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  • 2021-06-11 发布

高中数学:第二章《点、直线、平面之间的位置》测试(3)(新人教A版必修2)

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‎(数学2必修)第二章 点、直线、平面之间的位置关系 ‎ [综合训练B组]‎ 一、选择题 ‎1 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱(其底面是正方形,且侧棱垂直于底面)高为,体积为,则这个球的表面积是( )‎ ‎ A     B      ‎ C     D ‎ ‎2 已知在四面体中,分别是的中点,若,‎ 则与所成的角的度数为(  )‎ A    B    ‎ C    D ‎ ‎3 三个平面把空间分成部分时,它们的交线有(  )‎ A 条  B 条  ‎ C 条  D 条或条 ‎4 在长方体,底面是边长为的正方形,高为,‎ 则点到截面的距离为( ) ‎ A B ‎ C D ‎ ‎5 直三棱柱中,各侧棱和底面的边长均为,点是上任意一点,‎ 连接,则三棱锥的体积为( )‎ A B ‎ C D ‎ ‎6 下列说法不正确的是( )‎ A 空间中,一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形;‎ B 同一平面的两条垂线一定共面;‎ C 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直,且这些直线都在同一个平面内;‎ D 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 ‎ 二、填空题 ‎1 正方体各面所在的平面将空间分成_____________部分 翰林汇 ‎2 空间四边形中,分别是的中点,则与的 位置关系是_____________;四边形是__________形;当___________时,四边形是菱形;当___________时,四边形是矩形;当___________时,四边形是正方形 ‎ ‎3 四棱锥中,底面是边长为的正方形,其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形,则二面角的平面角为_____________ 翰林汇 ‎4 三棱锥则二面角 的大小为___________________ 翰林汇 ‎5 为边长为的正三角形所在平面外一点且,则到 的距离为___________________ 翰林汇 三、解答题 ‎1 已知直线,且直线与都相交,求证:直线共面 ‎ ‎2 求证:两条异面直线不能同时和一个平面垂直;‎ ‎ ‎ ‎3 如图:是平行四边形平面外一点,分别是上的点,且=, 求证:平面 数学2(必修)‎ 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 [综合训练B组]‎ 参考答案 一、选择题 ‎ ‎1 ‎C 正四棱柱的底面积为,正四棱柱的底面的边长为,正四棱柱的底面的对角线为,正四棱柱的对角线为,而球的直径等于正四棱柱的对角线,‎ 即, ‎ ‎2 D 取的中点,则则与所成的角 ‎3 ‎C 此时三个平面两两相交,且有三条平行的交线 ‎4 ‎C 利用三棱锥的体积变换:,则 ‎5 B ‎ ‎6 D 一组对边平行就决定了共面;同一平面的两条垂线互相平行,因而共面;‎ ‎ 这些直线都在同一个平面内即直线的垂面;把书本的书脊垂直放在桌上就明确了 二、填空题 ‎1 分上、中、下三个部分,每个部分分空间为个部分,共部分 ‎2 异面直线;平行四边形;;;且 ‎ ‎3 ‎ ‎4 注意在底面的射影是斜边的中点 ‎ ‎5 ‎ 三、解答题 ‎ ‎1 证明:,不妨设共面于平面,设 ‎ ,即,所以三线共面 ‎2 提示:反证法 ‎3 略

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