2018-2019学年江苏省邗江中学高一下学期期中考试数学试题 5页

‎2018-2019学年江苏省邗江中学高一下学期期中考试数学试题 ‎ ‎ 一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1、在中，下列等式正确的是( )‎ ‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎2、若直线的斜率，则直线倾斜角的范围是（ ）‎ A . B. C. D. ‎ ‎3、下列说法正确的是（ ）‎ A. 通过圆台侧面一点，有无数条母线 B. 棱柱的底面一定是平行四边形 C. 用一个平面去截棱锥，原棱锥底面和截面之间的部分是棱台 D. 圆锥的所有过中心轴的截面都是等腰三角形 ‎4、在△ABC中，角所对的边分别为,且则最大角为（ ）‎ A B C D ‎ ‎5、已知不重合的直线a，b和平面α，下面命题中正确的是(   )‎ ‎① 若a∥α，b⊂α，则a∥b；② 若c⊥a，b⊥c，则a∥b；‎ ‎③ 若a∥b，b⊂α，则a∥α；④ 若a∥b，a∥α，则b∥α或b⊂α A①④ B ③④ C ③ D④‎ ‎6、在正方体各个表面的对角线中，与所成角为的有( )‎ ‎ A.4条 B.6条 C.8条 D.10条 ‎7、如果满足，AB=8，AC=k的三角形ABC有两个，那么实数k的取值范围是（ ）‎ ‎ A． B. C. D. ‎ ‎8、两点到直线的距离都等于，则直线有（ ）条 ‎ A．1条 B.2条 C.3条 D.4条 ‎9、在中，若，且，则实数的值为( )‎ ‎ A．3 B. 2 C. D. ‎ ‎10、点为直线上任意一点，，则的取值范围是 （ ）‎ ‎ A． B. C. D. ‎ 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。‎ ‎11、动圆的半径的取值范围是______________‎ ‎12、已知正方体ABCD–A1B1C1D1，为棱上任意一点，则四棱锥–BB1D1D的体积与正方体ABCD–A1B1C1D1的体积之比为__________‎ ‎13、设的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c，若，则的值为_________‎ ‎14、已知直线过点，且在轴上的截距是在轴上截距的两倍，则直线的方程为_____________‎ ‎15、如图,为测得河对岸塔AB的高,先在河岸上选一点C,使C在塔底B的正东方向上,测得点A的仰角为60°,再由点C沿北偏东15°方向走10 m到位置D,测得∠BDC＝45°,则塔AB的高是_____________________.‎ ‎16、等腰三角形一腰的中线长为，则该三角形面积的最大值为______________‎ 三、解答题：17题10分，其他各12分，共70‎ 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。‎ ‎17、（1）求过点且和直线平行的直线方程；‎ ‎（2）求过点且圆心在直线上的圆的方程。‎ ‎18、已知在中，角所对的边分别为，且．‎ ‎ （1）求角； （2）若的外接圆半径为2，求的面积．‎ ‎19、如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB=AC，D，F分别是棱BC，B1C1的中点，E是棱CC1上的一点．求证：‎ ‎（1）直线A1F∥平面ADE；‎ ‎（2）直线A1F⊥直线DE．‎ ‎20、如图，等边△ABC与直角梯形ABDE所在平面垂直，BD∥AE，BD＝2AE，AE⊥AB，M为AB的中点．(1)证明：CM⊥DE；(2)在边AC上找一点N，使CD∥平面BEN. ‎ ‎21、已知的面积为，且且 ‎（1）求角的大小；‎ ‎（2）设为的中点，且，的平分线交于，求线段的长度。‎ A P M N B C ‎(第11题图)‎ ‎22、已知点，分别为线段上的动点，且满足 ‎（1）若求直线的方程；（2）证明：的外接圆恒过定点（异于原点）。‎ A P M N B C ‎(第11题图)‎ A P M N B C ‎(第11题图)‎ 高一数学期中答案及评分标准 ‎1.B 2.B 3.D 4.C 5.D 6.C 7.B 8.C 9.A 10.A ‎11. 12. 13. 14.或 ‎15. 16.‎ ‎17．（1）因为两直线平行，所以所求直线斜率为，且过点，方程为 ‎ ---------------4分 ‎ （2）圆心坐标为，半径为，方程为 ‎ -------------------------6分 ‎18．（1）略 6分 需要证明两次平行四边形 少证一个扣2分 （2）略 6分 ‎19.（1）或 （2）时，面积为；时，面积为；‎ ‎ 第一问 6分 少解扣3分 第二问 6分 少解扣3分 ‎20.（1）6分 面面垂直的性质定理使用，缺少条件扣3分；‎ ‎（2）6分 点N满足 AN=2NC，证明线面平行，由线面平行推出点N位置的，不得分 ‎21.（1） 4分 （2）得到得3分，角平分线得到的3分，最后结果得2分 ‎22．（1）写出坐标得两分，最后结果得2分；‎ ‎（2）设，得D，解出圆的方程为得6分，转化为恒过定点得4分 其他设法同样给分。‎