浙江专用2020版高考数学一轮复习（练习）专题8立体几何与空间向量 第54练 空间点线面的位置关系 7页

第54练　空间点、线、面的位置关系 ‎[基础保分练]‎ ‎1.设已知A，B，C，D，E是空间五个不同的点，若点E在直线BC上，则“AC与BD是异面直线”是“AD与BE是异面直线”的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ‎2.平面α与平面β平行的条件可以是(　　)‎ A.α内有两条平行直线都与β平行 B.直线a∥α，a∥β C.直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥α D.存在两条异面直线a，b，a⊂α，a∥β，b⊂β，b∥α ‎3.在矩形ABCD中，AB＝，BC＝1，将△ABC与△ADC沿AC所在的直线进行随意翻折，在翻折过程中直线AD与直线BC成的角的范围(包含初始状态)为(　　)‎ A. B. C. D. ‎4.如图，ABCD－A1B1C1D1是长方体，O是BD的中点，直线AC1与平面A1BD相交于点M，则下列结论正确的是(　　)‎ A.A1，M，O三点共线 B.A，O，M，A1不共面 C.A1，M，C1，O不共面 D.B1，B，O，M共面 ‎5.如图所示，在空间四边形ABCD中，点E，H分别是边AB，AD的中点，点F，G分别是边BC，CD上的点，且＝＝，则下列说法正确的是(　　)‎ A.EF与GH平行 B.EF与GH异面 C.EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上 D.EF与GH的交点M一定在直线AC上 ‎6.(2019·绍兴一中模拟)在三棱锥S—ABC中，AB⊥AC，AB＝AC＝SA，SA⊥平面ABC，D为BC的中点，则异面直线AB与SD所成角的余弦值为(　　)‎ A. B. C. D.以上结论都不对 ‎7.如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，且PQ∥AC，QM∥BD，则下列命题中，错误的是(　　)‎ A.AC⊥BD B.AC∥截面PQMN C.AC＝BD D.异面直线PM与BD所成的角为45°‎ ‎8.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为BC，BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是(　　)‎ A.直线AA1‎ B.直线A1B1‎ C.直线A1D1‎ D.直线B1C1‎ ‎9.给出下列四个说法：‎ ‎①经过三点确定一个平面；‎ ‎②梯形可以确定一个平面；‎ ‎③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；‎ ‎④若两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.‎ 其中正确说法的是________.(填序号)‎ ‎10.(2019·学军中学模拟)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛，问高几何？”其意思为：“今有一个长方体(记为ABCD—A1B1C1D1)的粮仓，宽3丈(即AD＝3丈)，长4丈5尺，可装粟一万斛，问该粮仓的高是多少？”已知1斛粟的体积为2.7立方尺，一丈为10尺，则下列判断正确的是______.(填写所有正确结论的序号)‎ ‎①该粮仓的高是2丈；‎ ‎②异面直线AD与BC1所成角的正弦值为；‎ ‎③长方体ABCD—A1B1C1D1的外接球的表面积为π平方丈.‎ ‎[能力提升练]‎ ‎1.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线(　　)‎ A.不存在B.有且只有两条 C.有且只有三条D.有无数条 ‎2.如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，E，F分别为PA，PD的中点，在此几何体中，给出下面4个结论：‎ ‎①直线BE与直线CF异面；‎ ‎②直线BE与直线AF异面；‎ ‎③直线EF∥平面PBC；‎ ‎④平面BCE⊥平面PAD.‎ 其中正确的有(　　)‎ A.1个B.2个C.3个D.4个 ‎3.在三棱锥P－ABC中，△ABC≌△PBC，AC⊥BC，AB＝2BC.设PB与平面ABC所成的角为α，‎ PC与平面PAB所成的角为β，则(　　)‎ A.α≤且sinβ≤ B.α≤且sinβ< C.α≤且β≥ D.α≤且β< ‎4.(2019·绍兴上虞区模拟)我国古代《九章算术》里，记载了一个例子：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺，问积几何？”该问题中的羡除是如图所示的五面体ABCDEF，其三个侧面皆为等腰梯形，两个底面为直角三角形，其中AB＝6尺，CD＝10尺，EF＝8尺，AB，CD间的距离为3尺，CD，EF间的距离为7尺，则异面直线DF与AB所成角的正弦值为(　　)‎ A.B.C.D. ‎5.如图所示，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方体的六个面所在的平面与直线CE，EF相交的平面个数分别记为m，n，那么m＋n＝________.‎ ‎6.如图，在三棱锥A－BCD中，AB＝AC＝BD＝CD＝3，AD＝BC＝2，点M，N分别为AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是______.‎ 答案精析 基础保分练 ‎1．B　2.D　3.C　4.A　5.D　6.B　7.C　8.D ‎9．②③‎ 解析　对于①，若三点共线，则不能确定一个平面，故①中说法错误；②中说法显然正确；对于③，三条直线两两相交，如空间直角坐标系，能确定三个平面，故③中说法正确；对于④，若三点共线，则两平面也可能相交，故④中说法错误．‎ ‎10．①③‎ 解析　由题意知，因为10000×2.7＝30×45×AA1，解得AA1＝20尺＝2丈，故①正确；‎ 异面直线AD与BC1所成角为∠CBC1，‎ 则sin∠CBC1＝，故②错误；‎ 此长方体的长、宽、高分别为4.5丈、3丈、2丈，‎ 故其外接球的表面积为4π2＝π(平方丈)，所以③是正确的．‎ 能力提升练 ‎1．D　[如图所示，在EF上任意取一点M，‎ 则直线A1D1与M确定一个平面，这个平面与CD有且仅有一个交点N，当M取不同的位置时就确定不同的平面，从而与CD有不同的交点N，而直线MN与这三条异面直线都有交点．]‎ ‎2．B　[将展开图还原为几何体(如图)，‎ 因为E，F分别为PA，PD的中点，所以EF∥AD∥BC，即直线BE与CF共面，①错；因为B∉平面PAD，E∈平面PAD，E∉AF，所以BE与AF是异面直线，②正确；因为EF∥AD∥BC，EF⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，所以EF∥平面PBC，③正确；平面PAD与平面BCE不一定垂直，④错．故选B.]‎ ‎3．B　[依题可设AB＝2BC＝2a，由题意，可得AB＝PB＝2a，AC＝CP＝a，过点C作CH⊥平面PAB，连接HB，HP，如图，‎ 则PC与平面PAB所成的角β＝∠CPH，且CH