2019届二轮复习三角函数的图象与性质课件（25张）（全国通用） 25页

专题三　三角函数 3.1 　三角函数的图象与性质 - 3 - - 4 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 三角函数的性质 【思考 1 】 求三角函数周期、单调区间的一般思路? 【思考 2 】 求某区间上三角函数最值的一般思路? 例 1 已知函数 f ( x ) = 2 sin(π -x )cos x- 1 + 2cos 2 x , 其中 x ∈ R , 则下列结论正确的是 ( 　　 ) 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 5 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思 1 . 求三角函数的周期、单调区间、最值及判断三角函数的奇偶性, 往往是在其定义域内 , 先对三角函数解析式进行恒等变形 , 把三角函数式化简成 y=A sin( ω x+ φ ) 的形式 , 再求解 . 求 y=A sin( ω x+ φ ) 的单调区间时 , 只需把 ( ω x+ φ ) 看作一个整体代入 y= sin x 的相应单调区间内即可 , 注意要先把 ω 化为正数 . 2 . 对于形如 y=a sin ω x+b cos ω x 型的三角函数 , 要通过引入辅助角 化为 的形式来求解 . - 6 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 对点训练 1 (2018 全国 Ⅰ , 文 8) 已知函数 f ( x ) = 2cos 2 x- sin 2 x+ 2, 则 ( 　　 ) A .f ( x ) 的最小正周期为 π, 最大值为 3 B .f ( x ) 的最小正周期为 π, 最大值为 4 C .f ( x ) 的最小正周期为 2π, 最大值为 3 D .f ( x ) 的最小正周期为 2π, 最大值为 4 B - 7 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 三角函数图象的变换 【思考】 对三角函数 y=A sin( ω x+ φ )的图象进行了平移或伸缩变换后,其对应的解析式发生了怎样的变化? - 8 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 例 2 函数 y= sin x- cos x 的图象可由函数 y= 2sin x 的图象至少向右平移 　　　　 个单位长度得到 . 　　  - 9 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 题后反思 1 . 平移变换理论 (1) 平移变换 : ① 沿 x 轴平移,按 “ 左加右减 ” 法则 ; ② 沿 y 轴平移 , 按 “ 上加下减 ” 法则 . (2) 伸缩变换 : ① 沿 x 轴伸缩时 , 横坐标 x 伸长 (0 < ω < 1) 或缩短 ( ω > 1) 为原来的 倍 ( 纵坐标 y 不变 ); ② 沿 y 轴伸缩时 , 纵坐标 y 伸长 ( A> 1) 或缩短 (0 0, ω> 0) 的最值问题 , 常用的方法是 : 首先要求出 ( ωx+φ ) 的取值范围 , 然后将 ( ωx+φ ) 看作一个整体 t , 利用 y=A sin t 的单调性求解 . 另外借助函数 y=A sin( ωx+φ ) 的图象求最值也是常用方法 . - 17 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 对点训练 4 已知函数 f ( x ) = 2sin ωx cos ωx+ cos 2 ωx ( ω> 0) 的最小正周期为 π . (1) 求 ω 的值 ; (2) 求 f ( x ) 的单调递增区间 . - 18 - 命题热点一 命题热点二 命题热点三 命题热点四 - 19 - 规律总结 拓展演练 1 . 求三角函数的周期、单调区间及判断其奇偶性的问题 , 常通过三角恒等变换将三角函数化为只含一个函数名称且角度唯一、最高次数为一次的形式 . 2 . 由函数 y= sin x 的图象变换得到 y=A sin( ωx+φ )( A> 0, ω> 0) 的图象有两种方法 , 一是先平移再伸缩 , 二是先伸缩再平移 , 要弄清楚是平移哪个函数的图象 , 得到哪个函数的图象 ; 平移前后两个函数的名称是否一致 , 若不一致 , 应先利用诱导公式化为同名函数 ; 当由 y=A sin ωx 的图象得到 y=A sin( ωx+φ )( ω> 0) 的图象时 , 需平移的单位数应为 , 而不是 |φ|. - 20 - 规律总结 拓展演练 4 . 对于函数 y=A sin( ωx+φ ), 其对称轴一定经过图象的最高点或最低点 , 对称中心的横坐标一定是函数的零点 , 因此在判断直线 x=x 0 或点 ( x 0 ,0) 是否是函数的对称轴或对称中心时 , 可通过检验 f ( x 0 ) 的值进行判断 . - 21 - 规律总结 拓展演练 C - 22 - 规律总结 拓展演练 C - 23 - 规律总结 拓展演练 A - 24 - 规律总结 拓展演练 4 . 函数 f ( x ) = 2cos x+ sin x 的最大值为 　　　　　 .   - 25 - 规律总结 拓展演练 5 . 定义在区间[0,3 π ]上的函数 y= sin 2 x 的图象与 y= cos x 的图象的交点个数是 　　　　　 .   答案 7