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  • 2021-06-11 发布

辽宁省葫芦岛协作校2018-2019学年高二下学期考试数学(文)试题

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‎2018~2019学年高二下学期第二次考试 数学试题(文科)‎ 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合交集的概念,直接求得两个集合的交集.‎ ‎【详解】由集合,可得.故选A.‎ ‎【点睛】本小题主要考查交集的概念及运算,属于基础题.‎ ‎2.复数在复平面内对应的点位于( )‎ A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 化简复数为的形式,求得复数对应点的坐标,由此判断所在的象限.‎ ‎【详解】,该复数对应的点为,在第四象限.故选D.‎ ‎【点睛】本小题主要考查复数的运算,考查复数对应点的坐标所在象限.‎ ‎3.函数的值域为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用配方法求得二次函数的值域.‎ ‎【详解】.故选B.‎ ‎【点睛】本小题主要考查配方法求二次函数的值域,属于基础题.‎ ‎4.在极坐标系中,表示的曲线是( )‎ A. 双曲线 B. 抛物线 C. 椭圆 D. 圆 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对题目所给表达式两边乘以,结合极坐标和直角坐标相互转换的公式,求出曲线对应的直角坐标方程,由此判断出曲线为何种曲线.‎ ‎【详解】因为,即,所以,因此原曲线为圆.故选D.‎ ‎【点睛】本小题主要考查极坐标转化为直角坐标,考查曲线对应图形的判断,属于基础题.‎ ‎5.已知函数恰有个零点,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对分段函数的每一段进行研究,当时,根据对数函数性质求得对应的零点,当时,根据一次函数的性质列不等式,求得的取值范围.‎ ‎【详解】当时,的零点为,则必有一个零点,为一次函数,单调递增,故需,即.故选C.‎ ‎【点睛】本小题主要考查分段函数的零点问题,考查指数函数和一次函数的零点,属于基础题.‎ ‎6.两个线性相关变量满足如下关系:‎ 则与的线性回归直线一定过其样本点的中心,其坐标为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 分析】‎ 求出,得到,由此得出正确选项.‎ ‎【详解】线性回归直线的样本点中心为点,因为,‎ ‎,所以该线性回归直线的样本点中心为点.故选A.‎ ‎【点睛】本小题主要考查回归直线方程过样本中心点,属于基础题.‎ ‎7.已知,则( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 用对三个数进行分段,由此得出正确选项.‎ ‎【详解】因为,所以.故选B.‎ ‎【点睛】本小题主要考查对数式比较大小,主要的方法是分段法,即三个数处于不同的区间内,由此来判断三个数的大小关系,属于基础题.‎ ‎8.在直角坐标系中,直线的方程为,以坐标原点为极点,‎ 轴正半轴为极轴建立极坐标系,则的极坐标方程为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 利用,将直线的直角坐标方程转化为极坐标方程,并利用辅助角公式进行化简,由此得出正确选项.‎ ‎【详解】因为,‎ 所以的极坐标方程为.故选C.‎ ‎【点睛】本小题主要考查直角坐标方程化为极坐标方程,考查三角函数辅助角公式,属于基础题.‎ ‎9.直线(为参数)与椭圆交于两点,则的中点坐标为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 分析】‎ 将直线的参数方程代入椭圆方程,得到关于的一元二次方程,根据中点坐标公式和韦达定理求得中点对应的,代入直线的参数方程求得中点的坐标.‎ ‎【详解】将代入,得,对应参数为.‎ 设的中点对应的参数为,‎ 把代入可得的中点坐标为.故选B.‎ ‎【点睛】本小题主要考查直线参数方程的应用,考查中点坐标的求法,属于基础题.‎ ‎10.观察下列不等式:.据此你可以归纳猜想出的一般结论为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 把各不等式化成统一的形式后可猜想一般结论.‎ ‎【详解】即为,‎ 即为,即为,‎ 即为,‎ 故可以归纳猜想出的一般结论是:,故选D.‎ ‎【点睛】本题考查归纳推理,要求从具体的不等式关系得到一个一般性结论,此类问题我们一般要去异求同方可找到一般性结论,同时还应该注意变量的范围.‎ ‎11.在极坐标系中,点是曲线上一动点,以极点为中心,将点绕 顺时针旋转得到点,设点的轨迹为曲线,则曲线的极坐标方程为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 设出点坐标,得出点坐标,将A点坐标代入曲线方程,化简后得到曲线的极坐标方程.‎ ‎【详解】设点,则点,代入,得.故选A.‎ ‎【点睛】本小题主要考查曲线的极坐标方程的求法,考查的是代入法求轨迹方程,属于基础题.‎ ‎12.定义在上的连续函数满足则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分段函数的解析式,判断出当时,函数的周期,结合分段函数的解析式,由此求得的值.‎ ‎【详解】因为当时,,又,‎ 两式相加得,故,所以当时,函数的周期是6,因此,而,函数是连续函数,故 ‎,两个等式相加,得, 故选C.‎ ‎【点睛】本题主要考查分段函数的周期性,考查分段函数求值,属于基础题.‎ 二、填空题:把答案填在答题卡中的横线上.‎ ‎13.已知复数是纯虚数,则实数_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将化简为的形式,根据复数是纯虚数求得的值.‎ ‎【详解】因为为纯虚数,所以.‎ ‎【点睛】本小题主要考查复数乘法运算,考查纯虚数的概念,属于基础题.‎ ‎14.若直线的参数方程为 (为参数),则的斜率为_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 将参数消去后,求得直线的斜率.‎ ‎【详解】由(为参数),得,所以的斜率为.‎ ‎【点睛】本小题主要考查直线参数方程化为直角坐标方程,考查直线斜率的求法,属于基础题.‎ ‎15.已知幂函数的图象经过点,则_______.‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据幂函数的定义求得,得到,再由函数的图象经过点,求得,即可求解.‎ ‎【详解】由题意,幂函数,所以,即,‎ 又由函数的图象经过点,即,所以,则.‎ ‎【点睛】本题主要考查了幂函数的定义,及幂函数解析式的应用,其中解答中熟记幂函数的概念,以及利用幂函数的解析式准确计算是解答的关键,着重考查了运算与求解能力,属于基础题.‎ ‎16.在极坐标系中,点,直线,则到直线的距离是______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先求得点的直角坐标,求得直线的直角坐标方程,根据点到直线的距离公式求得点到直线的距离.‎ ‎【详解】点的直角坐标为,‎ 直线的直角坐标系方程为,即,‎ 所以到直线的距离是.‎ ‎【点睛】本小题主要考查极坐标与直角坐标互化,考查点到直线的距离公式,属于基础题.‎ 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.若集合和.‎ ‎(1)当时,求集合;‎ ‎(2)当时,求实数的取值集合.‎ ‎【答案】(1)(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)当时,先求得然后求它们的并集.(2)根据和两类,结合是的子集列不等式,解不等式求得的取值范围.‎ ‎【详解】解:(1)当时,,则.‎ ‎(2)根据题意,分2种情况讨论:‎ ‎①当时,则成立;‎ ‎②当时,则.‎ 由解得.‎ 综上,的取值集合为.‎ ‎【点睛】本小题主要考查集合并集的概念及运算,考查集合间的相互关系,考查分类讨论的数学思想方法,属于中档题.‎ ‎18.某高中尝试进行课堂改革.现高一有两个成绩相当的班级,其中班级参与改革,班级没有参与改革.经过一段时间,对学生学习效果进行检测,规定成绩提高超过分的为进步明显,得到如下列联表.‎ 进步明显 进步不明显 合计 班级 班级 合计 ‎(1)是否有的把握认为成绩进步是否明显与课堂是否改革有关?‎ ‎(2)按照分层抽样的方式从班中进步明显的学生中抽取人做进一步调查,然后从 人中抽人进行座谈,求这人来自不同班级的概率.‎ 附:,当时,有的把握说事件与有关.‎ ‎【答案】(1)没有的把握认为成绩进步是否明显与课堂是否改革有关.(2)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)计算出的值,由此判断出没有的把握认为成绩进步是否明显与课堂是否改革有关.(2)先根据分层抽样计算出班抽取的人数.然后利用列举法和古典概型概率计算公式求得所求的概率.‎ ‎【详解】解:(1),‎ 所以没有的把握认为成绩进步是否明显与课堂是否改革有关.‎ ‎(2)按照分层抽样,班有人,记为,班有人,记为,‎ 则从这人中抽人的方法有 ‎,共10种.‎ 其中人来自于不同班级的情况有种,所以所示概率是.‎ ‎【点睛】本小题主要考查独立性检验的知识,考查分层抽样,考查列举法求解古典概型问题.属于中档题.‎ ‎19.已知,函数.‎ ‎(1)求的定义域;‎ ‎(2)若在上的最小值为,求的值.‎ ‎【答案】(1) ; (2) .‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)由题意,函数解析式有意义,列出不等式组,即可求解函数的定义域;‎ ‎(2)由题意,化简得,设,根据复合函数的性质,分类讨论得到函数的单调性,得出函数最值的表达式,即可求解。‎ ‎【详解】(1)由题意,函数,‎ 满足 ,解得,即函数的定义域为。‎ ‎(2)由,‎ 设,则表示开口向下,对称轴的方程为,‎ 所以在上为单调递增函数,在单调递减,‎ 根据复合函数的单调性,可得 因为,函数在为单调递增函数,在单调递减,‎ 所以,解得;‎ 故实数的值为.‎ ‎【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用,以及与对数函数复合函数的最值问题,其中解答中熟记对数函数的图象与性质,合理分类讨论求解是解答本题的关键,着重考查了推理与运算能力,属于中档试题。‎ ‎20.在直角坐标系中,过点的直线的参数方程为(‎ 为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,记直线与曲线分别交于两点.‎ ‎(1)求曲线和直角坐标方程;‎ ‎(2)证明:成等比数列.‎ ‎【答案】(1), .(2)见解析.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)曲线C的极坐标方程左右两边同乘 ,再利用 可求其直角坐标方程;消参可求直线的普通方程;‎ ‎(2)把直线的参数方程和曲线C的直角坐标方程联立,利用韦达定理分别表示 ,利用等比中项法即可证明。‎ ‎【详解】(1)由,得 ,‎ 所以曲线的直角坐标方程为,‎ 由 ,消去参数,得直线的普通方程为.‎ ‎(2)证明:将直线的参数方程代入中,得.‎ 设两点对应的参数分别为,则有,,‎ 所以.‎ 因为,‎ 所以,,成等比数列.‎ ‎【点睛】本题考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化,直线的参数方程的应用,考查运算能力,属于基础题。‎ ‎21.已知是其定义域上的奇函数.‎ ‎(1)求的解析式;‎ ‎(2)若,求的取值范围.‎ ‎【答案】(1)(2)或.‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎(1)先求得函数的定义域,根据列方程,解方程求得的值,进而求得函数解析式.(2)先判断树函数的单调性,然后根据单调性将不等式的函数符号去掉,再解不等式求得的取值范围.‎ ‎【详解】解:(1)因为是奇函数,其定义域为,‎ 所以,即,‎ 所以,经检验,符合题意.所以.‎ ‎(2)由(1)知,因为函数在上是增函数,‎ 所以在上单调递减,因为,‎ 所以,解得或.‎ ‎【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性,考查利用函数的单调性解函数不等式,属于中档题.‎ ‎22.已知函数满足方程有两相等实根,求在上的最小值.‎ ‎【答案】见解析 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 先根据方程有两相等实根,利用判别式求得的一个关系式,将转化为只含有的表达式,根据的关系式,结合二次函数的对称轴进行分类讨论,由此求得在上的最小值.‎ ‎【详解】解:因为方程有等根,的,‎ 解得或.‎ 当时,,‎ 所以对称轴为,‎ 所以,在上单调递增,即.‎ 当时,,‎ 所以对称轴为.‎ 所以,当时,,则在上单调递增,‎ 故.‎ 当时,,即在上单调递减,‎ 在上单调递增,所以.‎ 综上,当和且时,;‎ 当且时,.‎ ‎【点睛】本小题主要考查一元二次方程零点问题,考查含有参数的二次函数在给定区间上的最值,考查分类讨论的思想方法,属于难题.‎ ‎ ‎

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