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- 2021-06-11 发布
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2018-2019学年甘肃省武威第一中学高二下学期开学考试数学试题
考试时间:120分钟;
学校:__________姓名:__________班级:__________考号:__________
题号
一
二
三
总分
得分
一、单项选择((共12小题,每小题4分,共48分))
1、若,则下列不等式中不成立的是( )
A. B. C. D.
2、命题“对任意的”的否定是
A. 不存在 B. 存在
C. 存在 D. 对任意的
3、方程不能表示的曲线为 ( )
A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 圆
4、从这个数字中选个数字组成没有重复数字的三位数,则该三位数能被整除的概率为( )
A. B. C. D.
5、过椭圆, 的左焦点,作轴的垂线交椭圆于点, 为右焦点.若,则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
6、从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )
A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”
B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
C.“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”
D.“至少有一个黑球”与“都是红球
7、 已知某8个数据的平均数为8,方差为4,现又加入一个新数据8,此时这9个数的平均数为,方差为s2,则( )
A.=8,s2<4 B.=8,s2>4 C.>8,s2<4 D.>8,s2>4
8、在矩形中, , ,点为矩形内一点,则使得的概率为( )
A. B. C. D.
9、若点满足线性条件,则的最大值为
A. B. C. D.
10、当x>1时,不等式x+≥a恒成立,则实数a的取值范围是( )
A. (-∞,2] B. [2,+∞)
C. [3,+∞) D. (-∞,3]
11、已知分别是椭圆的左、右焦点,点是椭圆上一点, 为的内心,若,则该椭圆的离心率是
A. B. C. D.
12、过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点,与双曲线的渐近线交于两点,若,则双曲线的渐近线方程为( )
A. B. C. D.
二、填空题((共4小题,每小题4分,共16分))
13、为了调查某班学生做数学题的基本能力,随机抽查部分学生某次做一份满分为100分的数学试题,他们所得分数的分组区间为, , , , ,由此得到频率分布直方图如下图,则这些学生的平均分为__________.
14、是双曲线的右支上一点, 分别是圆和上的点,则的最大值为__________.
15、某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150,150,400,300名学生.为了解学生的就业倾向,用分层抽样的方法从该校这四个专业中抽取40名学生进行调查,则应从丙专业抽取的学生人数为__________.
16、设为抛物线的焦点, 为抛物线上不同的三点, 则_________.
三、解答题((共6小题,共56分))
17、(8分)已知不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b},
(1)求a,b;
(2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc<0.
18、(8分)设:实数满足,其中;:实数满足.
(1)若,且为真,为假,求实数的取值范围;
(2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围.
19、(10分)如表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x (吨)与相应的生产能耗 y (吨标准煤)的几组对照数据.
x
3
4
5
6
y
2.5
3
4
4.5
(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出 y 关于 x 的回归直线方程 =a+bx;
(2)已知该厂技改前生产100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤,由(1)求出的回归直线方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
20、(10分)已知双曲线:.
(1)已知直线与双曲线交于不同的两点,且,求实数的值;
(2)过点作直线与双曲线交于不同的两点,若弦恰被点平分,求直线的方程.
21、(12分)已知抛物线:上一点到焦点距离为1,
(1)求抛物线的方程;
(2)直线过点与抛物线交于两点,若,求直线的方程。
22、(12分)已知椭圆()的离心率为,且过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线()与椭圆交于两点,记直线的斜率分别为,试探究是否为定值,若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
武威一中2019年春季学期开学检测
高二数学试题答案
一、单项选择
1-5 BBCDC 6-10 CADDD 11-12 AB
二、填空题
13. 64 14. 9 15. 16 16. 6
三、解答题
17、【答案】解:
(1)因为不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b},所以x1=1与x2=b
是方程ax2-3x+2=0的两个实数根,且b>1.由根与系数的关系,得
(2)所以不等式ax2-(ac+b)x+bc<0,(6分)
即x2-(2+c)x+2c<0,即(x-2)(x-c)<0.(7分)
①当c>2时,不等式(x-2)(x-c)<0的解集为{x|22时,不等式ax2-(ac+b)x+bc<0的解集为{x|2