2017-2018学年江西省上高县第二中学高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版 10页

上高二中2017～2018学年第一学期期末考试 高二期末（理科）数学试题 一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1.用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160进行编号，并按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号…153～160号），若按等距的规则从第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签法确定的号码是（ ）‎ A．5 B．‎4 C．7 D．6‎ ‎2.是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物.下图是根据某地某日早7时至晚8时甲、乙两个监测点统计的数据（单位：微米/立方米）列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差的关系是（ ）‎ A．甲大于乙 B．乙大于甲 ‎ C．甲、乙相等 D．无法确定 ‎3.执行下边的程序框图，如果输入，，则输出的的值是（ ）‎ A．0 B．‎3 C．6 D．12 ‎ ‎4.已知直线与圆相交于两点，则“”是“”的（ ）‎ A．充分必要条件 B．必要不充分条件 ‎ C.充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎5.在区间和上分别各取一个数，记为和，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎6.若以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为（ ）‎ A．， B．， ‎ C. ， D．，‎ ‎7.“上医医国”出自《国语·晋语八》，比喻高贤能治理好国家，把四个字分别写在四张卡片上，某幼童把这四张卡片进行随机排列，则该幼童能将这句话排列正确的概率是（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎8.在正三棱柱中，若，则异面直线与所成的角的余弦值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（ ）‎ A． B． ‎ C. D．‎ ‎10.已知双曲线的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为（ ）‎ A． B． C. D．‎ ‎11.如图所示的四个正方体中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号为（ ）‎ A．①② B．③④ C. ①②③ D．②④‎ ‎12.已知椭圆的左、右焦点分别为，若以为圆心，为半径作圆，过椭圆上作此圆的切线，切点为，且得最小值不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13.口袋内装有一些大小相同的红球、黄球、白球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.65，摸出黄球或白球的概率为0.6，那么摸出白球的概率为 ．‎ ‎14.给出以下四个命题：‎ ‎①命题“若，则”的逆否命题是“若，则”‎ ‎②命题“若或，则”的否命题为真命题 ‎③若为假命题，则均为假命题 ‎④对于命题，使得，则，均有 四个命题中，其中是真命题的序号是 ． ‎ ‎15.是双曲线的右支上一点，分别是圆和上的点，则的最大值为 ．‎ ‎16.四棱锥中，底面是矩形，面面，，，则四棱锥的外接球的表面积为 ．‎ 三、解答题 （解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） ‎ ‎17.为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖情况，得如下实验数据：‎ ‎（1）求关于的线性回归方程；‎ ‎（2）利用（1）中的回归方程，预测时，细菌繁殖的数量是多少？‎ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：‎ ‎，.‎ ‎18.设圆，直线.‎ ‎（1）求证：，直线与圆总有两个不同的交点；‎ ‎（2）设与圆交于不同的两点，求弦中点的轨迹方程；‎ ‎（3）若点分弦所得的向量满足，求此时直线的方程.‎ ‎19.近年来，我国许多省市雾霾天气频发，为增强市民的环保意识，某市面向全市征召名义务宣传志愿者，成立环境保护宣传意识.现把该组织的成员按年龄分成5组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，‎ 得到的频率分布直方图如图所示，已知第2组有35人.‎ ‎（1）求该组织的人数；‎ ‎（2）若在第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？‎ ‎（3）在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组至少1名志愿者被抽中的概率.‎ ‎20.如图所示，在多面体中，四边形与均是边长为2的正方形，为等腰直角三角形，，且平面平面，平面平面.‎ ‎（1）求证：平面平面；‎ ‎（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.‎ ‎21.在平面直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数，为的倾斜角）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线，曲线.‎ ‎（1）若直线与有且仅有一个公共点，求直线的极坐标方程；‎ ‎（2）若直线与曲线交于不同两点，与交于不同两点，这四点从左到右依次为，求的取值范围.‎ ‎22.在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，且椭圆上一点到点的距离的最大值为4.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设，为抛物线上一动点，过点作抛物线的切线交椭圆于两点，求面积的最大值.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5:DBBCA 6-10:ADCAD 11、12：CB 二、填空题 ‎13. 0.25‎‎ 14. ①②④ 15.9 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解析：（1）由数据计算得：，，，.‎ ‎，.线性回归方程为.‎ ‎（2）将代入（1）的回归方程得.‎ 故预测时，细菌的数量为6.55千个.‎ ‎18.解析：（1）直线恒过定点，且它在圆内.‎ ‎（2）设，当不与重合时，连接，可得的轨迹方程为：.‎ ‎（3）设，，，得.‎ 将直线与圆的方程联立得：.‎ ‎∴，可得.‎ 故直线的方程为或.‎ ‎19.解析：（1）由题意，第2组的人数为，得到.故该组织有100人.‎ ‎（2）第3组的人数为，第4组的人数为，第 ‎5组的人数为.所以第3，4，5组共有60名志愿者，所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每组抽取的人数分别为：第3组；第4组；第5组.所以应从第3，4，5组分别抽取3，2，1名志愿者.‎ ‎（3）记第3组的3名志愿者为，第4组的2名志愿者为，第5组的1名志愿者为.则从6名志愿者中抽取2名志愿者有，，.共有15种.其中第3组的3名志愿者至少有一名志愿者被抽中的有：，，，共有12种.符合条件的概率为.‎ ‎20.解析：（1）平面平面，平面平面，，∴平面.∵平面，∴.‎ 又为等腰直角三角形，，.‎ ‎∵平面，，‎ ‎∴平面.‎ 又平面，∴平面平面.‎ ‎（2）∵平面平面，平面平面，，‎ ‎∴平面，∴.又，∴以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，.∴，，，.设平面的法向量为，‎ 则，取，则.‎ 设平面的法向量为，则，则，取，‎ 则，∴.‎ 故平面与平面所成锐二面角的余弦值为.‎ ‎21.解析：（1）设，则直线的普通方程为.曲线化成直角坐标方程为，圆心为，半径为1，由题意知，直线与相切，∴，‎ 解得，或，∴的直角坐标方程为，或.故的极坐标方程为 ‎，或.‎ ‎（2）∵与有两个不同的交点，由（1）知.令两点对应参数分别为，联立与的方程得，‎ ‎∴.又的直角坐标方程为.令两点所对应的参数为.联立与的方程得：，∴.故.‎ 故的取值范围是.‎ ‎22.解析：（1），∴.则椭圆方程，‎ 即.设，则 ‎.‎ 当时，，∴∴.‎ 所以椭圆的方程是.‎ ‎（2）设曲线上的点，易得，将它代入.消去并整理得，设，.则，‎ ‎，∴‎ 设点到直线的距离为，则.‎ ‎∴.‎ 当时取到等号，满足题意.∴.‎