用源。。】 ……………………………… 10分 ‎18.‎ ‎【解析】(Ⅰ)因 故 …………………… 1分 由于 在点 处取得极值 故有即 ,化简得解得…5分 ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知 , ……………… 6分 令 ,得…………………………………………… 7分 当,即或时,函数为增函数; …………… 9分 当,即时,函数为减函数; ……………… 11分 增区间为,减区间为……………………………… 12分 ‎ ‎19. 解(1)画出散点图如下:‎ ‎……………… 2分 ‎(2),,,,………………………………………… 4分 ‎,. ………………………………………… 6分 所以, ………………………… 8分 ‎, ………………………… 9分 故所求线性回归方程为. …………………………… 10分 ‎(3)预测比技术改造前降低煤的吨数为吨. ……… 12分 ‎20.‎ 解:(1)乙班参加测试的90分以上的同学有人,记为;其中成绩优秀,即120分以上有人,记为; …………… 2 分 从这6名学生随机抽取两名的基本事件有:‎ ‎,‎ 共15个, …… 4 分 设时间表示恰有一名学生成绩优秀,符合要求的事件有: ‎ 共8个; ……… 5 分 所以 ………………… 7 分 ‎(2)计算甲班优秀的人数为人,不优秀的人数为16,乙班优秀的人数为2,不优秀的人数为18,填写列联表,如下:‎ 优秀 不优秀 总计 甲班 ‎4‎ ‎16‎ ‎20‎ 乙班 ‎2‎ ‎18‎ ‎20‎ 总计 ‎6‎ ‎34‎ ‎40‎ ‎………………9 分 计算, ……………11 分 所以在犯错误概率小于0.1的前提下,没有足够的把握说明学生的数学成绩是否优秀与班级有关系。 ………………… 12 分 ‎21.‎ ‎ 解:(I), …… …………………………… 2 分 令; …… ……………………………3分 所以在上递减,在上递增; ………………5分 ‎(II)当时,函数在区间上递增,‎ 所以; …………………………… 7 分 当即时,由(I)知,函数在区间上递减,上递增,所以; ………………………… 10 分 当时,函数在区间上递减,‎ 所以。 ………………………… 12 分 ‎22. ‎ ‎【解】(1)由题设知,‎ ‎∴令0得=1, ………………………… 2 分 当∈(0,1)时,<0,是减函数,‎ 故(0,1)是的单调减区间。 ………………………… 3 分 当∈(1,+∞)时,>0,是增函数,‎ 故(1,+∞)是的单调递增区间, …………………………4 分 因此,=1是的唯一极值点,且为极小值点,从而是最小值点,所以的最小值为 ………………………… 5 分 ‎(2),设,则,‎ ‎ ………………………… 7分 当时,,即, ………………………… 8分 当时,,因此,在内单调递减,‎ 当时,,即 ……………………9分 当 时, ………………………10分 ‎(3)由(1)知的最小值为1,所以, ,对任意,成立 …………………………11分 Lna<1,从而得。 ………………………… 12分 ‎【来源:全,品…中&高*考+网】‎

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