2020届二轮复习立体几何中的向量方法课件（18张）（全国通用） 18页

高考原题 高考原题 2017 高 考新课标全国 2 卷（理 ）第 19 题 19. （本小题满分 12 分） 如图 ， 四 棱锥 P - ABCD 中，侧面 PAD 为等比三角形且垂直于底面 ABCD ， E 是 PD 的中点 . (1) 证明：直线 CE// 平 面 PAB ( 2) 点 M 在棱 PC 上 ， 且 直线 BM 与底面 ABCD 所成角 为 45 ₒ ， 求 二面角 M - AB - D 的余弦 值 。 高考原题 2018 高 考新课标全国 2 卷（理 ）第 20 题 20. （本小题满分 12 分） 如图，在三棱锥 P-ABC 中 ,AB=BC= 2√2 ， PA=PB=PC=AC=4 ， O 为 AC 的中点． （ 1 ）证明： PO⊥ 平面 ABC ； （ 2 ）若点 M 在棱 BC 上 ，且二面角 M-PA-C 的 大小 为 30 。 ， 求 PC 与 平面 PAM 所 成角的正弦值． 二 面 角 人造卫星轨道 赤道 复习回顾 1. 二面角的定 义： 从 一条直线 出发的 两个半平面 所组成的 图 形 叫 做 二面 角 。 2. 二面角的范围： 怎样求二面角的大小？ 思维导航 方法一、定义法 O B A l ∠ AOB 叫做 二面角的平面角 方法二： 法向量法 平 面的法向 量： 与 平面垂直的向量 l 注 意： 1 . 法向量一定是非零向 量。 2 . 一个平面有无数个法 向 量 ，他 们互 相平 行。 探究新知 探究新知 归纳总结 |cosθ|=|cos< n 1 ,n 2 >| 法向量的方向： 一 进一出，二面角等于法向量夹角； 同 进同出，二面角等于法向量夹角的补角 例题展示 例题： 正方体 ABEF-DCE ’ F’ 中 , M,N 分别为 AC,BF 的中点 ( 如图 ), 求 二 面角 A-MN-B 的余弦值 . 知识点 1. 建系设点 2. 写出直线的方向向量 3. 求出平面的法向量 4. 求法向量夹角的余弦 5. 确定二面角的余弦值 【 解 法 1】 设正方体棱长为 1. 以 B 为坐标原点， BA ， BE ， BC 所在直线分别为 x 轴， y 轴， z 轴建立空间直角坐标系 B-xyz ， 则 A(1 ， 0 ， 0) ， B(0 ， 0 ， 0) ． 设平面 AMN 的一个法 向量 n 1 ＝ (x ， y ， z) ．则 ： ……… 写出直线的方向向量 → ……… 建系设点 令 x ＝ 1 ，解得 y ＝ 1 ， z ＝ 1 ， 所以 n 1 ＝ (1 ， 1 ， 1) ． ……… 求出平面的法向量 同 理，可 求得平面 BMN 的一个法向 量 n 2 ＝ ( 1 ，－ 1 ，－ 1 ) ． 所以 cos〈n 1 ， n 2 〉= … 求法向量夹角的余弦 故所求两平面所成角的余弦值为 …… 确定二面角的余弦值 拓展变式 1 正方体 ABEF-DCE ′ F ′中 , M 为 AC 的中 点 ( 如图 ),N 是 对角线 BF 上一点 ， 当直线 MN 与 平面 ABEF 所成的角为 45 。 时， 求二面角 A-MN-B 的余弦值 . 拓展变式 2 正方体 ABEF-DCE ′ F ′中 , M 为 AC 的中点 ( 如图 ), 在对角线 BF 上是否存在一点 N ，使 二面角 A-MN-B 的余弦值 为 . 若存在，确定点 N 的位置 ，若 不 存在，说明理由。 课时小结 你有什么收获？