数学理卷·2018届贵州省凯里市第一中学高三下学期《黄金卷》第三套模拟考试（2018 12页

凯里一中2018届《黄金卷》第三套模拟考试 理科数学试卷 第Ⅰ卷（选择题，共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.若集合，为整数集，则集合中所有元素之和为（ ）‎ A．0 B．1 C．3 D．5‎ ‎2.已知复数，其中是虚数单位，则在复平面内，的共轭复数对应的点所在象限是（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎3.“”是“”的（ ）‎ A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎4.若，表示空间中两条不重合的直线，，表示空间中两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（ ）‎ A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 ‎5.命题：，，则为（ ）‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎6.已知，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7.某校高三年级1500名学生参加高考体检，他们的收缩压数值近似服从正态分布 ‎.若收缩压大于120，则不能报考某专业.试估计该年级有多少学生不能报考该专业？（ ）‎ ‎（参考数据：若随机变量，则，，.）‎ A．34 B．68 C．2 D．4‎ ‎8.已知函数，函数，则函数的零点个数为（ ）‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎9.已知的内角，，所对的边分别为，，，且满足，则该三角形为（ ）‎ A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．等边三角形 D．直角三角形 ‎10.已知抛物线：的焦点为，准线为，是上的一点，点关于的对称点为，若且，则的值为（ ）‎ A．18 B．12 C．6 D．6或18‎ ‎11.曲线与轴所围成图形的面积被直线分成面积相等的两部分，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12.已知：定义在上的可导函数的图象关于点对称的充要条件是导函数的图象关于直线对称.任给实数，满足，，则（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. ‎ ‎13.设函数的图象与轴相交于点，则在点处的切线方程为 ．‎ ‎14.若实数，满足约束条件，则的最小值为 ．‎ ‎15.在密闭的三棱锥容器的内部有一个球体，已知平面，，.若容器的厚度忽略不计，则该球体表面积的最大值为 ．‎ ‎16.一质点从坐标原点出发，按如图的运动轨迹运动，每步运动一个单位，例如第3步结束时该质点所在位置的坐标为，第4步结束时质点所在位置的坐标为，那么第2018步结束时该质点所在位置的坐标为 ．‎ 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎17.已知，，设函数，.‎ ‎（Ⅰ）求函数的单调递增区间；‎ ‎（Ⅱ）若的内角，，所对的边分别为，，，且，，，求的面积.‎ ‎18.某地有一企业2007年建厂并开始投资生产，年份代号为7，2008年年份代号为8，依次类推.经连续统计9年的收入情况如下表（经数据分析可用线性回归模型拟合与的关系）：‎ 年份代号（）‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 当年收入（千万元）‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎18‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎24‎ ‎28‎ ‎29‎ ‎（Ⅰ）求关于的线性回归方程；‎ ‎（Ⅱ）试预测2020年该企业的收入.‎ ‎（参考公式：，）‎ ‎19.如图所示，在四棱锥中，底面四边形是边长为的正方形，，，点为中点，与交于点.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的余弦值.‎ ‎20.已知圆：与定点，为圆上的动点，点在线段上，且满足.‎ ‎（Ⅰ）求点的轨迹的方程；‎ ‎（Ⅱ）设曲线与轴正半轴交点为，不经过点的直线与曲线相交于不同两点，，若.证明：直线过定点.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（Ⅰ）试讨论函数的单调性；‎ ‎（Ⅱ）对，且，证明：.‎ 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.‎ ‎22.【选修4-4：坐标系与参数方程】‎ 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为，其中.‎ ‎（Ⅰ）求的极坐标方程；‎ ‎（Ⅱ）若与交于不同两点，，且，求的最大值.‎ ‎23.【选修4-5：不等式选讲】‎ 设函数，，其中.‎ ‎（Ⅰ）求不等式的解集；‎ ‎（Ⅱ）若对任意，都存在，使得，求实数的取值范围.‎ 凯里一中2018届《黄金卷》第三套模拟考试 理科数学参考答案 一、选择题 ‎1-5: ADBCB 6-10: CABDC 11、12：DB 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17．解析：（I）‎ ‎，‎ 令，‎ 则，‎ 所以函数的单调增区间为：．‎ ‎（II）由（I）知，即，【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 而，知，所以，即．‎ 由，有 解得.‎ ‎．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ 故所求面积为．‎ ‎18．解析：（I）由已知数据得：，．‎ 故所求回归方程为：．‎ ‎（II）年的年份代号为，‎ 由（I）知，当时，‎ 故预测年该企业的收入为千万元．‎ ‎19.解析：（I）在△中，有 同理可得：‎ 而，平面 平面 在△中，易知、分别为、中点，则 而平面 平面．‎ ‎（II）由（I）知：平面，故可建立空间直角坐标系，如图所示，则 ‎，，， ‎ ‎，，‎ 设、 分别为平面和平面的一个法向量，则 ‎，‎ ‎，‎ 不妨设，则，‎ 由图易知二面角为钝二面角 二面角的的余弦值为．‎ ‎20．解析：（Ⅰ）由已知，则,‎ 则点的轨迹是以为焦点的椭圆，可设的方程为：，‎ 由已知可得，则点的轨迹的方程为：.【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎（Ⅱ）①如果与轴垂直，设，由题知，可得，又，‎ 则 得或舍去，则 ‎②如果与轴不垂直，可设，将代入得 由题设可知 设则 又，‎ 由，‎ 故，‎ 得 即，‎ 则 解得或（舍去）‎ 时，满足，于是即，恒过定点 又，也过点 综上可知，直线恒过定点，故得证.‎ ‎21．解析：（I）的定义域为，且．‎ ‎①当时，对，有，故函数在单调递增；‎ 对，有，故函数在单调递减．‎ ‎②当时，对，有，函数在单调递减；‎ 对，有，函数在单调递增．‎ ‎（II）对且，欲证：‎ 只需证：‎ 即证：.‎ 设，则．‎ 令，则．‎ 当时，有，故函数在单调递减，而，则当时，，所以在单调递增．‎ 当且时，有，即．‎ 成立．‎ 故原不等式成立．‎ ‎22．解：（Ⅰ）消去参数得到的普通方程为，‎ 再将代入的普通方程中，得到的极坐标方程为 ‎（Ⅱ）将代入，得 令，得，‎ 已知，解得 设（），则 则 所以 又，所以当 即时的最大值为 ‎23．解析：（I）不等式，则 解得：或，即 所以不等式的解集为．‎ ‎（II）设的值域为,的值域为．‎ 对任意的，都存在，使得等价于：‎ 而．【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎①当时，不满足题意；‎ ‎②当时，，由得，得，不满足题意；‎ ‎③当时，，由得，得，满足题意；‎ 综上所述，实数的取值范围是：．‎