2020年普通高等学校招生全国统一考试6月调研测试卷（重庆市2020届康德卷6月三诊卷）理科数学试题 11页

‎2020年普通高等学校招生全国统一考试 ‎6月调研测试卷理科数学 理科数学测试卷 一、选一择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ 已知集合则A∩B=‎ A． B．(0,1) ‎ ‎2．在复平面内，复数对应点Z(x，y)，若则 A. B． C． D．‎ ‎3．命题p："x∈N,的否定为 A．"x∈N, B．"x®N,‎ C．$x∈N, D．$x∈N,‎ ‎4．已知,则 A． B． C． D． ‎ ‎5．设等差数列{an}的公差为d，前n项和为，若且则d=‎ A．-3 B．-1 C．1 D．3‎ ‎6.若随机变量X服从正态分布则已知某校1000‎ 名学生某次数学考试成绩服从正态分布据此估计该校本次数学考试成绩在130分以上的学生人数约为 A．159 B．46 C．23 D．13‎ ‎7．已知向量/，若向量与共线，且在方向上的投影为，则||=‎ A．1 B．2 C． D．5‎ ‎8．设α,β是空间中的两个平面，,是两条直线，则使得α∥β成立的一个充分条件是 ‎ A． Ìα,Ìβ,∥ B．⊥,∥α,⊥α C． Ìα,Ìα,∥β,∥β D．∥,⊥α,⊥β ‎9．音乐是用声音来表达人的思想感情的一种艺术，明代的律学家朱载填创建了十二平均律，并把十二平均律计算得十分精确，与当今的十二平均律完全相同，其方法是将一个八度音程(即相邻的两个具有相同名称的音之间，如图中88键标准钢琴键盘的一部分中，c到便是一个八度音程)均分为十二等分的音律，如果用正式的音乐术语称呼原来的7个音符，分别是c，d，e，f，g，a，b，则多出来的5个音符为c#(读做“升c”)，d#，f#，g#，a#;12音阶为：c，c#，d，d#,e，f．f#,g，g#，a，a#，b，相邻音阶的频率之比为.如图，则键盘c和d的频率之比为即，键盘e和f的频率之比为,键盘c和的频率之比为1：2，由此可知，图中的键盘和的频率之比为 A． B．1: C．:1 D．:1‎ ‎10．已知函数若对任意则实数φ中的取值可以是 A．2 B．4 C． D．‎ ‎11．已知点与抛物线过抛物线焦点的直线与抛物线交于A，B两点，与y轴交于点且直线QA的斜率为1，则p=‎ A．2 B．4 D．4‎ ‎12．已知四点均在函数的图象上，若四边形ABCD为平行四边形,则四边形ABCD的面积是 A． B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．直线与圆交于A，B两点，则|AB|=.‎ ‎14．曲线在点处的切线方程为则.‎ ‎15．已知的展开式中各项系数之和为-1，则展开式中x的系数为 ‎16．已知的三边长a，b，c成等差数列，且则b的取值范围是 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.‎ ‎(一)必考题：共60分.‎ ‎17．(12分)‎ 已知等比数列{an}的前n项和为，a1=1．且成等差数列.‎ ‎(1)求{an}的通项公式; ‎ ‎(2)若数列满足，,设，求数列{cn}的前2n项和。‎ ‎18．(12分)‎ 某项数学竞赛考试共四道题，考察内容分别为代数、几何、数论、组合，已知前两题每题满分40分，后两题每题满分60分，题目难度随题号依次递增，已知学生甲答题时，若该题会做则必得满分，若该题不会做则不作答得0分，通过对学生甲以往测试情况的统计，得到他在同类模拟考试中各题的得分率，如下表所示：‎ 假设学生甲每次考试各题的得分相互独立。‎ ‎(1)若此项竞赛考试四道题的顺序依次为代数、几何、数论、组合，试预测学生甲考试得160分的概率；‎ ‎(2)学生甲研究该项竞赛近五年的试题发现第1题都是代数题，于是他在赛前针对代数版块进行了强化训 练，并取得了很大进步，现在，只要代数题是在试卷第1、2题的位置，他就一定能答对，若今年该 项数学竞赛考试四道题的顺序依次为代数、数论、组合、几何，试求学生甲此次考试得分X的分布列。‎ ‎19．(12分)‎ 如图，三棱柱中，⊥平面AB=BC=2，D，E分别为，的中点.‎ ‎(1)证明：DE⊥平面：‎ ‎(2)若直线BE与平面所成角为30°，求二面角的大小.‎ ‎20．(12分)‎ 已知椭圆C：将其左右焦点和短轴的两个端点顺次连接得到一个面积为4的正方形.‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)直线：与椭圆C交于P，Q两点(均不在y轴上)，点，若,若直线AP，PQ，AQ的斜率成等比数列，且的面积为(O为坐标原点)，求直线的方程.‎ ‎21．(12分)‎ 已知函数 ‎(1)若是函数f(x)的极值点，求a的值;‎ ‎(2)当时，证明：‎ ‎(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.‎ ‎22．[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)‎ 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(θ为参数)，直线经过点且倾斜角为α，,以原点O为极点，,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎(1)求曲线C的极坐标方程;‎ ‎(2)过原点O作直线的垂线，垂足为P，交曲线C于另一点B，当α变化时，求的面积的最大值及相应的α的值.‎ ‎23．[选修4-5:不等式选讲](10分)‎ 已知函数设的最大值为.‎ ‎(1)求;‎ ‎(2)若正数a，b满足，证明：‎