2021版高考数学一轮复习核心素养测评十八蝗制与任意角的三角函数苏教版 7页

核心素养测评十八 弧度制与任意角的三角函数 ‎(25分钟　50分)‎ 一、选择题(每小题5分,共35分)‎ ‎1.若sin α<0且tan α<0,则α是 (　　)‎ A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 ‎【解析】选D.由sin α<0,得α的终边在第三或第四象限或在y轴非正半轴上;由tan α<0,得α在第二或第四象限,所以α是第四象限角.‎ ‎2.sin 2cos 3tan 4的值(　　)‎ A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.不存在 ‎【解析】选A.因为sin 2>0,cos 3<0,tan 4>0,所以sin 2cos 3tan 4<0.‎ ‎3.若角α=45°+k·180°,k∈Z,则角α的终边落在 (　　)‎ A.第一或第三象限 B.第一或第二象限 C.第二或第四象限 D.第三或第四象限 ‎【解析】选A.当k为偶数时,令k=2n,α=45°+n·360°,此时α为第一象限角,排除C,D;当k为奇数时,令k=2n+1,α=225°+n·360°,此时α是第三象限角,排除B;所以角α的终边落在第一或第三象限.‎ ‎4.已知扇形的半径为‎12 cm,弧长为‎18 cm,则扇形圆心角的弧度数是 (　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】选B.l=|α|r,所以|α|===.‎ ‎5.已知角α的终边经过点(‎3a-9,a+2),且cos α≤0,sin α>0,则实数a的取值范围是 (　　)‎ A.(-2,3] B.(-2,3)‎ C.[-2,3) D.[-2,3]‎ ‎【解析】选A.由cos α≤0,sin α>0可知,角α的终边落在第二象限或y轴的正半轴上,所以解得-20),弧长为l,则由扇形面积公式可得2=lr=|α|r2=×4×r2,解得r=1,l=|α|r=4,所以所求扇形的周长为2r+l=6.‎ ‎2.(5分)(2019·南昌模拟)已知角α终边上一点P的坐标是(2sin 2,-2cos 2),则sin α等于 (　　)‎ A.sin 2 B.-sin 2 C.cos 2 D.-cos 2‎ ‎【解析】选D.因为r==2,‎ 由任意角的三角函数的定义,sin α==-cos 2.‎ ‎3.(5分)函数y=的定义域为________. ‎ - 7 -‎ ‎【解析】因为2sin x-1≥0,所以sin x≥.‎ 由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图中阴影部分所示).‎ 所以x∈(k∈Z).‎ 答案:(k∈Z)‎ ‎4.(10分)已知角α的顶点在坐标原点,始边为x轴的非负半轴,终边上有一点P(‎3a,‎4a),其中a≠0,求sin α,cos α,tan α. ‎ ‎【解析】设r=|OP|==5|a|.‎ ‎①当a>0时,r=‎5a,所以sin α==,cos α==,tan α==;‎ ‎②当a<0时,r=‎-5a,所以sin α=-,cos α=-,tan α=.‎ 综上,sin α=,cos α=,tan α=,‎ 或sin α=-,cos α=-,tan α=.‎ ‎5.(10分)已知角α终边经过点P(x,-)(x≠0),且cos α=x.求sin α+的值. ‎ ‎【解析】因为P(x,-)(x≠0),所以点P到原点的距离r=.‎ - 7 -‎ 又cos α=x,‎ 所以cos α==x.因为x≠0,‎ 所以x=±,r=2.‎ 当x=时,P点坐标为(,-),‎ 由三角函数的定义,sin α=-,=-,‎ 所以sin α+=--=-;‎ 当x=-时,同理可得sin α+=.‎ ‎【变式备选】‎ 在平面直角坐标系xOy中,角α的顶点是坐标原点,始边为x轴的非负半轴,终边与单位圆O交于点A(x1,y1),α∈.将角α终边绕原点按逆时针方向旋转,交单位圆于点B(x2,y2).‎ ‎(1)若x1=,求x2.‎ ‎(2)过A,B作x轴的垂线,垂足分别为C,D,记△AOC及△BOD的面积分别为S1,S2,且S1=S2,求tan α的值.‎ ‎【解析】(1)因为x1=,y1>0,‎ - 7 -‎ 所以y1==,sin α=,cos α=,‎ 所以x2=cos ‎=cos αcos-sin αsin=-.‎ ‎(2)S1=sin αcos α=sin 2α.‎ 因为α∈,‎ 所以α+∈,‎ S2=-sincos ‎=-sin=-cos 2α.‎ 因为S1=S2,‎ 所以sin 2α=-cos 2α,即tan 2α=-,‎ 所以=-,‎ 解得tan α=2或tan α=-.‎ - 7 -‎ 因为α∈,所以tan α=2.‎ - 7 -‎