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- 2021-06-11 发布
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常用逻辑用语检测题(B卷)
一、选择题(每小题只有一个答案,每道题3分,共30分)
1.下列语句中的简单命题是( )
A.不是有理数 B.ABC是等腰直角三角形
C.3x+2<0 D.负数的平方是正数
2.命题:“方程x2-2=0的解是x=”中使用逻辑联系词的情况是( )
A.没有使用逻辑联结词 B.使用了逻辑联结词“且”
C.使用了逻辑联结词“或” D.使用了逻辑联结词“非”
3.“a2+b2≠0”的含义是 ( )
A.a,b不全为0 B.a,b全不为0
C.a,b中至少有一个为0 D.a,b中没有0
4.如果命题“非p为真”,命题“p且q”为假,那么则有( )
A.q为真 B.q为假 C.p或q为真 D.p或q不一定为真
5.>1的一个充分不必要条件是 ( )
A.x>y B.x>y>0 C.x<y D.y<x<0
6.下列全称命题
①末位是0的整数,可以被2整除;②不相交的两条直线是平行直线;③偶函数的图像关于y轴对称;④正四面体中两侧面的夹角相等;
其中真命题的个数为( )
A.l B.2 C.3 D.0
7.已知集合A、B,全集∪,给出下列四个命题( )
①若,则; ②若,则;
③若,则; ④若,则
则上述正确命题的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.给出命题:
①若,则x=1或x=2; ②若,则;
③若x=y=0,则; ④若,x+y是奇数,则x,y中一奇,一偶.
那么( )
A.①的逆命题为真 B.②的否命题为真 C.③的逆否命题为假D.④的逆命题为假
9.下列命题中,真命题的个数为
①对所有正数x, ②不存在实数x,使x<4且x2+5x=24
③存在实数x,使得|x+1|≤1且x2>4 ④3≥3
A.1 B.2 C.3 D.4
10.给出下列四个命题:
①有理数是实数; ②有些平行四边形不是菱形;
③"x∈R,x2-2x>0; ④$x∈R,2x+1为奇数;
以上命题的否定为真命题的序号依次是( )
A.①④ B.①②④ C.①②③④ D.③
二、填空题(每道题4分,共16分)
11.分别用“p或q”,“p且q”,“非p”填空:
命题“非空集A中的元素既是A中的元素,也是B中的元素”是 的形式;命题“非空集AB中的元素是A中元素或B中的元素”是 的形式;命题“非空集CUA的元素是U中的元素但不是A中的元素”是 的形式。
12.命题“若△ABC是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是
13.命题“$x∈R,x≤1或x2>4”的否定为 .
14.设A={x|x2+x-6=0},B={x|mx+1=0},写出BA的一个充分不必要条件__________.
三、解答题(共54分)
15.命题:已知a、b为实数,若x2+ax+b≤0 有非空解集,则a2- 4b≥0.写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断这些命题的真假.
16.写出下列命题的非,并判断其真假
(1)p:如果a,b,c成等差数列,则2b=a+c;
(2)q:等圆的面积相等,周长相等;
(3)r:任何三角形的外角都至少有两个钝角;
(4)s:$x∈Z,x2<1
17.给出下列表格,判断p是q的何种条件,请在下列结论中选择一项填在最后一列中。
①充分不必要条件 ②必要不充分条件 ③充要条件 ④既不充分也不必要条件
p
q
P是 q的
ab<0(a,b∈R)
∣a∣+∣b∣=∣a-b∣(a,b∈R)
四边形ABCD是平行四边形
四边形ABCD是矩形
a2-b2<0
a-b<0
A∩B=Æ,A∪B=U
A=,B=
18.已知; 若是的充分非必要条件,求实数的取值范围.
19.下列各题中变量的取值范围都是整数集,确定下列命题的真假
①"n,n2≥n;
②"n,n21且x2≤4 14.m=0
15.逆命题:已知a、b为实数,若有非空解集.
否命题:已知a、b为实数,若没有非空解集,则
逆否命题:已知a、b为实数,若则没有非空解集.
原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题.
16.(1)Øp:如果a,b,c成等差数列,则2b≠a+c;假
(2)Øq:存在一对等圆,它们的面积不相等,或周长不相等;假
(3)Ør:存在一个三角形,其外角最多有一个是钝角;假
(4)Øs:"x∈Z,x2≥1;假
17.①②④③
18.由,得. :.
由,得.
:B={}.
∵是的充分非必要条件,且, AB.
即
19.①真②假③假④真
20.|f(x)| ≤1Û-1≤f(x) ≤1Û-1≤ax+x≤1,x∈[0,1] ……①
当x=0时,a≠0,①式显然成立;
当x∈(0,1]时,①式化为--≤a≤-在x∈(0,1] 上恒成立.
设t=,则t∈[1,+∞),则有-t-t≤a≤t-t,所以只须
-2≤a≤0,又a≠0,故-2≤a<0
综上,所求实数a的取值范围是[-2,0)