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  • 2021-06-11 发布

2019届高三上学期期末考试数学试题分类汇编:6

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(山东省德州市 2019 届高三期末联考数学(理科)试题) 5.已知定义在 的奇函数 满足 ,当 时, ,则 ( ) A. B. 1 C. 0 D. -1 【答案】D 【解析】 【分析】 根据题意,分析可得 f(x+4)=﹣f(x+2)=f(x),即函数是周期为 4 的周期函数,可得 f(2019)=f(﹣1+2020)=f(﹣1),结合函数的奇偶性与解析式分析可得答案. 【详解】根据题意,函数 f(x)满足 f(x+2)=﹣f(x),则有 f(x+4)=﹣f(x+2)=f (x),即函数是周期为 4 的周期函数, 则 f(2019)=f(﹣1+2020)=f(﹣1), 又由函数为奇函数,则 f(﹣1)=﹣f(1)=﹣(1)2=﹣1; 则 f(2019)=﹣1; 故选:D. 【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性的应用,注意分析函数的周期. (山东省潍坊市 2019 届高三上学期期末测试数学(理科)试题) 2.已知函数 为奇函数,且当 时, ,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 本道题结合奇函数满足 ,计算结果,即可. 【详解】 ,故选 C. 【点睛】本道题考查了奇函数的性质,难度较小. (福建省宁德市 2019 届高三第一学期期末质量检测数学文科试题) 14.若函数 是奇函数,则实数 的值为______. 【答案】-2 【解析】 【分析】 由题意结合奇函数的性质求解实数 a 的值即可. 【详解】设 ,则 , 由函数的解析式可得: , 由奇函数的定义可知: , 则: ,故 , 结合题意可得: . 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性,分段函数的性质等知识,意在考查学生的转化能力和 计算求解能力. (湖北省 2019 届高三 1 月联考测试数学(理)试题) 9.已知偶函数 满足 ,现给出下列命题:①函数 是以 2 为周期的周期函数; ②函数 是以 4 为周期的周期函数;③函数 为奇函数;④函数 为偶函数,则其 中真命题的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】 由偶函数的定义和条件,将 x 换为 x+2,可得 f(x+4)=f(x),可得周期为 4,即可判断①② 的正确性;再由奇函数、偶函数的定义,将 x 换为﹣x,化简变形即可判断③④的正确 性. 【详解】解:偶函数 f(x)满足 f(x)+f(2﹣x)=0, 即有 f(﹣x)=f(x)=﹣f(2﹣x), 即为 f(x+2)=﹣f(x),f(x+4)=﹣f(x+2)=f(x), 可得 f(x)的最小正周期为 4,故①错误;②正确; 由 f(x+2)=﹣f(x),可得 f(x+1)=﹣f(x﹣1), 又 f(﹣x﹣1)=f(x+1),即有 f(﹣x﹣1)=﹣f(x﹣1),故 f(x﹣1)为奇函数,故③正 确; 由 f(﹣x﹣3)=f(x+3),若 f(x﹣3)为偶函数,即有 f(﹣x﹣3)=f(x﹣3), 可得 f(x+3)=f(x﹣3),即 f(x+6)=f(x),可得 6 为 f(x)的周期,这与 4 为最小正周 期矛盾,故④错误. 故选:B. 【点睛】本题考查抽象函数的周期性和奇偶性的判断,注意运用定义法,考查化简变形能力 和运算能力,属于中档题. (广西桂林、贺州、崇左三市 2018 届高三第二次联合调研考试数学(理)试题) 4.已知函数 是 ( )上的偶函数,且 在 上单调递减,则 的解析 式不可能为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 由题函数 是 ( )上的偶函数,可得 解得 即有 是 上的偶函数,且 在 上单调递减, 对于 A, ,为偶函数,且在 递减; 对于 B, ,可得 为偶函数,且在 递增,不符题意; 对于 C, ,为偶函数,且在 递减; 对于 D, 为偶函数,且在 递减. 故选 B. (四川省绵阳市 2019 届高三第二次(1 月)诊断性考试数学理试题) 15.若 f(x)= ,则满足不等式 f(3x 一 1)十 f(2)>0 的 x 的取值范围是__. 【答案】 【解析】 【分析】 先判断奇偶性,再直接利用函数的单调性及奇函数可得 3x 一 1>-2,由此求得 x 的取值范 围. 【详解】根据 f(x)=ex﹣e﹣x.在 R 上单调递增,且 f(-x)=e﹣x﹣ex =- f(x),得 f(x)为奇 函数, f(3x 一 1)>-f(2)=f(-2), 3x 一 1>-2,解得 , 故答案为 . 【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的应用,属于中档题. (江西省新余市 2019 届高三上学期期末考试数学(理)试题) 13.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且 f(x+4)=f(x-2).若当 x∈[-3,0]时,f(x)=6-x,则 f(919)=________. 【答案】6 【解析】 【分析】 先求函数周期,再根据周期以及偶函数性质化简 ,再代入求值. 【 详 解 】 由 f(x+4)=f(x-2) 可 知 , 是 周 期 函 数 , 且 , 所 以 . 【点睛】本题考查函数周期及其应用,考查基本求解能力. (湖南省长沙市 2019 届高三上学期统一检测文科数学试题) 3.下列函数中,图象关于原点对称且在定义域内单调递增的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意可知函数为奇函数,由奇函数和单调性对四个选项逐个进行检验即可得到答案. 【详解】由函数图象关于原点对称知函数为奇函数, 选项 B,函数定义域为 ,不关于原点对称,不具有奇偶性,故排除; 选项 C,因为 f(x)=f(-x),函数为偶函数,故排除; 选项 A,函数为奇函数且 f’(x)=cosx-1 可知函数在定义域上单调递减,故排除; 选项 D,函数为奇函数,由指数函数单调性可知函数在定义域上单调递增, 故选:D. 【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断方法,属于基础题. (河南省驻马店市 2019 届高三上学期期中考试数学文试题) 15.设函数 是定义在 上的周期为 2 的偶函数, 当 , 时, ,则 ____. 【答案】 【解析】 【分析】 依题意能得到 f( )=f( ),代入解析式即可求解. 【详解】依题意得 f(﹣x)=f(x)且 f(x+2)=f(x), ∴f( )=f( )=f( 2)=f( ) 2 , 故答案为: . 【点睛】本题考查了函数的奇偶性、周期性的应用,属于基础题. (广东省肇庆市 2019 届高三第二次(1 月)统一检测数学文试题) 3.下列函数中,既是奇函数,又在其定义域上单调递增的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先利用函数为奇函数对选项进行排除,然后利用定义域上为增函数对选项进行排除,由此得 出正确选项. 【详解】四个选项中,不符合奇函数的是 ,排除 D 选项.A,B,C 三个选项中,C 选项在 定义域上有增有减,A 选项定义域为 ,单调区间是 和 不能写成 并集,所以 A 选项错误.对于 B 选项, 是奇函数,并且在定义域上为增 函数,符合题意.综上所述,本题选 B. 【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性,考查函数的单调性,属于基础题. (福建省泉州市 2019 届高三 1 月单科质检数学文试题) 11.定义在 上的奇函数 满足 ,且当 时, ,则下列结论 正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据 f(x)是奇函数,以及 f(x+2)=f(-x)即可得出 f(x+4)=f(x),即得出 f(x)的 周期为 4,从而可得出 f(2018)=f(0), , 然后可根据 f(x) 在[0,1]上的解析式可判断 f(x)在[0,1]上单调递增,从而可得出结果. 【详解】∵f(x)是奇函数;∴f(x+2)=f(-x)=-f(x);∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x); ∴f ( x ) 的 周 期 为 4 ; ∴f ( 2018 ) =f ( 2+4×504 ) =f ( 2 ) =f ( 0 ), , ∵x∈[0 , 1] 时 , f ( x ) =2x-cosx 单 调 递 增 ; ∴f(0) < < ∴ ,故选 C. 【点睛】本题考查奇函数,周期函数的定义,指数函数和余弦函数的单调性,以及增函数的 定义,属于中档题. (福建省龙岩市 2019 届高三第一学期期末教学质量检查数学(文科)试题) 9.设函数 是定义在 上的奇函数,满足 ,若 , ,则实 数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由 ,可以得到 ,即函数 的周期为 4,由 是奇 函数, 可知 ,解不等式 即可得到答案。 【详解】由 ,可得 ,则 ,故函数 的周期为 4,则 , 又因为 是定义在 上的奇函数, ,所以 , 所以 ,解得 , 故答案为 A. 【点睛】本题考查了函数的奇偶性,函数的周期性,及一元二次不等式的解法,属于中档题。 (河北省衡水中学 2019 届高三上学期七调考试数学(文)试题) 15.已知定义在 上的偶函数 ,满足 ,当 时, ,则 __________. 【答案】 【解析】 分析:由 可知,函数 的周期为 2,利用周期性与奇偶性把所给的两个自变量 转化到区间 上,代入求值即可. 详解:由 可知,函数 的周期为 2,又 为偶函数 ∴ 故答案为: 点睛:本题重点考查了奇偶性与周期性的应用,考查了转化的思想方法,属于中档题. (湖南省长沙市雅礼中学 2019 届高三上学期月考(五)数学(文)试题) 14.已知函数 为奇函数,则 =_____ 【答案】0 【解析】 【分析】 函数为奇函数,由 f(-1)=-f(1),计算即可得到答案. 【详解】函数 为奇函数且定义域为 , 可得 f(-1)=-f(1), 又 f(-1)=0,故 f(1)=0, 故答案为:0 【点睛】本题考查函数奇偶性定义的应用,属于简单题. (山东省济南外国语学校 2019 届高三 1 月份阶段模拟测试数学(文)试题) 7.若函数 为奇函数,则 ( ) A. B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】 运用奇函数的定义,可得 g(﹣3)=﹣f(3),再计算 f(g(﹣3))即可. 【详解】函数 为奇函数, f(g(﹣3))=f[﹣(log33﹣2)] =f(1)=log31﹣2=0﹣2=﹣2. 故选:B. 【点睛】本题考查分段函数的运用:求函数值,同时考查函数的奇偶性,以及运算能力,属 于基础题. (山东省济南外国语学校 2019 届高三 1 月份阶段模拟测试数学(文)试题) 12.函数 在 R 上为偶函数且在 单调递减,若 时,不等式 恒成立,则实数 m 的取值范围为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据函数的奇偶性和单调性将不等式进行转化,利用参数分离法,结合函数的最值,利用导 数求得相应的最大值和最小值,从而求得 m 的范围. 【详解】∵函数 f(x)为偶函数, 若不等式 f(2mx﹣lnx﹣3)≥2f(3)﹣f(﹣2mx+lnx+3)对 x∈[1,3]恒成立, 等价为 f(2mx﹣lnx﹣3)≥2f(3)﹣f(2mx﹣lnx﹣3) 即 2f(2mx﹣lnx﹣3)≥2f(3)对 x∈[1,3]恒成立. 即 f(2mx﹣lnx﹣3)≥f(3)对 x∈[1,3]恒成立. ∵f(x)在[0,+∞)单调递减, ∴﹣3≤2mx﹣lnx﹣3≤3 对 x∈[1,3]恒成立, 即 0≤2mx﹣lnx≤6 对 x∈[1,3]恒成立, 即 2m 且 2m 对 x∈[1,3]恒成立. 令 g(x) ,则 g′(x) ,在[1,e]上递增,在[e,3]上递减,则 g(x)的最大值 为 g(e) , h(x) ,则 h′(x) 0,则函数 h(x)在[1,3]上递减,则 h(x)的最小 值为 h(3) , 则 ,得 ,即 m , 故选:B. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用,函数的恒成立问题,函数的导数 的应用,利用参数分离法转化为最值问题是解决本题的关键. (江苏省南通市通州区 2018-2019 学年第一学期高三年级期末考试数学(文)) 3.已知 是定义在 R 上的奇函数,且当 时, ,则 等于    A. B. 8 C. D. . 【答案】A 【解析】 【分析】 根据条件即可得出 ,从而选 A. 【详解】 是定义在 R 上的奇函数,且当 时, ; . 故选:A. 【点睛】本题考查奇函数的应用,熟记奇函数定义是关键,是基础题 (江西省重点中学盟校 2019 届高三第一次联考数学(理)试题) 3.已知定义在 上的奇函数 满足:当 时, ,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据 为定义在 上的奇函数,先求出 ,进而可求出 . 【 详 解 】 因 为 为 定 义 在 上 的 奇 函 数 , 当 时 , , 所 以 ; 所以 . 故选 D 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性,根据函数的奇偶性求函数的值,熟记奇函数的定义即 可求解,属于基础题型. (广东省广州市天河区 2019 届高三毕业班综合测试(二)理科数学试题) 6.若函数 、 分别是定义在 R 上的偶函数、奇函数,且满足 ,则    A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 分别求解出 与 的解析式,再利用函数单调性和作差法,比较出大小关系。 【详解】 为偶函数 为奇函数 由已知可得: 即 又 , , 由函数单调性可知, 在 上单调递增 又 综上所述: 本题正确选项: 【点睛】本题解题关键在于利用奇偶性和构造方程组的方式,求得函数的解析式,再利用解 析式来求解问题。在比较大小时,主要采用作差法、作商法、单调性法、临界值法来求解。 (安徽省淮南市 2019 届高三第一次模拟考试数学(文)试题) 9.已知奇函数 满足 ,当 时, ,则    A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据函数的周期性结合奇偶性推导出 , 利用 时, 能求出结果. 【详解】 奇函数 满足 , 因为 , 所以 所以 又因为当 时, , 所以 ,故选 A. 【点睛】本题考查对数的运算法则,考查函数的奇偶性、周期性等基础知识,考查运算求解 能力,属于中档题.解答函数周期性、奇偶性、解析式相结合的问题,通常先利用周期性与 奇偶性转化自变量所在的区间,然后根据解析式求解. (陕西省宝鸡市 2019 届高三高考模拟检测(二)数学(文科)试题) 5.下列函数中,是偶函数且在(0,+∞)上为增函数的是( ) A. y=cosx B. y=-x2+1 C. y=log2|x| D. y=ex- e-x 【答案】C 【解析】 试题分析:选项 A 非单调函数,选项 B 是减函数,选项 D 是奇函数,故选 C. 考点:1、函数的单调性;2、函数的奇偶性. (陕西省宝鸡市 2019 届高三高考模拟检测(二)数学(文科)试题) 12.已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 ,f(-2)=-3,数列{an}是等差数 列,若 a2=3,a7=13,则 f(a1)+f(a2)+f(a3)+…+f(a2018)=( ) A. -2 B. -3 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 分析:利用函数的奇偶性和对称性推出周期,求出前三项的值,利用周期化简式子即可。 详解:定义在 R 上的奇函数 满足 ,故周期 , 数列 是等差数列,若 , ,故 ,所以: , 点睛:函数的周期性,对称性,奇偶性知二推一,已知 奇函数,关于轴 对称, 则 ,令 代入 2 式,得出 , 由奇偶性 ,故周期 . (广东省揭阳市 2019 届高三一模数学(文科)试题) 4.已知函数 ,则 A. 是奇函数,且在 R 上是增函数 B. 是偶函数,且在 R 上是增函数 C. 是奇函数,且在 R 上是减函数 D. 是偶函数,且在 R 上是减函数 【答案】C 【解析】 【分析】 根据函数奇偶性定义以及指数函数单调性进行判断选择. 【详解】因为定义域为 ,且 ,所以 是奇函数, 因为 在 上单调递减, 在 上单调递增,所以 在 上单调递减, 综上选 C. 【点睛】本题考查函数奇偶性定义以及指数函数单调性,考查基本分析判断能力.属基本题. (河北省沧州市 2019 年普通高等学校招生全国统一模拟考试理科数学试题) 8.已知函数 ,且满足 ,则 的取值范围为( ) A. 或 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由函数的解析式易知函数为偶函数,且函数在区间 上单调递减,据此脱去 f 符号求 解不等式的解集即可. 【详解】由函数的解析式易知函数为偶函数, 且当 时, ,故函数在区间 上单调递减, 结合函数为偶函数可知不等式 即 , 结合偶函数的单调性可得不等式 , 求解绝对值不等式可得 的取值范围为 . 本题选择 B 选项. 【点睛】对于求值或范围的问题,一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性,再利用其 单调性脱去函数的符号“f”,转化为解不等式(组)的问题,若 f(x)为偶函数,则 f(-x)=f(x)=f(|x|). (山东省菏泽市 2019 届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题) 12.已知函数 在区间 上的最大值为 ,最小值为 ,则 ( ) A. 4 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 设 , 则 , , 记 ,则函数 是奇函数,由已知 的 最大值为 ,最小值为 ,所以 ,即 ,故选 A. 【点睛】利用函数的奇偶性的图象特点来解决某些问题的常用方法,反映到图象上大致是: 若函数 在区间 上的最大值为 ,在图象上表现为点 是函数 图象在区间 上的最高点,由图象的对称性可得点 是函数图象在区间 上的最低点. (河北省五个一名校联盟 2019 届高三下学期第一次诊断考试数学(文)试题) 5.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 时,f(x)= , ,则实 数 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由奇函数得 ,代入 f(x)= 即可求解 m. 【 详 解 】 函 数 f(x) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , , 则 故选:D. 【点睛】本题考查函数奇偶性,对数的运算,是基础题. (河南省部分省示范性高中 2018-2019 学年高三数学试卷(理科)1 月份联考试题) 15.已知函数 是奇函数, ,则 __________. 【答案】 【解析】 【分析】 由 是奇函数可得 ,确定 a 值,进而根据分段函数可得结果. 【详解】因为函数 是奇函数, 所以 ,解得 . 所以 , . 故答案为: 【点睛】本题考查函数的奇偶性,考查运算求解能力. (河北省唐山市 2019 届高三上学期第一次摸底考试数学(文)试题) 10.设函数 ,则 A. 是奇函数,且在 上是增函数 B. 是偶函数,且在 上有极小值 C. 是奇函数,且在 上是减函数 D. 是偶函数,且在 上有极大值 【答案】A 【解析】 【分析】 由函数奇偶性的定义,可得函数 为奇函数,再由导数,得到 ,判定函数在 上的 增函数,即可得到答案. 【详解】由题意,函数 , 则 ,所以函数 为奇函数, 又由 , 当 时, ,所以 且 , 即 ,所以函数 在 为单调递增函数, 又由函数 为奇函数,所以函数 为 上的增函数,故选 A. 【点睛】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的判定,其中熟记函数奇偶性的定义,以及 利用导数判定函数的单调性的方法,以及指数函数的性质是解答的关键,着重考查了推理与 运算能力,试题有一定的难度,属于中档试题. (安徽省江南十校 2019 届高三 3 月综合素质检测数学(文)试题) 8.已知函数 ,则不等式 的解集为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 判断出 的奇偶性与单调性,然后将不等式转化为 ,通过单调性变成自变量 的比较,从而得到关于 的不等式,求得最终结果. 【详解】 为奇函数 当 时, ,可知 在 上单调递增 在 上也单调递增,即 为 上的增函数 ,解得: 或 本题正确选项: 【点睛】本题考查利用函数单调性与奇偶性求解函数不等式的问题,解题关键在于将不等式 转化为符合单调性定义的形式,利用单调性转变为自变量的比较. (山东省淄博实验中学、淄博五中 2019 届高三上学期第一次教学诊断理科数学试题) 16.定义:若函数 的定义域为 ,且存在非零常数 ,对任意 , 恒 成立,则称 为线周期函数, 为 的线周期 若 为线周期函数,则 的值 为______. 【答案】1 【解析】 【分析】 根据线周期函数定义,建立方程 ,然后利用对比法进行求解即可. 【详解】若 为线周期函数 则满足对任意 , 恒成立 即 , 即 则 本题正确结果: 【点睛】本题主要考查函数周期的应用,新定义问题.结合新定义线周期函数,建立方程 是解决本题的关键,考查学生的计算能力.

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