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  • 2021-06-11 发布

2019年高考数学(理)原创终极押题卷(新课标Ⅲ卷)(参考答案)

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‎ ‎ 秘密★启用前 ‎2019年全国普通高等学校招生考试终极押题卷(全国新课标Ⅲ)‎ 理科数学参考答案 ‎(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)‎ 第Ⅰ卷 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D D B C D B C B A D C C 第Ⅱ卷 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)‎ ‎13.2 14. 乙 15. 16. ‎ 三、三、解答题(共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22、23题为选考题,考生根据要求作答。)‎ ‎(一)必考题:共60分。‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 已知在中,,,分别为角,,的对应边,点为边的中点,的面积为.‎ ‎(1)求的值;‎ ‎(2)若,,求.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1)由的面积为且为的中点可知:的面积为,‎ 由三角形的面积公式可知,在中 由正弦定理可得,所以.……………………6分 ‎(2),又因为为的中点,所以,即,‎ 在中,由正弦定理可得,所以,‎ 由(1)可知,所以,,‎ ‎,,在直角中,,所以,.‎ ‎,,在中用余弦定理,可得,.……………………………………………………………………………………12分 ‎18.(本小题满分12分)‎ 为了迎接2019年高考,了解学生的成绩状况,在一次省质检中,某省教育部门随机抽取了500名学生的数学考试成绩,统计如下表所示:‎ 成绩 人数 ‎30‎ ‎120‎ ‎210‎ ‎100‎ ‎40‎ ‎(1)计算各组成绩的频率,并填写在表中;‎ 成绩 人数 ‎30‎ ‎120‎ ‎210‎ ‎100‎ ‎40‎ 频率 ‎(2)已知本次质检数学测试的成绩,其中近似为样本的平均数,近似为样本方差,若该省有10万考生,试估计数学成绩在的人数;(以各组区间的中点值代表该组的取值)‎ ‎(3)将频率视为概率,若从该省所有考生中随机抽取4人,记这4人中成绩在的人数为,求的分布列以及数学期望.‎ 参考数据:若,则, ,.‎ ‎【答案】:见解析 ‎【解析】:‎ ‎(1)填表如下:‎ 成绩 数学试题 第7页(共8页) 数学试题 第8页(共8页)‎ ‎ ‎ 人数 ‎30‎ ‎120‎ ‎210‎ ‎100‎ ‎40‎ 频率 ‎0.06‎ ‎0.24‎ ‎0.42‎ ‎0.2‎ ‎0.08‎ ‎………………………………………………………………………………………………………………2分 ‎(2)依题意,, ‎ 故, ‎ 故,故, 故所求人数为(人). ……………………………………………6分 ‎(3)依题意,任取1人,成绩在的概率为,,‎ ,,,, ,…………………………………10分 所以的分布列为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎………………………………………………………………………………………………………………11分 故.………………………………………………………………………………………12分 ‎19.(本小题满分12分)‎ 如图,在直三棱柱—中,。‎ (1) 求证:平面;‎ ‎( 2 )若D在上,满足,求与平面所成的角的正弦值。‎ ‎【答案】:见解析 ‎【解析】:‎ ‎(1)根据已知条件易得,由面,得 所以平面。 ………………………………………………6分 ‎(2)以A1B1,A1C1为x,y轴建立直角坐标系,设AB=a,‎ 则,,,‎ 所以,设面的法向量为,则 可计算得到 所以与平面所成的角的正弦值为。………………………………………………12分 ‎20.(本小题满分12分)‎ 已知抛物线的焦点为,点在抛物线上,点的纵坐标为8,且.‎ ‎(1)求抛物线的方程;‎ ‎(2)若点是抛物线准线上的任意一点,过点作直线与抛物线相切于点,证明:.‎ ‎【答案】(1);(2)见解析.‎ ‎【解析】(1)由题意可知,抛物线的准线方程为,‎ 又点的纵坐标为8,且,于是,∴,故抛物线的方程为.………4分 ‎(2)设点,,,∵,∴,‎ 切线方程为,即,……………………………………6分 令,可解得,∴,……………………………………8分 又,∴,……………………………………10分 ‎∴.∴.……………………………12分 数学试题 第7页(共8页) 数学试题 第8页(共8页)‎ ‎ ‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数.‎ ‎(1)当时,讨论函数的单调性;‎ ‎(2)当,时,对任意,,都有成立,求实数的取值范围.‎ ‎【答案】(1)见解析;(2).‎ ‎【解析】(1)函数的定义域为.‎ 当时,,∴.‎ 当时,,∴函数在上单调递增.‎ 当时,令,解得,‎ 当时,,∴函数在上单调递减;‎ 当时,,∴函数在上单调递增.‎ 综上所述,当,时,函数在上单调递增;‎ 当,时,函数在上单调递减,在上单调递增.……………6分 ‎(2)∵对任意,,都有成立,‎ ‎∴,∴成立,……………7分 ‎∵,时,,.‎ 当时,,当时,,‎ ‎∴在单调递减,在单调递增,‎ ‎,,,……………8分 设,,.‎ ‎∴在递增,∴,∴,可得,‎ ‎∴,即,……………10分 设,,在恒成立.‎ ‎∴在单调递增,且,∴不等式的解集为.‎ ‎∴实数的取值范围为.……………………………………12分 ‎(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎[选修4-4:坐标系与参数方程]‎ ‎22.(本小题满分10分)‎ 在直角坐标系中,曲线的方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)求,交点的直角坐标;‎ ‎(2)设点的极坐标为,点是曲线上的点,求面积的最大值.‎ ‎【答案】(1),;(2).‎ ‎【解析】(1),,∴,∴.‎ 联立方程组得,解得,,‎ ‎∴所求交点的坐标为,.……………5分 ‎(2)设,则.‎ ‎∴的面积 ‎,∴当时,.……………10分 ‎[选修4-5:不等式选讲](10分)‎ 数学试题 第7页(共8页) 数学试题 第8页(共8页)‎ ‎ ‎ ‎23. (本小题满分10分)‎ 已知.‎ ‎(1)时,求不等式的解集;‎ ‎(2)若的解集包含,求的取值范围.‎ ‎【答案】(1);(2).‎ ‎【解析】(1),,‎ ‎,则或,不等式的解集为.……………5分 ‎(2)的解集包含,即为在上恒成立.‎ ‎,.‎ 故,即为,即.‎ 所以,,‎ 又因为,,则.……………10分 数学试题 第7页(共8页) 数学试题 第8页(共8页)‎

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