福建省莆田市第二十五中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题 14页

www.ks5u.com 莆田第二十五中学2019-2020学年上学期月考（二）试卷 高一数学 一、单选题（每题5分，共60分)‎ ‎1.设全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 图中阴影部分表示，先求得，由此求得.‎ ‎【详解】由图可知，阴影部分表示.，所以.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本小题主要考查Venn图的识别，考查集合交集和补集的运算，属于基础题.‎ ‎2.函数的定义域是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分式分母不为零、偶次方根的被开方数为非负数、对数真数大于零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.‎ ‎【详解】依题意，解得，所以函数的定义域为.‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础题.‎ ‎3.“YouBike微笑自行车”是一项惠民、利民、亲民的社会公共服务项目，当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了（ ）‎ A. 三点确定一平面 B. 两条相交直线确定一平面 C. 不共线三点确定一平面 D. 两条平行直线确定一平面 ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据欧氏几何公理2及其推论，结合实际问题的场景，选出正确选项.‎ ‎【详解】自行车两个车轮与地面的切点，以及撑脚与地面的交点，组成不共线的三点，不共线的三点确定一平面.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本小题主要考查欧氏几何公理2及其推论，考查实际生活中的数学应用，属于基础题.‎ ‎4.当时，在同一坐标系中与的图像大致是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【详解】解析过程略 ‎5.下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对选项逐一分析函数的定义域、奇偶性和单调性，由此选出正确选项.‎ ‎【详解】对于A选项，函数的定义域为，是奇函数并在上递增，符合题意.‎ 对于B选项，函数的定义域为，是奇函数，但在上都是减函数，不符合题意.‎ 对于C选项，函数是非奇非偶函数，不符合题意.‎ 对于D选项，函数是定义在上的奇函数，且，故函数在上单调递减，不符合题意.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本小题主要考查函数的定义域、奇偶性和单调性，属于基础题.‎ ‎6.函数的零点所在的区间为（ ）.‎ A. (-10) B. (0,1) C. (1，2) D. (2,3)‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用零点存在性定理，判断出函数零点所在的区间.‎ ‎【详解】由于，所以函数的零点在区间.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本小题主要考查零点存在性定理的运用，考查运算求解能力，属于基础题.‎ ‎7.当a＞0，且a≠1时，f（x）=loga（x+2）+3的图象恒过定点P，则点P坐标为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 令真数等于1，求出x、y的值，可得函数的图象经过定点的坐标．‎ ‎【详解】当a＞0，且a≠1时，对于函数f（x）＝loga（x+2）+3，‎ 令x+2＝1，求得x＝﹣1，y＝3，可得函数的图象经过定点（﹣1，3）．‎ 再根据它的的图象恒过定点P，则点P坐标为（﹣1，3），‎ 故选D．‎ ‎【点睛】本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，属于基础题．‎ ‎8.设函数，则（ ）‎ A. B. C. 1 D. 3‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分段函数解析式，先求得的值，然后求得的值.‎ ‎【详解】依题意，所以.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本小题主要考查分段函数的函数值的求法，属于基础题.‎ ‎9.已知，那么a，b，c的大小关系是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先用进行分段，然后根据幂函数的单调性判断的大小关系，由此确定正确选项.‎ ‎【详解】，，故是三者中的最小值.由于为上的增函数，所以，即.所以.‎ 故选：A.‎ ‎【点睛】本小题主要考查对数的性质，考查幂函数的单调性，属于基础题.‎ ‎10.一水平放置平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为1的正方形，则原平面图形的周长为（ ）‎ A. B. 8 C. 4 D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 画出直观图对应的原图，由此求得原平面图形的周长.‎ ‎【详解】直观图中，，由此画出直观图对应的原图如下图所示，其中，所以，所以原平面图形的周长为.‎ 故选：B.‎ ‎【点睛】本小题主要考查斜二测画法的直观图和原图的关系，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.‎ ‎11.已知偶函数在上单调递增，且，则满足的 的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据的奇偶性和单调性，以及函数的零点，画出的大致图像，由此化简不等式，求得不等式的解集.‎ ‎【详解】由于偶函数在上单调递增，且，所以在上递减，且.由此画出函数的大致图像如下图所示，由图可知，当或时，.故由，得或，即或，解得或.‎ 故选：C.‎ ‎【点睛】本小题主要考查函数的单调性、奇偶性，考查抽象函数不等式的求法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.‎ 二、填空题（每题5分，共20分)‎ ‎12.设幂函数的图像经过点，则__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ 由题意得 ‎ ‎13.不等式的解集是________________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将不等式两边转化为同底的形式，再根据指数函数单调性化简不等式，由此求得不等式的解集.‎ ‎【详解】由得，由于在上递增，所以，解得不等式的解集为.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本小题主要考查指数运算，考查指数不等式的解法，属于基础题.‎ ‎14.已知函数的定义域是（-1，2），则的定义域是________‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数定义域的概念列不等式，由此求得的定义域.‎ ‎【详解】由于的定义域是，所以对于函数有，解得.所以函数的定义域为.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本小题主要考查抽象函数定义域的求法，属于基础题.‎ ‎15.已知，分别是定义在上的奇函数和偶函数，若则_______‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将代入，结合函数和奇偶性，求得的解析式，由此求得的值.‎ ‎【详解】代入①得，②，由于，分别是定义在上的奇函数和偶函数，所以②可化为③，①+③得，所以，故.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查化归与转化的数学思想方法，考查运算求解能力，属于基础题.‎ 三、解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分）‎ ‎16.计算 （1）；‎ ‎（2）‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据根式、指数、对数运算公式，化简所求表达式.‎ ‎（2）根据指数、对数运算公式，化简所求表达式.‎ ‎【详解】（1）原式.‎ ‎（2）原式.‎ ‎【点睛】本小题主要考查根式、指数和对数运算，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.‎ ‎17.已知集合，‎ ‎（1）当时，分别求、；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】（1），；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）当时，根据并集、交集和补集的概念和运算，求得、.‎ ‎（2）由得出是子集，将分为空集、不是空集两种情况列不等式，由此求解出实数的取值范围.‎ ‎【详解】（1）当时，.所以 ‎（2）由于，所以是的子集.‎ 当时，，解得；‎ 当时，，该不等式组无解.‎ 综上所述，的取值范围是.‎ ‎【点睛】本小题主要考查集合并集、交集和补集的概念和运算，考查根据并集的结果求参数的取值范围，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.‎ ‎18.已知函数经过点（3，1），其中（a>0且a≠1）‎ ‎（1）求a；‎ ‎（2）求函数的零点；‎ ‎（3）解不等式 ‎【答案】（1）3；（2）9；（3）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据所经过点，求得的值.‎ ‎（2）令，解方程求得的零点.‎ ‎（3）根据对数函数的单调性，求得不等式的解集.‎ ‎【详解】（1）由于经过点，所以，所以.故.‎ ‎（2）令，所以的零点为.‎ ‎（3）不等式，由于在上递增，所以，解得.所以不等式的解集为.‎ ‎【点睛】本小题主要考查待定系数法求对数函数解析式，考查函数零点的求法，考查根据对数函数的单调性解不等式，属于基础题.‎ ‎19.如图,已知四棱锥P-ABCD,底面四边形ABCD为正方形，AB=2，M,N分别是线段PA、PC的中点.‎ ‎（1）求证:MN∥平面ABCD；‎ ‎（2）判断直线MN与BC的位置关系，并求它们所成角的大小.‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）连接，利用中位线证得，由此证得平面.‎ ‎（2）根据（1）的结论，判断与异面，且是异面直线与所成角，根据正方形的几何性质求得这个角的大小.‎ ‎【详解】（1）连接，在三角形中，分别是的中点，所以是三角形的中位线，所以，由于平面，平面，所以平面.‎ ‎（2）由于，与相交，所以与为异面直线，且是异面直线与所成角，由于四边形是正方形，所以.‎ ‎【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查异面直线所成角的求法，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于基础题.‎ ‎20.已知一个几何体的三视图如图所示.‎ ‎（1）求此几何体的表面积、体积；‎ ‎（2）在如图的正视图中，如果点为所在线段中点，一只蚂蚁沿着几何体的侧面从点爬到点，求蚂蚁爬行最短路径的长.‎ ‎【答案】（1）表面积，体积；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据三视图判断出组合体是由圆柱和圆锥构成，由此求得几何体的表面积和体积.‎ ‎（2）根据圆柱侧面展开图，利用勾股定理，求得蚂蚁爬行最短路径的长.‎ ‎【详解】（1）由三视图可知，该组合体是圆柱和圆锥构成，故表面积为 ‎（2）画出圆柱侧面展开图如下图所示，由图可知，最短路径长为.‎ ‎【点睛】本小题主要考查根据三视图求原图的表面积和体积，考查圆柱有关的最短距离问题的求解，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.‎ ‎21.设函数与的定义域都是且,是奇函数, 是偶函数,且.‎ ‎（1）求和解析式；‎ ‎（2）求的值.‎ ‎【答案】（1），；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）将代入，根据函数的奇偶性，化简求得和的解析式.‎ ‎（2）计算出，由此求得所求表达式的值.‎ ‎【详解】（1）依题意①，将代入①得，由于是奇函数, 是偶函数，所以②. ①+②得，所以.①-②得，所以.‎ ‎（2）由（1）得，所以，所以.‎ ‎【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求解析式，考查函数的性质，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.‎ ‎ ‎