2018-2019学年湖北省荆州中学高二上学期期末考试数学（理）试题 Word版 10页

荆州中学2018-2019学年高二元月期末考数学试题（理科）‎ 一、选择题：本大题共12步题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若、，则是的 ( )‎ A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 ‎2.向量＝, ＝，若＝, 且，则的值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎3.若两直线与平行，则它们之间的距离为( )‎ ‎ A． B． C． D.‎ ‎4.某中学高二(5)班共有学生56人，座号分别为1，2，3，…，56，现根据座号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本.已知3号，17号，45号同学在样本中，那么样本中另外一个同学的座号是(　　)‎ A.30 B‎.31 ‎ C.32 D.33‎ ‎5.若直线和圆O：没有交点，则过点的直线与椭圆的交点个数为（ ）‎ A．至多一个 B．0个 C．1个 D．2个 ‎6.某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙2人中至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序的种数为（ ）‎ A．720 B．‎520 ‎ C．600 D．264‎ ‎7.圆与圆的公共弦长为（ ）‎ A． B． C．2 D．2‎ ‎8.一个算法的程序框图如图所示，该程序输出的结果为，则空白处应填入的条件是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9.函数的图象向左平移个单位后为偶函数，设数列的通项公式为，则数列的前2019项之和为（　　）‎ A. 0 B‎.1 ‎C. D. 2‎ ‎10．如图，在四棱锥中，侧面为正三角形，底面为正方形，侧面底面，为底面内的一个动点，且满足，则点在正方形内的轨迹为（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎11.春节期间，5位同学各自随机从“三峡明珠，山水宜昌”、“荆楚门户，秀丽荆门”、“三国故里，风韵荆州”三个城市中选择一个旅游，则三个城市都有人选的概率是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.椭圆的右焦点为，其右准线与轴的交点为，在椭圆上存在点满足线段的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ）‎ A． B． C. D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横一上.‎ ‎13.已知变量满足约束条件，则的最大值为　　.‎ ‎14.给下列三个结论：‎ 命题“”的否定是“”；‎ 若，则的逆命题为真；‎ 命题“若，则”的否命题为：“若，则”；‎ 其中正确的结论序号是_______________（填上所有正确结论的序号）．‎ ‎15.平行六面体中，底面是边长为1的正方形，，，则对角线的长度为________. ‎ ‎16.若椭圆和圆（c为椭圆的半焦距）有四个不同的交点，则椭圆的离心率的取值范围是________. ‎ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.（本题满分10分）‎ 已知“，直线与椭圆有两个不同的公共点”；‎ ‎：“，不等式成立”；‎ 若“且”是假命题，“或”是真命题，求实数的取值范围．‎ ‎18.（本小题满分12分）‎ 已知等差数列满足（）.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）求数列的前项和.‎ ‎19.(本题满分12分)‎ 已知分别在射线（不含端点）上运动，，在中，角所对的边分别是.‎ ‎（Ⅰ）若依次成等差数列，且公差为2．求的值；‎ ‎（Ⅱ）若，，试用表示的周长，并求周长的最大值．‎ ‎20.(本题满分12分)‎ 某射击运动员进行射击训练，前三次射击在靶上的着弹点刚好是边长为的等边三角形的三个顶点.‎ ‎（Ⅰ）第四次射击时，该运动员瞄准区域射击（不会打到外），则此次射击的着弹点距的距离都超过的概率为多少？（弹孔大小忽略不计）‎ ‎ (Ⅱ) 该运动员前三次射击的成绩（环数）都在区间内，调整一下后，又连打三枪，其成绩（环数）都在区间内.现从这次射击成绩中随机抽取两次射击的成绩（记为和）进行技术分析.求事件“”的概率.‎ ‎21.(本题满分12分)‎ 如图三棱柱中，侧面为菱形，.‎ ‎（Ⅰ）证明：；‎ ‎（Ⅱ）若，，AB=BC，求二面角的余弦值.‎ ‎22．(本题满分为12分)‎ 已知椭圆C： ‎ ‎（）的离心率为 ，，，，的面积为1.‎ ‎（1）求椭圆C的方程；‎ ‎（2）斜率为2的直线与椭圆交于、两点，求直线的方程；‎ ‎（3）在轴上是否存在一点，使得过点的任一直线与椭圆若有两个交点、则都有为定值？若存在，求出点的坐标及相应的定值.‎ 数学试 题（理科）参考答案 一、选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 B[来 C D B D D C A B A A D 二、填空题：‎ ‎13. 14 14.① 15.2 16. ‎ 三、计算题：‎ ‎17. 解：若为真，则直线过的定点必在椭圆内部，即…3分 若为真，则有实数根，‎ 即；‎ 由且为假，或为真得：或…………8分 实数的取值范围是. ……10分 ‎18.（1）设等差数列的公差为，由已知得 ……2分 即所以解得…………4分 所以…………6分 ‎（2）由（1）得，‎ 所以①‎ ‎② …………8分 得： …………10分 所以…………12分 ‎19.解（Ⅰ）、、成等差，且公差为2，‎ ‎、. 又，‎ ‎，，‎ 恒等变形得，解得或.又，. …………6分 ‎（Ⅱ）在中，，‎ ‎，，. ‎ 的周长 ‎，………10分 又，, ‎ 当即时，取得最大值．……………………12分 ‎20.（Ⅰ）因为着弹点若与的距离都超过cm，则着弹点就不能落在分别以为中心,半径为cm的三个扇形区域内，只能落在图中阴影部分内.‎ 因为图中阴影部分的面积为，故所求概率为 ‎.……6分 ‎（Ⅱ）前三次射击成绩依次记为，后三次成绩依次记为，从这次射击成绩中随机抽取两个，基本事件是：‎ ‎，共个，其中可使发生的是后个基本事件.故.……12分 ‎21.（I）连接，交，连接AO，因为侧面，所以 又 又………………5分 ‎（II）因为 又因为 因为 设是平面的法向量，则即，‎ 所以可取.同理可求平面的法向量.‎ ‎ 所以二面角的余弦值为. ………………‎ ‎12分 ‎22.解：（1）由已知，，又，解得，‎ ‎∴ 椭圆的方程为。3分 ‎（2）设直线的方程为，则由可得，‎ 即 ‎∵∴‎ ‎∴ 直线的方程为即。7分 ‎（3）设、、，当直线不为轴时的方程为，‎ 联立椭圆方程得：‎ ‎8分 ‎10分 ‎∴ 当且仅当即时（定值）。‎ 即 在轴上存在点使得为定值5，点的坐标为或 ‎。经检验，当直线为轴时上面求出的点也符合题意。12分 ‎（也可以通过特殊情形猜出定点坐标和定值然后再证明结论）‎