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- 2021-06-11 发布
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辽宁省沈阳市城郊市重点联合体2019-2020学年高二上学期期中考试（2）数学试卷
命题范围:人教B版必修5，考试时间：120分钟 分数：150分
第Ⅰ卷客观题
一、选择题（每小题5分，共60分）
1.设，则有( )
A． B． C． D．
2．已知，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
3. 在中，，则等于（ ）
A． B． C . D． 2
4．设等差数列的前项和为，若，则（ ）
A. 3 B. 4 C. 6 D. 7
5．已知的周长为18，且，则 （ ）
A． B． C． D．
6．设等比数列{}的前项和为，若，则（ ）
A． B． C． D．
7. 设的三条边分别为，三角形面积为，则为（ ）
A. B. C. D.
8.已知{}为等比数列，，，则（ ）
A． 7 B． 2 C ．-2 D． -7
9.已知等差数列{}的前项和为，若，，则的最小值为（ ）
A． B． C ． D．
10.设变量满足，则的最大值为（ ）
A.11 B.10 C.9 D.8
11.在中，若，则是（ ）
A. 直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形
12.已知且，则的最小值是（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡相应位置.）
13.设{}是正项等比数列，且，那么
14.对于，式子恒有意义，则常数的取值范围是
15.若数列{}的前项和，则{}的通项公式是
16.已知锐角三角形的边长分别为，则的取值范围是
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、推证过程或演算步骤.）
17.（10分）求函数的最大值，以及此时的值。
18.（12分）在中是方程的两个根，且
。求（1）的度数； （2）的长度
19.（12分）在公差不为零的等差数列{}中，，且、、成等比数列
（1） 求{}的通项公式；
（2） 设=，求数列{}的前n项和
20． （12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，且
（1）求
（2）求的取值范围
21.（12分）设函数，其中
（1） 当时，求不等式的解集
（2） 若不等式的解集为，求的值
22． （12分）设数列{}的前项和为，且。
（1） 求数列{}的通项公式；
（2） 设，数列{}的前项和为，求证：
答案及评分标准
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
B
D
B
C
D
C
A
C
A
13. 15 14. [0,4)
15. 16．
17. 解：
……2分
因为，所以 ……5分
则，因此 ……7分
当且仅当时，即时，式中等号成立 ……8分
由于，因而时，式中等号成立 ……9分
因此，此时 ……10分
18.解：
（1） ……2分
……4分
（2） 因为是方程的两个根
所以 ……6分
由余弦定理可知
……8分
……10分
……12分
19. 解：
（1） 设数列{}的公差为d
则
......2分
由成等比数列，得
即 ......4分
整理得，解得 ......5分
所以， ......7分
（2） ......8分
当时，；当时，。
故数列{}是以2为首项，2为公比的等比数列 ......10分
所以， ......12分
20. 解：
（1）
由正弦定理，得 ......1分
整理得 ......2分
由余弦定理，得 ......4分
因为，所以 ......6分
（2）
......8分
......10分
又
故的取值范围是 ......12分
21.解：
（1）当时，，可化为
解得
故解集为 ……3分
（2）由
当时，此不等式化为，得。 因为，故此时无解
……7分
当时，此不等式化为，解得
所以不等式的解集为 ……11分
则，所以 ……12分
22.解：
（1）
当时， ......1分
当时，
......3分
又因为，当时，不符合上式
所以， ......4分
（2） 当时， ......5分
当时
......6分
......8分
......9分
当时，此式也成立，故
......10分
当时，
又因为，所以，即
综上， ......12分
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