【数学】河北省唐山市2020届高三下学期第二次模拟考试（理） 9页

河北省唐山市2020届高三下学期第二次模拟考试（理）‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．已知集合则A∩B=‎ A． B.‎ C．(2,3) ‎ ‎2．已知复数为纯虚数(其中i为虚数单位)，则实数a=‎ A．-3 B．3‎ ‎ D．‎ ‎3．已知等差数列{an}的前n项和为则 C．10 D．20‎ ‎4．已知，则cos2α= ‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱的长度为 A． B．3‎ C． D．‎ ‎6．已知以抛物线E：y2=4x的焦点为圆心，与E的准线相切的 圆交E于A，B两点，则|AB|=‎ A．2 B．4‎ C．2 D．6‎ ‎7．某科考试成绩公布后，发现判错一道题，经修改后重新公布，下表是抽取10名学生的成绩，依据这些信息修改后的成绩与修改前的相比，这10名学生成绩的 A．平均分、方差都变小 B．平均分、方差都变大 C．平均分不变、方差变小 D．平均分不变、方差变大 ‎8．若曲线在x=t处的切线为y=ax，则t所在的区间为 A． ‎ ‎9．已知有以下命题：‎ ‎①π为f(x)的一个周期：②f(x)的图象关于直线上单调;‎ 则正确命题的个数是 A．3 B．2‎ C．1 D．0‎ ‎10．已知向量a，b满足|a|=1则a与b的夹角的最大值为 A．30° B．60°‎ C．120° D．150°‎ ‎11．已知若f(x)存在最小值，则a的取值范围是 ‎ ‎ ‎12．已知双曲线的左、右焦点分别为设过的直线与C的右支相交于A，B两点，且则双曲线C的离心率是 A． B．‎ C． D．‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13．已知x，y满足约束条件r若的最大值为 ‎14．在的展开式中，的系数是 ‎15．在三棱锥P-ABC中则三棱锥P-ABC外接球的表面积为 ‎16．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=1，A=120°，若λb+c有最大值，则λ的取值范围是 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题：共60分 ‎17．(12分)‎ 已知Sn是数列{an}的前n项和 ‎(1)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(2)若求数列{cn}的前n项和.‎ ‎18．(12分)‎ 如图，在四边形ABCD中,平面 平面ABCD，‎ CF=2AE．‎ ‎(1)求证：‎ ‎(2)若二面角B-EF-D是直二面角，求AE．‎ ‎19．(12分)‎ 某公司年会有幸运抽奖环节，一个箱子里有相同的十个兵乓球，球上分别标0．1，2，…,9这十个自然数，每位员工有放回的依次取出三个球．规定：每次取出的球所标数字不小于后面取出的球所标数字即中奖．中奖奖项：三个数字全部相同中一等奖，奖励10000元现金;三个数字中有两个数字相同中二等奖，奖励5000元现金;三个数字各不相同中 三等奖，奖励2000元现金;其它不中奖，没有奖金.‎ ‎(1)求员工A中二等奖的概率 ‎(2)设员工A中奖奖金为X，求X的分布列;‎ ‎(3)员工B是优秀员工，有两次抽奖机会，求员工B中奖奖金的期望.‎ ‎20．(12分)‎ 已知函数 ‎(1)求函数f(x)的最小值 ‎(2)若a≥1，证明：‎ ‎21．(12分)‎ 已知是椭圆上的两点，且A点位于第一象限.过A做x轴的垂线，垂足为点C，点延长BD交T于点 ‎(1)设直线AB，BD的斜率分别为.‎ ‎(i)求证：；‎ ‎(ii)证明：是直角三角形;‎ ‎(2)求的面积的最大值.‎ ‎(二)选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22．[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)‎ 在直角坐标系xOy中，曲线C：直线以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎(1)求曲线C与直线的极坐标方程;‎ ‎(2)已知P为曲线C上一点求的最大值.‎ ‎23．[选修4-5：不等式选讲](10分)‎ 已知 求证：;‎ ‎(2)若求的最小值.‎