上海市位育中学2018-2019学年高二上学期开学考试数学试题 Word版缺答案 4页

位育中学2018-2019学年第一学期高二年级开学考数学试题卷 一、填空题.‎ ‎1.计算:__________.‎ ‎2.函数的反函数是_________.‎ ‎3.已知若,则实数的值为_________.‎ ‎4.已知向量,则向量的单位向量为________.‎ ‎5.幂函数的图像与坐标轴没有公共点,且关于轴对称,则的值为___________.‎ ‎6.已知函数的图像不经过第四象限,则实数的取值范围是________.‎ ‎7.设则实数的取值范围是_______.‎ ‎8.已知若与的夹角为锐角,则实数的取值范围是________.‎ ‎9.若函数的图像关于直线对称,则的值为__________.‎ ‎10.在平行四边形ABCD中,E和F分别是边CD和BC的中点,若，其中，则_________.‎ ‎11.已知△ABC是边长为2的等比三角形,设点P、Q满足，其中,若,则________.‎ ‎12.已知数列的通项公式为,数列的通项公式为，设 ‎,若在数列中，对任意恒成立,则实数 的取值范围是___________.‎ 二、选择题 ‎13.已知向量,则存在实数使得成立的一组向量是 A. B.‎ C. D.‎ ‎14.把函数的图像经过变化可得到函数的图像,这个变化是 A.向左平移个单位B.向右平移个单位 C.向左平移个单位D.向右平移个单位 ‎15.设是无穷等差数列的前项和,则“存在”是“该数列公差”的 A.充分非必要条件B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 ‎16.已知等比数列的前项和,则下列判断一定正确的是 A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.，则 三、解答题。‎ ‎17.在△OAB中,设，M、N分别是OA、OB上的点,且，设AN与BM相交于点P,试用向量表示.‎ ‎18.已知函数，求:‎ ‎(1)函数的单调递增区间；(2)满足且的的集合。‎ ‎19.已知数列的前项和为,且.‎ ‎(1)设数列满足,证明:数列是等比数列；‎ ‎(2)求为多少时,取得最小值?‎ ‎20.已涵数.‎ ‎(1)讨论函数的奇偶性；‎ ‎(2)设函数,若关于的不等式有实数解,求实数的取值范围。‎ ‎21.设数列的前项和为,若,则称是“紧密数列”.‎ ‎(1)若数列的前项和为，判断是否是“紧密数列”；‎ ‎(2)设数列是公比为的等比数列,若数列与都是“紧密数列”,求的取值范围。‎