2017-2018学年江西省樟树中学高二下学期第三次月考数学（理）试题（Word版） 9页

樟树中学2017-2018学年高二年级下学期第三次月考 数 学 试 卷（理）‎ ‎ 考试范围：选修2-1、2-2、2-3、4-4、4-5 考试时间：5月25日 ‎ ‎ ‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1. 已知为虚数单位，复数满足，则的共轭复数 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 随机变量～，若，则=（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 2018年6月18日是我们的传统节日“端午节”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件 “取到的两个为同一种馅”，事件 “取到的两个都是豆沙馅”，则 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4．某小区有1000户,各户每月的用电量近似服从正态分布,则用电量在320度以上的户数估计约为（ ）‎ ‎【参考数据:若随机变量服从正态分布=则=, 】 ‎ A. 17 B. 23 C. 34 D. 46‎ ‎5. 二项式的展开式的常数项为（ ）‎ A. -5 B. 5 C. -10 D. 10‎ ‎6. 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升.问：米几何？”如图所示的是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的（单位：升），则输入的值为（ ）‎ A. 6 B. 7 C. 8 D. 9‎ ‎7. 已知函数，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 将正整数排成下表：‎ 则在表中数字2017出现在（ ）‎ A. 第44行第80列 B. 第45行第80列 C. 第44行第81列 D. 第45行第81列 ‎9. 大数据时代出现了滴滴打车服务，二胎政策的放开使得家庭中有两个小孩的现象普遍存在，某城市关系要好的A、B、C、D四个家庭各有两个小孩共8人，准备使用滴滴打车软件，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名（乘同一辆车的4名小孩不考虑位置），其中户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有 A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 ‎10. 已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给定.若M(x，y)为D上动点，点A的坐标为(，1)．则的最大值为 A. B. C.4 D.3‎ ‎11. 设双曲线的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若，则该双曲线的离心率为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12. 已知定义在上的函数，其中，设两曲线与有公共点，且在公共点处的切线相同，则的最大值为（ ）‎ A． B． C. D．‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20分）‎ ‎13. 若的展开式中的系数为20，则__________．‎ ‎14．一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为_________. ‎ ‎15．对于三次函数，给出定义：设是函数的导数， 是的导数，若方程=0有实数解，则称点(， )为函数的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数，则 ____________.‎ ‎16．已知函数，命题：实数满足不等式；命题：实数满足不等式，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是__________．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分）‎ ‎17.（本小题满分10分）设函数.‎ ‎（1）当时，求不等式的解集；‎ ‎（2）若对恒成立，求的取值范围.‎ ‎18．(本小题满分12分）以平面直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设曲线C的参数方程为 (是参数)，直线的极坐标方程为.‎ ‎（1）求直线的直角坐标方程和曲线C的普通方程；‎ ‎（2）设点P为曲线C上任意一点，求点P到直线的距离的最大值．‎ ‎19. (本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1‎ 中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1P＝A1C1，连接AP交棱CC1于D．‎ ‎（Ⅰ）求证：PB1∥平面BDA1；‎ ‎（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值.‎ ‎20. (本小题满分12分）为建立健全国家学生体质健康监测评价机制，激励学生积极参加身体锻炼，教育部印发《国家学生体质健康标准（2014年修订）》，要求各学校每学期开展覆盖本校各年级学生的《标准》测试工作，并根据学生每个学期总分评定等级.某校决定针对高中学生，每学期进行一次体质健康测试，以下是小明同学六个学期体质健康测试的总分情况.‎ 学期 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 总分（分）‎ ‎512‎ ‎518‎ ‎523‎ ‎528‎ ‎534‎ ‎535‎ ‎（1）请根据上表提供的数据，用相关系数说明与的线性相关程度，并用最小二乘法求出关于的线性回归方程（线性相关系数保留两位小数）；‎ ‎（2）在第六个学期测试中学校根据 《标准》，划定540分以上为优秀等级，已知小明所在的学习小组10个同学有6个被评定为优秀，测试后同学们都知道了自己的总分但不知道别人的总分，小明随机的给小组内4个同学打电话询问对方成绩，优秀的同学有人，求的分布列和期望. ‎ 参考公式： ，；相关系数；‎ 参考数据：，.‎ ‎21.(本小题满分12分）椭圆上动点到两个焦点的距离之和为4，且到右焦点距离的最大值为．‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)设点为椭圆的上顶点，若直线与椭圆交于两点（不是上下顶点）．试问：直线 是否经过某一定点，若是，求出该定点的坐标；若不是，请说明理由；‎ ‎(3)在(2)的条件下，求面积的最大值．‎ ‎22. (本小题满分12分）．设函数（为常数， 为自然对数的底数）．‎ ‎（1）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（2）若函数在内存在三个极值点，求实数的取值范围．‎ ‎樟树中学2019届高二下学期第三次月考数学答案 一、选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D B[来 B B C B D B C C A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ 13． ‎_________14.__ 24_____15._____ __16.___ _____‎ ‎17．（1）等价于或或，‎ 解得：或.故不等式的解集为或…5分 ‎（2）因为：‎ 所以，由题意得：，解得或…10分 ‎18．(1)∵直线l的极坐标方程为,即 即.曲线C的参数方程为 (α是参数)，利用同角三角函数的基本关系消去α，可得…6分 ‎(2)设点P(2cosα, sinα)为曲线C上任意一点，则点P到直线l的距离 ‎，‎ 故当cos(α+β)=-1时,d取得最大值为…12分 ‎19．如图，以A1为原点，A1B1，A1C1，A1A所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系A1－B1C1A，则，，，，．‎ ‎（Ⅰ）在△PAA1中有，即．∴，，．设平面BA1D的一个法向量为，则令，则．∵，∴PB1∥平面BA1D，…6分 ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，平面BA1D的一个法向量．‎ 又为平面AA1D的一个法向量．∴．‎ 故二面角A－A1D－B的平面角的余弦值为．…12分 20． 解：（1）由表中数据计算得：，，，， .‎ 综上与的线性相关程度较高. 又，，故所求线性回归方程：. …6分 ‎ ‎（2）服从超几何分布，所有可能取值为，，，，‎ 所以的分布列为 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ 期望 …12分 ‎ ‎21．（1）由已知得：2a=4∴a=2，，，b=1，∴方程为：. …4分 ‎（2）依题意可设直线（k必存在），，将代入椭圆方程得．，∵‎ ‎∴‎ ‎∴，‎ ‎∵点B为椭圆的上顶点，且，‎ ‎∴，‎ ‎，或（舍去），∴直线l必过定点…8分 ‎（3）不难得到：，‎ ‎，‎ 令，则，‎ ‎∴（当，即时取等号）.‎ ‎……12分 ‎20．(1) 函数的定义域为.. ‎ 由可得，所以当时， ；当时， . 故的单调递减区间为，单调递增区间为 …4分 ‎（2）由（1）知，当时，函数在内单调递减，在内单调递增，故在内仅存在一个极值点；当时，令， ，依题函数与函数， 的图象有两个横坐标不等于2的交点.，当时， ，则在上单调递减， 当时， ，则在上单调递增；而所以当即时，存在使得，且当时，当 ，当时，当时，此时存在极小值点和极大值点；同理，当即时，存在使得，此时存在极小值点和极大值点.综上，函数在内存在三个极值点时，实数的取值范围为. ……12分