辽宁省葫芦岛市2020届高三数学（文）5月联考试题全国版Ⅰ（Word版附答案） 9页

辽宁省葫芦岛市 2020 届高三 5 月联合考试数学(文)试卷全国版 I 文科数学 本试卷 4 页。总分 150 分。考试时间 120 分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上相应的位置。 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用 0.5mm 黑色笔迹 签字笔写在答题卡上。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合 A＝{x∈Z|－1≤x≤2}，B＝{x|y＝ln(x－1)}，则 A∩B＝ A.{－1，0，1，2} B.{0，1，2} C.{1，2} D.{2} 2.已知 3 22 m i n ii     (m，n∈R)，则复数 z＝m＋ni 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.书籍是人类的智慧结晶和进步阶梯，阅读是一个国家的文化根基和创造源泉。2014 年以来， “全民阅读”连续 6 年被写人政府工作报告。某高中为了解学生假期自主阅读书籍类型，在 全校范围内随机抽取了部分学生进行调查。学生选择的书籍大致分为以下四类：A 历史类、B 文学类、C 科学类、D 哲学类。根据调查的结果，将数据整理成如下的两幅不完整的统计图， 其中 a－b＝10。 根据上述信息，可知本次随机抽查的学生中选择 A 历史类的人数为 A.45 B.30 C.25 D.22 4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 A.18＋6 2 B.24 2 C.13 D.18 5.“李生素数猜想”是数学史上著名的未解难题，早在 1900 年国际数学家大会上，由德国数 学家希尔伯特提出。所谓“孪生素数”是指相差为 2 的“素数对”，例如 3 和 5。从不超过 20 的素数中，找到这样的“孪生素数”，将每对素数作和。从得到的结果中选择恰当的数，构成 一个等差数列，则该等差数列的所有项之和为 A.72 B.68 C.56 D.44 6.函数 f(x)＝ ln x x e 的部分图象大致为 7.某校甲、乙、丙、丁四位同学参加了第 34 届全国青少年科技创新大赛，老师告知只有一位 同学获奖，四人据此做出猜测：甲说：“丙获奖”；乙说：“我没获奖”；丙说：“我没获奖”； 丁说：“我获奖了”若四人中只有一人判断正确，则判断正确的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 8.已知△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且满足 a＝6，c＝2 6 ，tanA＋tanB ＝ 2sin cos C A ，则 S△ABC＝ A.3 2 B.9 2 C.9 3 D.3 3 y.在矩形 ABCD 中，AB＝1，AD＝ 3 ，点 M 在对角线 AC 上，点 N 在边 CD 上，且 1 4AM AC  ， 1 3DN DC  ，则 MN AC  ＝ A. 1 2 B.4 C. 7 3 D. 3 16 10.已知 x1＝ 24  ，x2＝ 6  分别是函数 f(x)＝2cos(ωx＋φ)(ω>0，|φ|< 2  )相邻的极大值点与零点。 若将函数 f(x)的图象向左平移θ个单位长度后，得到函数 g(x)的图象关于原点对称，则θ的值可 以为 A. 2  B. 4  C. 3  D. 2  11.已知双曲线 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b     的左、右焦点分别为 F1，F2，双曲线的左支上有 A， B 两点使得 1 12AF F B  。若△AF1F2 的周长与△BF1F2 的周长之比是 5 4 ，则双曲线的离心率是 A. 2 B. 5 C.2 D.13 9 12.已知函数 h(x)＝ 3 x x e －ax－a 有两个零点 m，n，且在区间(m，n)上有且仅有一个正整数，则 实数 a 的取值范围是 A.[1，2] B.[2，＋∞) C.[ 2 xe ， 3 2e ) D.(－1， 3 2e ] 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.记 Sn 为递增等比数列{an}的前 n 项和，若 S1＝1，S4＝5S2，则 an＝ 。 14.若 tanα＝ 2 ，向量 a＝(1，－1)，b＝(cos2α，sin2α)，则 a·b＝ 。 15.已知 AC＝2，动点 B 在以 AC 为直径的圆上(不与 A，C 重合)，△PAC 为等边三角形，当 三棱锥 P－ABC 的体积最大时，它的外接球的表面积是 。 16.已知抛物线 C：x2＝8y 的焦点为 F，过点 P(0，－2)的直线 l 与抛物线相交于 M，N 两点， 且|MF|＋|NF|＝32。若 Q 是直线 l 上的一个动点，B(0，3)，则|QF|＋|QB|的最小值为 。 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17～21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共 60 分。 17.(12 分) 记 S。是正项数列{an}的前 n 项和，an＋1 是 4 和 Sn 的等比中项。 (1)求数列{an}的通项公式； (2)记 bn＝    1 1 1 1n na a   ，求数列{bn}的前 n 项和 Tn。 18.(12 分) 第十四届全国学生运动会将于 2020 年 8 月在山东青岛举行。九所高中、五所高校、四个社会 场馆将同时开赛，上演 12 个项目的精彩赛项。某所高中将在此次运动会中承办“大学生女子 篮球比赛”。为了更好的服务赛事、宣传赛事，该校学生会宣传部举办了“篮球术语知多少” 知识竞赛，满分 100 分。从收回的试卷中，随机抽取 100 份，将成绩分成五组，依次为[0，20)， [20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]，根据成绩得到如下的频率分布直方图。 (1)已知第 5 组中，男生和女生人数的比例是 2：1。从第 5 组的学生中随机抽取 2 人，作为赛 事咨询处的志愿者，求选出的 2 人中恰好是 1 男 1 女的概率； (2)根据收回的试卷，经分析之后认为：成绩低于 40 分的学生，不了解篮球运动；成绩不低于 40 分的学生，了解篮球运动。由学生的竞赛成绩，得到如下列联表，判断能否有 90%的把握 认为是否了解篮球运动与性别有关。 参考数据与公式 2 2 ( ) ( )( )( )( ) n ad bcK a b c d a c b d      ，其中 n＝a＋b＋c＋d。 19.(12 分) 如图①，在等腰梯形 ABCD 中，AB＝3，AD＝2，CD＝5。AE⊥CD，交 CD 于点 E。将△ADE 沿线段 AE 折起，使得点 D 在平面 ABCE 内的投影恰好是点 E，如图②。 (1)若点 M 为棱 AD 上任意一点，证明：平面 MBC⊥平面 DEB。 (2)在棱 BD 上是否存在一点 N，使得三棱锥 E－ANC 的体积为?若存在，确定 N 点的位置；若 不存在，请说明理由。 20.(12 分) 已知椭圆 E： 2 2 2 2 1( 0)x y a ba b     的左、右焦点分别为 F1，F2，离心率为 1 2 ，点 A 在椭圆 E 上且位于第一象限，直线 AF1 与 y 轴的交点为 C，△ACF2 的周长为 4。 (1)求椭圆 E 的标准方程； (2)是否存在直线 AF2 与椭圆的另一个交点为 B，使得 2 2 3 5ACF BCFS S  ，若存在，求出 AF2 的方程，若不存在，说明理由。 21.(12 分) 已知函数 f(x)＝xlnx－x－ 1 2 ，g(x)＝2x2－4x＋4alnx。 (1)求函数 f(x)的极值； (2)若 x1，x2 为函数 g(x)两个不同的极值点证明：(x1＋x2)(g(x1)＋g(x2)]>4f( 1 4 )。 (二)选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题 计分。 22.[选修 4——4：坐标系与参数方程](10 分) 在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 3 4cos 1 4siny x        (α为参数)。以坐标原点 O 为极 点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为ρ(ρ－4cosθ)＝6。 (1)求曲线 C1 和 C2 的直角坐标方程； (2)若过 P(－1,0)且倾斜角为 4  的直线 l 与曲线 C2 交于 M，N 两点，求|PM|·|PN|的值。 23.[选修 4－5：不等式选讲](10 分) 设函数 f(x)＝2－|x－1|。 (1)求不等式 f(x)≥|x－3|－2 的解集；(2)若 f(a－l)