数学文卷·22018届河北省遵化一中高三下学期第一次综合训练（2018 9页

‎2017-2018学年度遵化一中高三第一次综合训练 数学试题 (文科) 命题人：‎ ‎ 本试题共 2 页，共 23 题。满分为150分，考试时间120分钟。‎ 一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， ‎ ‎ 只有一项是符合题目要求的）‎ ‎ 1．已知集合 M＝{x|ln x<0}，N＝{y|y＝ex}，则(M)∩N＝(　　)‎ ‎ A．(0，1) B．(1，＋∞) C．[1，＋∞) D．(－1，0]∪[1，＋∞)‎ ‎ 2．复数z＝(i为虚数单位)，则|z|＝(　　) A．25 B． C．5 D． ‎ 3．计算的结果为(　　) A．－2 B．2 C．－1 D．1 ‎ ‎4.下列命题正确的是（ ）‎ A．存在x0∈R，使得的否定是：不存在x0∈R，使得；‎ B．存在x0∈R，使得的否定是：任意x∈R，均有 C．若x=3，则x2-2x-3=0的否命题是：若x≠3，则x2-2x-3≠0.‎ D．若为假命题，则命题p与q必一真一假 ‎5. 已知是不同的直线，是不同的平面，给出下列命题：‎ ‎①若∥，，则∥；②若，，则∥；‎ ‎③若，∥，∥，则；④若，，则∥‎ 其中正确的命题个数有（ ）‎ ‎（A）个 （B）1个（C）个 （D）个 ‎6. 当点M(x，y)在如图所示的三角形ABC内(含边界)运动时目标函数 z＝kx＋y取得最大值的一个最优解为(1,2)，则实数k的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，－1]∪[1，＋∞) B．[－1,1]‎ C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,1)‎ ‎7．已知m是2，8的等比中项，则圆锥曲线x2＋＝1的离心率为 (　　)‎ ‎ A．或 B． C． D．或 ‎8．已知三棱锥SABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，‎ 则棱SB的长为(　　) A．2 B．4 C.16 D． ‎ ‎ ‎9. 已知程序框图如右图所示，则输出的s为 ‎ ‎ A．22013—2 B．22013—1 C．22014 -2 D．22014—1‎ ‎10.若两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝|a|，则向量 a＋b与a－b的夹角为(　　)‎ A． B． C． D． ‎11．已知函数f(x)＝|log2|x||－，则下列结论正确的是(　　)‎ A．f(x)有三个零点，且所有零点之积大于－1‎ B．f(x)有三个零点，且所有零点之积小于－1‎ C．f(x)有四个零点，且所有零点之积大于1‎ D．f(x)有四个零点，且所有零点之积小于1‎ ‎12．定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，‎ 且恒有f（x）＜f′（x）tanx成立，则（　　）‎ ‎　 A． B． ‎ C． D．‎ ‎ 二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎ 13．以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的方程为_____________________.‎ ‎ 14．ΔABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则“a > b”是“cos2A < cos2B”的_______________条件 ‎ ‎15.已知是上的点，，是椭圆的焦点，是坐标原点，若是角平分线上一点，且则的取值范围是 .‎ ‎ 16．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，则的值为 ；‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17. （12分）已知数列满足， 其中．‎ ‎ （Ⅰ）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；‎ ‎ （Ⅱ）设，数列的前项和为，求证：．‎ ‎18．（ 12分）‎ 某公司研制出一种新型药品，为测试该药品的有效性，公司选定个药品样本分成三组，测试结果如下表：‎ 分组 组 组 组 药品有效 药品无效 已知在全体样本中随机抽取1个，抽到组药品有效的概率是．‎ ‎（1）现用分层抽样在全体样本中抽个测试结果，问应在组抽取样本多少个？ ‎ ‎（2）已知，，求该药品通过测试的概率（说明：若药品有效的概率不小于%，则认为测试通过）．‎ ‎19. （12分）已知斜三棱柱中，，，‎ 在底面上的射影恰为的中点，‎ ‎（1）求证：； （2）求四棱锥的体积。‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 在平面直角坐标系xOy中，已知动圆过点，且被y轴所截得的弦长为4。‎ ‎（1）求动圆圆心的轨迹C1的方程;‎ ‎（2）过点分别作斜率为k1，k2的两条直线l1，l2，交C1于A，B两点（点A，B异于点P），若k1 + k2 = 0，且直线AB与圆C2：相切，求ΔPAB的面积。‎ ‎21. （12分）已知，，的图像在 处的切线平行于轴． （1）求的值； （2）求的极小值； ‎ ‎（3）设斜率为的直线与的图象交于两点，（）,‎ 证明：．‎ 请从下面所给的22、23三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。‎ ‎22．（本小题满分10分）‎ 已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，当t＝1时，曲线C1上的点为A，当t＝－1时，曲线C1上的点为B.以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝.‎ ‎ (1)求A，B的极坐标；‎ ‎ (2)设M是曲线C2上的动点，求|MA|2＋|MB|2的最大值．‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数。（1）解不等式；‎ ‎（2）若，使得，求实数m的取值范围。‎ 高三文科数学强化训练（一）答案 一、 选择题 CCDCA BDBAB AD 二、 填空题 ‎ ‎13、 14、充要条件 15、 16．‎ ‎17、 ‎ ‎18.解：（1）分 ‎ ……4分 ‎ 应在C组抽取样本个数是个……6分 ‎ （2）的可能性是 ‎……8分 若测试通过，则……10分 的可能有通过测试的概率为………………12分 ‎20、解：（1）设动圆圆心坐标为，半径为，由题可知 ‎；‎ 动圆圆心的轨迹方程为 ……4分 ‎（2）设直线斜率为,则 ‎ 点P（1,2）在抛物线上设,恒成立，即有 ‎ ‎ 代入直线方程可得 ……6分 同理可得 ……7分 ‎ ……9分 不妨设. 因为直线与圆相切，所以解得或1,‎ 当时, 直线过点,舍 当时, 由；‎ 到直线的距离为，△的面积为. ……12分 ‎21、‎ ‎（3）依题意得 ‎ ……10分 ‎22、解：(1)当t＝1时，即A的直角坐标为A(－1，)；‎ 当t＝－1时，即B的直角坐标为B(1，－)．‎ ‎∴A的极坐标为A，B的极坐标为B.‎ ‎(2)由ρ＝，得ρ2(4＋5sin2θ)＝36，‎ 曲线C2的直角坐标方程为＋＝1.设曲线C2上的动点M的坐标为M(3cos α，2sin α)，‎ 则|MA|2＋|MB|2＝10cos2α＋16≤26，∴|MA|2＋|MB|2的最大值为26.‎ ‎23．选修4-5： 不等式选讲 解：（1）当x < -2时，，‎ ‎，即，解得，又，∴；‎ 当时，，‎ ‎，即，解得，又，∴；‎ 当时，，‎ ‎，即，解得，又，∴. ……3分 综上，不等式的解集为. ……5分 ‎（2）‎ ‎∴. ‎ ‎ ……8分 ‎∵，使得，∴，‎ 整理得：，解得：‎ ‎ ……10分