2019届高三上学期期末考试数学试题分类汇编：6 18页

（山东省德州市 2019 届高三期末联考数学（理科）试题） 5.已知定义在 的奇函数 满足 ，当 时， ，则 （ ） A. B. 1 C. 0 D. -1 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意，分析可得 f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x），即函数是周期为 4 的周期函数，可得 f（2019）＝f（﹣1+2020）＝f（﹣1），结合函数的奇偶性与解析式分析可得答案． 【详解】根据题意，函数 f（x）满足 f（x+2）＝﹣f（x），则有 f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f （x），即函数是周期为 4 的周期函数， 则 f（2019）＝f（﹣1+2020）＝f（﹣1）， 又由函数为奇函数，则 f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣（1）2＝﹣1； 则 f（2019）＝﹣1； 故选：D． 【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性的应用，注意分析函数的周期． （山东省潍坊市 2019 届高三上学期期末测试数学（理科）试题） 2.已知函数 为奇函数，且当 时， ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 本道题结合奇函数满足 ,计算结果,即可. 【详解】 ,故选 C. 【点睛】本道题考查了奇函数的性质,难度较小. （福建省宁德市 2019 届高三第一学期期末质量检测数学文科试题） 14.若函数 是奇函数，则实数 的值为______． 【答案】－2 【解析】 【分析】 由题意结合奇函数的性质求解实数 a 的值即可. 【详解】设 ，则 ， 由函数的解析式可得： ， 由奇函数的定义可知： ， 则： ，故 ， 结合题意可得： . 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，分段函数的性质等知识，意在考查学生的转化能力和 计算求解能力. （湖北省 2019 届高三 1 月联考测试数学（理）试题） 9.已知偶函数 满足 ，现给出下列命题：①函数 是以 2 为周期的周期函数； ②函数 是以 4 为周期的周期函数；③函数 为奇函数；④函数 为偶函数，则其 中真命题的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】 由偶函数的定义和条件，将 x 换为 x+2，可得 f（x+4）＝f（x），可得周期为 4，即可判断①② 的正确性；再由奇函数、偶函数的定义，将 x 换为﹣x，化简变形即可判断③④的正确 性． 【详解】解：偶函数 f（x）满足 f（x）+f（2﹣x）＝0， 即有 f（﹣x）＝f（x）＝﹣f（2﹣x）， 即为 f（x+2）＝﹣f（x），f（x+4）＝﹣f（x+2）＝f（x）， 可得 f（x）的最小正周期为 4，故①错误；②正确； 由 f（x+2）＝﹣f（x），可得 f（x+1）＝﹣f（x﹣1）， 又 f（﹣x﹣1）＝f（x+1），即有 f（﹣x﹣1）＝﹣f（x﹣1），故 f（x﹣1）为奇函数，故③正 确； 由 f（﹣x﹣3）＝f（x+3），若 f（x﹣3）为偶函数，即有 f（﹣x﹣3）＝f（x﹣3）， 可得 f（x+3）＝f（x﹣3），即 f（x+6）＝f（x），可得 6 为 f（x）的周期，这与 4 为最小正周 期矛盾，故④错误． 故选：B． 【点睛】本题考查抽象函数的周期性和奇偶性的判断，注意运用定义法，考查化简变形能力 和运算能力，属于中档题． （广西桂林、贺州、崇左三市 2018 届高三第二次联合调研考试数学（理）试题） 4.已知函数 是 ( )上的偶函数，且 在 上单调递减，则 的解析 式不可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 由题函数 是 ( )上的偶函数，可得 解得 即有 是 上的偶函数，且 在 上单调递减， 对于 A， ，为偶函数，且在 递减； 对于 B， ，可得 为偶函数，且在 递增，不符题意； 对于 C， ，为偶函数，且在 递减； 对于 D， 为偶函数，且在 递减． 故选 B． （四川省绵阳市 2019 届高三第二次（1 月）诊断性考试数学理试题） 15.若 f（x)＝ ，则满足不等式 f(3x 一 1)十 f(2)＞0 的 x 的取值范围是__． 【答案】 【解析】 【分析】 先判断奇偶性，再直接利用函数的单调性及奇函数可得 3x 一 1>-2，由此求得 x 的取值范 围． 【详解】根据 f（x）＝ex﹣e﹣x．在 R 上单调递增，且 f（-x）＝e﹣x﹣ex =- f（x），得 f（x）为奇 函数， f(3x 一 1)＞-f(2)=f(-2)， 3x 一 1>-2，解得 ， 故答案为 . 【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用，属于中档题． （江西省新余市 2019 届高三上学期期末考试数学（理）试题） 13.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且 f(x＋4)＝f(x－2)．若当 x∈[－3,0]时，f(x)＝6－x，则 f(919)＝________. 【答案】6 【解析】 【分析】 先求函数周期，再根据周期以及偶函数性质化简 ，再代入求值. 【 详 解 】 由 f(x+4)=f(x-2) 可 知 , 是 周 期 函 数 , 且 , 所 以 . 【点睛】本题考查函数周期及其应用，考查基本求解能力. （湖南省长沙市 2019 届高三上学期统一检测文科数学试题） 3.下列函数中，图象关于原点对称且在定义域内单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意可知函数为奇函数，由奇函数和单调性对四个选项逐个进行检验即可得到答案. 【详解】由函数图象关于原点对称知函数为奇函数， 选项 B，函数定义域为 ，不关于原点对称，不具有奇偶性，故排除； 选项 C，因为 f(x)=f（-x）,函数为偶函数，故排除； 选项 A，函数为奇函数且 f’(x)=cosx-1 可知函数在定义域上单调递减，故排除； 选项 D，函数为奇函数，由指数函数单调性可知函数在定义域上单调递增， 故选：D. 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断方法，属于基础题. （河南省驻马店市 2019 届高三上学期期中考试数学文试题） 15.设函数 是定义在 上的周期为 2 的偶函数， 当 ， 时， ，则 ____． 【答案】 【解析】 【分析】 依题意能得到 f（ ）＝f（ ），代入解析式即可求解. 【详解】依题意得 f（﹣x）＝f（x）且 f（x+2）＝f（x）， ∴f（ ）＝f（ ）＝f（ 2）＝f（ ） 2 ， 故答案为： ． 【点睛】本题考查了函数的奇偶性、周期性的应用，属于基础题． （广东省肇庆市 2019 届高三第二次（1 月）统一检测数学文试题） 3.下列函数中，既是奇函数，又在其定义域上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先利用函数为奇函数对选项进行排除，然后利用定义域上为增函数对选项进行排除，由此得 出正确选项. 【详解】四个选项中，不符合奇函数的是 ，排除 D 选项.A,B,C 三个选项中，C 选项在 定义域上有增有减，A 选项定义域为 ，单调区间是 和 不能写成 并集，所以 A 选项错误.对于 B 选项， 是奇函数，并且在定义域上为增 函数，符合题意.综上所述，本题选 B. 【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查函数的单调性，属于基础题. （福建省泉州市 2019 届高三 1 月单科质检数学文试题） 11.定义在 上的奇函数 满足 ，且当 时， ，则下列结论 正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据 f（x）是奇函数，以及 f（x+2）=f（-x）即可得出 f（x+4）=f（x），即得出 f（x）的 周期为 4，从而可得出 f（2018）=f（0）， ， 然后可根据 f（x） 在[0，1]上的解析式可判断 f（x）在[0，1]上单调递增，从而可得出结果. 【详解】∵f（x）是奇函数；∴f（x+2）=f（-x）=-f（x）；∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x）； ∴f （ x ） 的 周 期 为 4 ； ∴f （ 2018 ） =f （ 2+4×504 ） =f （ 2 ） =f （ 0 ）， , ∵x∈[0 ， 1] 时 ， f （ x ） =2x-cosx 单 调 递 增 ； ∴f(0) ＜ ＜ ∴ ,故选 C. 【点睛】本题考查奇函数，周期函数的定义，指数函数和余弦函数的单调性，以及增函数的 定义，属于中档题. （福建省龙岩市 2019 届高三第一学期期末教学质量检查数学（文科）试题） 9.设函数 是定义在 上的奇函数，满足 ，若 ， ，则实 数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由 ，可以得到 ，即函数 的周期为 4，由 是奇 函数， 可知 ，解不等式 即可得到答案。 【详解】由 ，可得 ，则 ，故函数 的周期为 4，则 ， 又因为 是定义在 上的奇函数， ，所以 , 所以 ，解得 ， 故答案为 A. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性，函数的周期性，及一元二次不等式的解法，属于中档题。 （河北省衡水中学 2019 届高三上学期七调考试数学（文）试题） 15.已知定义在 上的偶函数 ，满足 ，当 时， ，则 __________． 【答案】 【解析】 分析：由 可知，函数 的周期为 2，利用周期性与奇偶性把所给的两个自变量 转化到区间 上，代入求值即可. 详解：由 可知，函数 的周期为 2，又 为偶函数 ∴ 故答案为： 点睛：本题重点考查了奇偶性与周期性的应用，考查了转化的思想方法，属于中档题. （湖南省长沙市雅礼中学 2019 届高三上学期月考（五）数学（文）试题） 14.已知函数 为奇函数，则 ＝_____ 【答案】0 【解析】 【分析】 函数为奇函数，由 f(-1)=-f(1)，计算即可得到答案. 【详解】函数 为奇函数且定义域为 , 可得 f(-1)=-f(1), 又 f(-1)=0,故 f(1)=0, 故答案为：0 【点睛】本题考查函数奇偶性定义的应用，属于简单题. （山东省济南外国语学校 2019 届高三 1 月份阶段模拟测试数学（文）试题） 7.若函数 为奇函数，则 ( ) A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】 运用奇函数的定义，可得 g（﹣3）＝﹣f（3），再计算 f（g（﹣3））即可． 【详解】函数 为奇函数， f（g（﹣3））＝f[﹣（log33﹣2）] ＝f（1）＝log31﹣2＝0﹣2＝﹣2． 故选：B． 【点睛】本题考查分段函数的运用：求函数值，同时考查函数的奇偶性，以及运算能力，属 于基础题． （山东省济南外国语学校 2019 届高三 1 月份阶段模拟测试数学（文）试题） 12.函数 在 R 上为偶函数且在 单调递减，若 时，不等式 恒成立，则实数 m 的取值范围为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据函数的奇偶性和单调性将不等式进行转化，利用参数分离法，结合函数的最值，利用导 数求得相应的最大值和最小值，从而求得 m 的范围． 【详解】∵函数 f（x）为偶函数， 若不等式 f（2mx﹣lnx﹣3）≥2f（3）﹣f（﹣2mx+lnx+3）对 x∈[1，3]恒成立， 等价为 f（2mx﹣lnx﹣3）≥2f（3）﹣f（2mx﹣lnx﹣3） 即 2f（2mx﹣lnx﹣3）≥2f（3）对 x∈[1，3]恒成立． 即 f（2mx﹣lnx﹣3）≥f（3）对 x∈[1，3]恒成立． ∵f（x）在[0，+∞）单调递减， ∴﹣3≤2mx﹣lnx﹣3≤3 对 x∈[1，3]恒成立， 即 0≤2mx﹣lnx≤6 对 x∈[1，3]恒成立， 即 2m 且 2m 对 x∈[1，3]恒成立． 令 g（x） ，则 g′（x） ，在[1，e]上递增，在[e，3]上递减，则 g（x）的最大值 为 g（e） ， h（x） ，则 h′（x） 0，则函数 h（x）在[1，3]上递减，则 h（x）的最小 值为 h（3） ， 则 ，得 ，即 m ， 故选：B． 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，函数的恒成立问题，函数的导数 的应用，利用参数分离法转化为最值问题是解决本题的关键． （江苏省南通市通州区 2018-2019 学年第一学期高三年级期末考试数学（文）） 3.已知 是定义在 R 上的奇函数，且当 时， ，则 等于 　　 A. B. 8 C. D. ． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据条件即可得出 ，从而选 A． 【详解】 是定义在 R 上的奇函数，且当 时， ； ． 故选：A． 【点睛】本题考查奇函数的应用，熟记奇函数定义是关键，是基础题 （江西省重点中学盟校 2019 届高三第一次联考数学（理）试题） 3.已知定义在 上的奇函数 满足：当 时， ，则 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据 为定义在 上的奇函数，先求出 ，进而可求出 . 【 详 解 】 因 为 为 定 义 在 上 的 奇 函 数 ， 当 时 ， ， 所 以 ； 所以 . 故选 D 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，根据函数的奇偶性求函数的值，熟记奇函数的定义即 可求解，属于基础题型. （广东省广州市天河区 2019 届高三毕业班综合测试（二）理科数学试题） 6.若函数 、 分别是定义在 R 上的偶函数、奇函数，且满足 ，则 　　 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 分别求解出 与 的解析式，再利用函数单调性和作差法，比较出大小关系。 【详解】 为偶函数 为奇函数 由已知可得： 即 又 ， ， 由函数单调性可知， 在 上单调递增 又 综上所述： 本题正确选项： 【点睛】本题解题关键在于利用奇偶性和构造方程组的方式，求得函数的解析式，再利用解 析式来求解问题。在比较大小时，主要采用作差法、作商法、单调性法、临界值法来求解。 （安徽省淮南市 2019 届高三第一次模拟考试数学（文）试题） 9.已知奇函数 满足 ，当 时， ，则 　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据函数的周期性结合奇偶性推导出 ， 利用 时， 能求出结果． 【详解】 奇函数 满足 ， 因为 ， 所以 所以 又因为当 时， ， 所以 ,故选 A． 【点睛】本题考查对数的运算法则，考查函数的奇偶性、周期性等基础知识，考查运算求解 能力，属于中档题．解答函数周期性、奇偶性、解析式相结合的问题，通常先利用周期性与 奇偶性转化自变量所在的区间，然后根据解析式求解. （陕西省宝鸡市 2019 届高三高考模拟检测（二）数学（文科）试题） 5.下列函数中，是偶函数且在（0，＋∞）上为增函数的是（ ） A. y＝cosx B. y＝－x2＋1 C. y＝log2|x| D. y＝ex－ e－x 【答案】C 【解析】 试题分析：选项 A 非单调函数，选项 B 是减函数，选项 D 是奇函数，故选 C. 考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性. （陕西省宝鸡市 2019 届高三高考模拟检测（二）数学（文科）试题） 12.已知定义在 R 上的奇函数 f（x）满足 ，f（－2）＝－3，数列{an}是等差数 列，若 a2＝3，a7＝13，则 f（a1）＋f（a2）＋f（a3）＋…＋f（a2018）＝（ ） A. －2 B. －3 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 分析：利用函数的奇偶性和对称性推出周期，求出前三项的值，利用周期化简式子即可。 详解：定义在 R 上的奇函数 满足 ，故周期 , 数列 是等差数列，若 ， ,故 ，所以： ， 点睛：函数的周期性，对称性，奇偶性知二推一，已知 奇函数，关于轴 对称， 则 ，令 代入 2 式，得出 ， 由奇偶性 ，故周期 . （广东省揭阳市 2019 届高三一模数学（文科）试题） 4.已知函数 ，则 A. 是奇函数，且在 R 上是增函数 B. 是偶函数，且在 R 上是增函数 C. 是奇函数，且在 R 上是减函数 D. 是偶函数，且在 R 上是减函数 【答案】C 【解析】 【分析】 根据函数奇偶性定义以及指数函数单调性进行判断选择. 【详解】因为定义域为 ，且 ，所以 是奇函数， 因为 在 上单调递减， 在 上单调递增，所以 在 上单调递减， 综上选 C. 【点睛】本题考查函数奇偶性定义以及指数函数单调性，考查基本分析判断能力.属基本题. （河北省沧州市 2019 年普通高等学校招生全国统一模拟考试理科数学试题） 8.已知函数 ，且满足 ，则 的取值范围为（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由函数的解析式易知函数为偶函数，且函数在区间 上单调递减，据此脱去 f 符号求 解不等式的解集即可. 【详解】由函数的解析式易知函数为偶函数， 且当 时， ，故函数在区间 上单调递减， 结合函数为偶函数可知不等式 即 ， 结合偶函数的单调性可得不等式 ， 求解绝对值不等式可得 的取值范围为 . 本题选择 B 选项. 【点睛】对于求值或范围的问题，一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性，再利用其 单调性脱去函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题，若 f(x)为偶函数，则 f(－x)＝f(x)＝f(|x|)． （山东省菏泽市 2019 届高三下学期第一次模拟考试数学（文）试题） 12.已知函数 在区间 上的最大值为 ，最小值为 ，则 （ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 设 ， 则 ， ， 记 ，则函数 是奇函数，由已知 的 最大值为 ，最小值为 ，所以 ，即 ，故选 A． 【点睛】利用函数的奇偶性的图象特点来解决某些问题的常用方法，反映到图象上大致是： 若函数 在区间 上的最大值为 ，在图象上表现为点 是函数 图象在区间 上的最高点，由图象的对称性可得点 是函数图象在区间 上的最低点. （河北省五个一名校联盟 2019 届高三下学期第一次诊断考试数学（文）试题） 5.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 时，f(x)= ， ，则实 数 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由奇函数得 ，代入 f(x)= 即可求解 m. 【 详 解 】 函 数 f(x) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , , 则 故选：D. 【点睛】本题考查函数奇偶性，对数的运算，是基础题. （河南省部分省示范性高中 2018-2019 学年高三数学试卷（理科）1 月份联考试题） 15.已知函数 是奇函数， ，则 __________． 【答案】 【解析】 【分析】 由 是奇函数可得 ，确定 a 值，进而根据分段函数可得结果. 【详解】因为函数 是奇函数， 所以 ，解得 . 所以 ， . 故答案为： 【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查运算求解能力. （河北省唐山市 2019 届高三上学期第一次摸底考试数学（文）试题） 10.设函数 ，则 A. 是奇函数，且在 上是增函数 B. 是偶函数，且在 上有极小值 C. 是奇函数，且在 上是减函数 D. 是偶函数，且在 上有极大值 【答案】A 【解析】 【分析】 由函数奇偶性的定义，可得函数 为奇函数，再由导数，得到 ，判定函数在 上的 增函数，即可得到答案. 【详解】由题意，函数 ， 则 ，所以函数 为奇函数， 又由 ， 当 时， ，所以 且 ， 即 ，所以函数 在 为单调递增函数， 又由函数 为奇函数，所以函数 为 上的增函数，故选 A. 【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的判定，其中熟记函数奇偶性的定义，以及 利用导数判定函数的单调性的方法，以及指数函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与 运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题. （安徽省江南十校 2019 届高三 3 月综合素质检测数学（文）试题） 8.已知函数 ，则不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 判断出 的奇偶性与单调性，然后将不等式转化为 ，通过单调性变成自变量 的比较，从而得到关于 的不等式，求得最终结果. 【详解】 为奇函数 当 时， ，可知 在 上单调递增 在 上也单调递增，即 为 上的增函数 ，解得： 或 本题正确选项： 【点睛】本题考查利用函数单调性与奇偶性求解函数不等式的问题，解题关键在于将不等式 转化为符合单调性定义的形式，利用单调性转变为自变量的比较. （山东省淄博实验中学、淄博五中 2019 届高三上学期第一次教学诊断理科数学试题） 16.定义：若函数 的定义域为 ，且存在非零常数 ，对任意 ， 恒 成立，则称 为线周期函数， 为 的线周期 若 为线周期函数，则 的值 为______. 【答案】1 【解析】 【分析】 根据线周期函数定义，建立方程 ，然后利用对比法进行求解即可． 【详解】若 为线周期函数 则满足对任意 ， 恒成立 即 ， 即 则 本题正确结果： 【点睛】本题主要考查函数周期的应用，新定义问题.结合新定义线周期函数，建立方程 是解决本题的关键，考查学生的计算能力．