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  • 2021-06-11 发布

山东省泰安肥城市2020届高三数学适应性训练(二)试题(Word版附答案)

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‎ 2020年高考适应性训练 数 学 试 题(二)‎ 注意事项:‎ ‎1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。‎ ‎2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 已知全集,集合,,则 A. B. C. D. ‎ ‎2.“”是“”成立的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ‎ C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3. 若向量,,且,则的值为 A. B. C. D. ‎ ‎4. 张卡片上分别写有数字,从这张卡片中随机抽取张,则取出的张 卡片的数字之和为奇数的概率为 ‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 已知,,,则 A. B. C. D.‎ ‎6. 在三棱锥中,,,,, 点到底面 的距离为,当三棱锥体积达到最大值时,该三棱锥外接球的表面积是 A. B. C. D. ‎ ‎7. 若曲线的一条切线为(为自然对数的底数),其中为正实 数,则的取值范围是 A. B. C. D.‎ ‎8. 已知双曲线:的右焦点为,过点的直线交双曲线的右支于、两 点,且,点关于坐标原点的对称点为,且,则双曲线 的离心率为 A. B. C. D.‎ 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合 题目要求. 全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分.‎ ‎9. 对于不同直线,和不同平面,,有如下四个命题,其中正确的是 A. 若,,, 则 B. 若,,,则 ‎ C. 若,,,则 D. 若,,则 ‎10. 已知抛物线的焦点为,过点的直线交抛物线于、两点,以线段为直径的圆交轴于、两点,设线段的中点为,则 A. ‎ B. 若,则直线的斜率为 C. 若抛物线上存在一点到焦点的距离等于,则抛物线的方程为 ‎ D. 若点到抛物线准线的距离为,则的最小值为 ‎11. 南宋杨辉在他1261年所著的《详解九章算术》一书中记录了一种三角形数表,称之为 ‎“开方作法本源”图,即现在著名的“杨辉三角”.下图是一种变异的杨辉三角,它是 将数列各项按照上小下大,左小右大的原则写成的,其中是集合 中所有的数从小到大排列的数列,即 ‎…‎ ‎ ‎ 下列结论正确的是 A. 第四行的数是 B. ‎ ‎ C. D. ‎ ‎12. 已知函数,函数,下列选项正确的是 A. 点是函数的零点 B. ,使 ‎ C. 函数的值域为 D. 若关于的方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围 是 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13. 已知复数是实数,复数是纯虚数,则实数的值为 ▲ . ‎ ‎14. 的展开式中的系数为,则 ▲ .‎ ‎15. 已知定义在上的函数满足:,且函数是偶函数,‎ 当时,,则 ▲ .‎ ‎16. 将函数图象上各点的横坐标变为原来的倍,然后再向右平移个单位 得到函数的图象,则的解析式为 ▲ ;若方程在 的解为,则 ▲ .‎ 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(10分)‎ 已知分别为内角的对边,若是锐角三角形,需要同时满足下列四个条件中的三个:‎ ‎① ② ③ ④‎ ‎(1)条件①④能否同时满足,请说明理由;‎ ‎(2)以上四个条件,请在满足三角形有解的所有组合中任选一组,并求出对应的的面积.‎ ‎18. (12分)‎ 如图,在几何体中,四边形为平行四边形,,平面平面,,,.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)求二面角的余弦值.‎ G F E D C B A ‎ ‎ ‎ ‎ ‎19.(12分) ‎ 已知数列的前项和为,,;正项等差数列的首项为,且,,成等比数列.‎ ‎(1)求和的通项公式.‎ ‎(2)若,的前项和满足,求实数的取值范围.‎ ‎20.(12分)‎ 随着人们生活水平的不断提高,肥胖人数不断增多.世界卫生组织(WHO)常用身体质量指数(BMI)来衡量人体胖瘦成度以及是否健康,其计算公式是 ‎.‎ 成人的BMI数值标准为:BMI偏瘦;BMI为正常;BMI 为偏胖;BMI为肥胖.‎ 某研究机构为了解某快递公司员工的身体质量指数,研究人员从公司员工体检数据中,抽取了8名员工(编号1-8)的身高(cm)和体重(kg)数据,并计算得到他们的BMI(精确到0.1)如下表: ‎ 编 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 身高(cm)‎ ‎163‎ ‎164‎ ‎165‎ ‎168‎ ‎170‎ ‎172‎ ‎176‎ ‎182‎ 体重(kg)‎ ‎54‎ ‎60‎ ‎77‎ ‎72‎ ‎68‎ ‎●‎ ‎72‎ ‎55‎ BMI(近似值)‎ ‎20.3‎ ‎22.3‎ ‎28.3‎ ‎25.5‎ ‎23.5‎ ‎23.7‎ ‎23.2‎ ‎16.6‎ ‎(1)现从这8名员工中选取3人进行复检,记抽取到BMI值为“正常”员工的人数为,求的分布列及数学期望.‎ ‎(2)研究机构分析发现公司员工的身高(cm)和体重(kg)之间有较强的线性相关关系,在编号为6的体检数据丢失之前调查员甲已进行相关的数据分析,并计算得出该组数据的线性回归方程为,且根据回归方程预估一名身高为180cm的员工体重为71kg,计算得到的其它数据如下:,.‎ ‎① 求的值及表格中8名员工体重的平均值.‎ ‎② 在数据处理时,调查员乙发现编号为8的员工体重数据有误,应为63kg,身高数据无误,请你根据调查员乙更正的数据重新计算线性回归方程,并据此预估一名身高为180cm的员工的体重.‎ 附:对于一组数据,,…,,其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为: ,.‎ ‎21.(12分)‎ 已知椭圆:,、分别为椭圆长轴的左、右端点,为直线上异于点的任意一点,连接交椭圆于点. ‎ ‎(1)若,求直线的方程;‎ ‎(2)是否存在轴上的定点使得以为直径的圆恒过与的交点?如果存在,请求出定点的坐标;如果不存在,请说明理由.‎ ‎22.(12分)‎ 已知函数(为自然对数的底数),其中.‎ ‎(1)讨论函数的单调性;‎ ‎(2)若函数的两个极值点为,‎ 证明:.‎ ‎ ‎ ‎2020年高考适应性训练 数学(二)参考答案及评分标准 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 B B A C C B D C 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 全部选对的得5分,部分选对的 得3分,有选错的得0分.‎ 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 BC ACD ABD BC 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.‎ ‎13. 14. 15. 16. ‎ 四、解答题:本题共6小题,共70分.‎ ‎17.(10分)‎ 解:(1)不能同时满足①,④. 理由如下: ……………………………1分 若同时满足①,④,‎ 则在锐角中,,所以 又因为,所以 ……………………………………………………3分 所以,这与是锐角三角形矛盾 所以不能同时满足①,④. ……………………………………………………4分 ‎(2)因为需同时满足三个条件,由(1)知不能同时满足①④,故只能同时满足①②③或②③④ ………………………………………………………………5分 若同时满足②③④,因为,所以,则,‎ 则这与是锐角三角形矛盾. ‎ 故不能同时满足②③④,只能同时满足①②③. ………………………………7分 因为,‎ 所以,‎ 解得或. ………………………………………………………8分 当时,,‎ 所以为钝角,与题意不符合,所以. ………………………………………9分 所以的面积. ………………………………………10分 ‎18.(12分)‎ 解:(1) , ‎ ‎ , , . ‎ ‎. ‎ ‎. ……………………………………………………………2分 ‎, ‎ ‎. 即四边形是平行四边形.‎ ‎. ‎ ‎, ‎ ‎, .‎ ‎ , , ‎ ‎. ……………………………………………………………………………4分 ‎ , , ‎ ‎. ‎ ‎, ‎ ‎. ………………………………………………………………………………6分 ‎(2)由(1)知,,‎ ‎. ‎ 以为原点,为轴,为轴,为轴建立如图空间直角坐标系 ……7分 设,则,.‎ ‎ . ……………………………………………8分 G F E D C B A x y z 设平面的法向量 ‎ ‎,.‎ ‎ 解得. ‎ ‎ 不妨令 .‎ 设平面的法向量, ‎ ‎ ,解得.‎ 不妨令, . ………………………………………10分 ‎. ……………………………………11分 ‎ 二面角的余弦值为. ………………………………………12分 ‎19.(12分)‎ 解:(1)由得,,‎ ‎ …………………………………………………………………………………1分 是首项为,公比为的等比数列.‎ ‎. ………………………………………………………………………………2分 设等差数列的公差为,由,,,成等比数列.‎ ‎ 即.‎ ‎ .‎ ‎. …………………………………………………………………………………4分 ‎(2).…5分 ‎ ‎ ‎ . ……………………8分 ‎ 不等式可化为,‎ ‎ , ……………………………………………10分 故.‎ 因此实数的取值范围为. …………………………………………………12分 ‎20.(12分)‎ 解:(1)8名员工BMI数值为“正常”的员工有5人,记抽到BMI值为“正常”的人数为,则的可能取值为0,1,2,3,则 ‎, ,‎ ‎, . …………3分 故的分布列为 ‎ ‎ ‎ 0‎ ‎ 1‎ ‎2 ‎ ‎ 3‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 则. ………………………5分 ‎(2)① 调查员甲由线性回归方程预估一名身高为180cm的员工的体重为 ‎71kg, 由此计算,故. …6分 ‎② 由①知更正前的数据,.由 得,‎ 更正后的数据,, ………………………8分 ‎,,‎ 故.‎ 更正后该组数据的线性回归方程为.………………………………………11分 当时,,‎ 所以重新预估一名身高为180cm的员工的体重约75kg. ………………………………12分 ‎21.(12分)‎ 解:(1)设,.‎ ‎ …………………………………………………1分 ‎ .‎ 整理得 , 即. ………………………………………………………2分 代入椭圆方程解得: .‎ ‎. ……………………………4分 故直线的方程为或. …………………………5分 ‎(2)方法一:‎ 设直线的方程为,,‎ 由得. ……………………………………………………………6分 由得.‎ ‎ ‎ ‎. ……………………………………………………………………9分 假设存在定点满足要求,则.‎ ‎ ,.‎ ‎ ,整理得.‎ ‎ . ………………………………………………………………………11分 存在轴上的定点,使得以为直径的圆恒过与的交点. ……12分 方法二:‎ 假设存在定点满足要求,设,‎ 则由以为直径的圆通过与的交点得 ‎ ‎ ① ………………………7分 设 整理得 …………………8分 ‎ ‎ ‎ , ‎ ‎ , 整理得 . ② ……………………………10分 将②代入①,有,,解得. ………………………11分 ‎ 存在轴上的定点,使得以为直径的圆恒过与的交点.………12分 ‎22.(12分)‎ 解:(1)的定义域,,, …………1分 方程,判别式,‎ 当时,,恒成立,所以恒成立,函数在和上单调递增. ………………………………2分 当时,,令,得,,‎ 因为,所以.‎ 所以当或或时,,当时,,所以在和和是增函数,在是减函数.‎ 综上所述,‎ 当时,函数在和上单调递增;‎ 当时,函数在和和单调递增,在 单调递减. .………………………………4分 ‎(2)由(1)可知,当时函数存在两个极值点,且是方程的两根,所以,且.……………………5分 ‎,,‎ 所以,‎ ‎, ………………………………6分 所以,‎ 又,‎ 所以,要证成立,‎ 即证成立, ………………………………8分 因为且,所以 即证成立,‎ 设,,则,‎ 只要证成立,‎ 即证成立. ………………………………10分 设,则,构造函数,‎ 则,所以在上单调递增,‎ ‎,即成立,‎ 从而成立 . .………………………………12分

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