2020届二轮复习等差数列的前n项和（二）课件（26张）（全国通用） 26页

复习引入 等差数列的前 n 项和公式： 复习引入 等差数列的前 n 项和公式： 复习引入 等差数列的前 n 项和公式： 练习 在等差数列 { a n } 中， 若 a 1 ＋ a 2 ＋ … ＋ a 5 ＝ 30 ， a 6 ＋ a 7 ＋ … ＋ a 10 ＝ 80 ， 求 a 11 ＋ a 12 ＋ … ＋ a 15 . 讲授新课 探究 : 等差数列的前 n 项和公式是一个 常数项为零的二次式 . 讲解范例 : 例 1. 已知数列 { a n } 的前 n 项和为 求这个数列的通项公式 . 这个数列 是等差数列吗 ? 如果是，它的首项 与公差分别是什么 ? 练习 : 已知数列 { a n } 的前 n 项和为 求该数列的通项公式 . 这个数列是等差数列吗 ? 一般地，如果一个数列 { a n } 的前 n 项 和为 S n ＝ pn 2 ＋ qn ＋ r ，其中 p 、 q 、 r 为常 数，且 p ≠0 ，那么这个数列一定是等差 数列吗 ? 如果是，它的首项与公差分别 是多少 ? 探究 : 一般地，如果一个数列 { a n } 的前 n 项 和为 S n ＝ pn 2 ＋ qn ＋ r ，其中 p 、 q 、 r 为常 数，且 p ≠0 ，那么这个数列一定是等差 数列吗 ? 如果是，它的首项与公差分别 是多少 ? 探究 : 这个数列一定是 等差数列 . 首项 a 1 ＝ p ＋ q 公差 d ＝ 2 p 可化成 结论 : 当 d ≠0 时，是一个常数项为零的二次式 . 例 2. 已知数列 { a n } 是等差数列， a 1 ＝ 50 ， d ＝－ 0.6. (1) 从第几项开始有 a n ＜ 0 ； (1) 求此数列的前 n 项和的最大值 . 讲解范例 : 结论： 等差数列前 n 项和的最值问题有两种方法： 结论： (1) 当 a 1 ＞ 0 ， d ＜ 0 ，前 n 项和有 最大值 . 可由 a n ≥0 ，且 a n ＋ 1 ≤0 ，求得 n 的值； 等差数列前 n 项和的最值问题有两种方法： 结论： (1) 当 a 1 ＞ 0 ， d ＜ 0 ，前 n 项和有 最大值 . 可由 a n ≥0 ，且 a n ＋ 1 ≤0 ，求得 n 的值； 当 a 1 ＜ 0 ， d ＞ 0 ，前 n 项和有 最小值 . 可由 a n ≤0 ，且 a n ＋ 1 ≥0 ，求得 n 的值 . 等差数列前 n 项和的最值问题有两种方法： 结论： 等差数列前 n 项和的最值问题有两种方法： (2) 由 数 配方法 求得最值时 n 的值 . 利用二次函 (1) 当 a 1 ＞ 0 ， d ＜ 0 ，前 n 项和有 最大值 . 可由 a n ≥0 ，且 a n ＋ 1 ≤0 ，求得 n 的值； 当 a 1 ＜ 0 ， d ＞ 0 ，前 n 项和有 最小值 . 可由 a n ≤0 ，且 a n ＋ 1 ≥0 ，求得 n 的值 . 练习 : 在等差数列 { a n } 中， a 4 ＝－ 15, 公差 d ＝ 3, 求数列 { a n } 的前 n 项和 S n 的最小值 . 例 3. 已知等差数列 讲解范例 : 的前 n 项的和为 S n ，求使得 S n 最大 的序号 n 的值 . 归纳 : (1) 当等差 数列 { a n } 首项为正数， 公差小于零时，它的 前 n 项的和 S n 有最大值，可以通过 求得 n . 归纳 : (2) 当等差数列 { a n } 首项不大于零， 公差大于零时，它的前 n 项的和 S n 有 最小值，可以通过 求得 n . 课堂小结 求“等差数列前 n 项和的最值问题”常用 的方法有： 课堂小结 (1) 满足 a n ＞ 0 ，且 a n ＋ 1 ＜ 0 的 n 值； 求“等差数列前 n 项和的最值问题”常用 的方法有： 课堂小结 (1) 满足 a n ＞ 0 ，且 a n ＋ 1 ＜ 0 的 n 值； 求“等差数列前 n 项和的最值问题”常用 的方法有： (2) 由 利用二次函数的性质求 n 的值 . 课堂小结 (1) 满足 a n ＞ 0 ，且 a n ＋ 1 ＜ 0 的 n 值； 求“等差数列前 n 项和的最值问题”常用 的方法有： (2) 由 利用二次函数的性质求 n 的值 . (3) 利用等差数列的性质求． 阅读教材 P.42 到 P.44 ； 2. 《 习案 》 作业十四 . 课后作业 补充题 : 1 ． (1) 已知等差数列 { a n } 的 a n ＝ 24 － 3 n ，则 前多少项和最大？ (2) 已知等差数列 { b n } 的通项 b n ＝ 2 n － 17, 则前多少项和最小 ? 2. 数列 { a n } 是首项为正数 a 1 的等差数列 , 又 S 9 = S 17 . 问数列的前几项和最大 ? 补充题 : 4 ．已知等差数列 { a n }, 满足 a n =40 － 4 n , 求前多少项的和最大 ? 最大值是多少 ? 5 ．已知等差数列 { a n },3 a 5 =8 a 12 , a 1 <0 ， 设前 n 项和为 S n , 求 S n 取最小值时 n 的值． 3 ．首项为正数的等差数列 { a n }, 它的前 3 项之和与前 11 项之和相等 , 问此数列前多 少项之和最大 ?