数学卷·2019届河南省林州市第一中学高二12月月考（2017-12） 6页

2017—2018 学年林州一中高二本部 12 月月考测试 数学检测卷 一、选择题 （本题共 12 小题，每小题 4 分，共 48 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1、设 ， ，那么 是 的（ ） Ａ．充分而不必要条件 Ｂ．必要而不充分条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．既不也不条件 2、命题“ ”的一个必要不充分条件是（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 3.等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 为 （ ） A. B． C． D． 4.设等比数列 中，前 项和为 ，已知 ，则 （ ） A． B． C． D． 5．不等式 对于 恒成立，那么 的取值范围（ ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分，把答案填在题中的横线上) 13．命题“ ”的否定形式是 . 14．已知数列 的前 项和 ，数列 的通项公式为 ． 15．已知两个正实数 满足 ,则使不等式 恒成立的实数 的取值范围是 __________. 16．已知实数 、 满足不等式组 ，则 的最小值 为 . 三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．(本小题满分 10 分) 设 ： ， ： ，且 是 的充分 不必要条件，求实数 的取值范围. 22、(本小题满分 12 分) 已知命题 p：在 x∈[1,2]时，不等式 x2＋ax－2>0 恒成立；命题 q： 函数 是区间[1，＋∞)上的减函数．若命 题“p∨q”是真命题，求实数 a 的取值范围． 23. (本小题满分 12 分) 已知数列{ }满足 ， ，且 ＋ ＝2 （n≥2）． （1）求数列{ }的通项公式； （2）若 ＝ · ，求数列{ }的前 n 项和 ． 12 月月考数学答案 一、选择题： ABBAB CABAA BA 二、填空题： 13、 14、 15、 16、 17、 18. 19. x-2y-4=0 20.【答案】 【解析】设椭圆的左、右焦点分别为 ， 将 代入椭圆方程可得 ，故可设 ，由 , 可得 ，即有 ，即 ， 可得 ，代入椭圆方程可得， ， 由 ，即有 ，解得 ，故 . 21、（过程略） 22、解：∵x∈[1,2]时，不等式 x2＋ax－2>0 恒成立， ∴a> ＝ －x 在 x∈[1,2]上恒成立， 令 g(x)＝ －x，则 g(x)在[1,2]上是减函数， ∴g(x)max＝g(1)＝1， ∴a>1.即若命题 p 真，则 a>1. 又∵函数 f(x)＝log (x2－2ax＋3a)是区间[1，＋∞)上的减函数， ∴u(x)＝x2－2ax＋3a 是[1，＋∞)上的增函数，且 u(x)＝x2－2ax＋3a>0 在[1，＋∞)上恒 成立， ∴a≤1，u(1)>0，∴－1－1. 23、解：（1）由 知，数列 是等差数列， 设其公差为 ， 则 ， 所以 ， ， 即数列 的通项公式为 ． （2） ， ， 相减得： ， 整理得： ， 所以 ． 24.解 (1)依题意得|F1F2|＝2，又 2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|， ∴|PF1|＋|PF2|＝4＝2a.∴a＝2，c＝1，b2＝3. ∴所求椭圆的方程为x2 4 ＋y2 3 ＝1. 4 分 (2)设 P 点坐标为(x，y)，∵∠F2F1P＝120°， ∴PF1 所在直线的方程为 y＝(x＋1)·tan 120°， 即 y＝－(x＋1)． 6 分 解方程组() y2＝1，并注意到 x<0，y>0，可得 3 ∴S△PF1F2＝1 2|F1F2|· 3 5＝3 5 12 分 25、解：（1）设 P（x，y），由椭圆定义可知，点 P 的轨迹 C 是以（0，﹣ ），（0， ） 为焦点，长半轴为 2 的椭圆，它的短半轴 b= =1，故曲线 C 的方程为 x2+ =1． 4 分 （2）设 A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足 消去 y 并整理得 （k2+4）x2+2kx﹣3=0，故 x1+x2=﹣ ，x1x2=﹣ ． 6 分 ∵ ⊥ ∴x1x2+y1y2=0．∵y1y2=k2x1x2+k（x1+x2）+1， ∴x1x2+y1y2=﹣ ﹣ ﹣ +1=0，化简得﹣4k2+1=0，所以 k=± ． 12 分 26.解：(1)∵ , , 三点共线,∴ 为圆 的直径,且 , ∴ .由 ,得 ,∴ ,∵ , ∴ , ∴ , . ∵ ,∴ ,∴椭圆 的方程为 . 4 分 (2)由（1）知,点 的坐标为 ,∴直线 的斜率为 ,故设直线的方程为 ,将方程代入 消去 得： , 设 ∴ , , , ∴ , 又： = ,∵点 到直线的距离 , ∴ , 当且仅当 ,即 时等号成立,此时直线的方程为 12 分