• 371.50 KB
  • 2021-06-11 发布

高一数学教案第7讲:任意角三角比

  • 9页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
辅导教案 学员姓名: 学科教师:‎ 年 级: 辅导科目: ‎ 授课日期 ‎××年××月××日 ‎ 时 间 A / B / C / D / E / F段 主 题 任意角三角比 教学内容 ‎1. 掌握角的概念推广、正角、负角、象限角,终边相同的角的表示。‎ ‎2. 掌握弧度制、弧度与角度的转化关系,扇形面积及弧长公式。‎ 一. 角概念的推广 ‎1. 初中都学过的角有 、直角、 、 、周角。‎ ‎2. 初中是如何定义角的?‎ 从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形。‎ ‎3. 初中学习的角的范围都是,生活中很多实例会不在改范围 体操运动员转体720º,跳水运动员向内、向外转体1080º 经过1小时时针、分针、秒针转了多少度?‎ 这些例子不仅不在范围,而且方向不同,有必要将角的概念推广到任意角,想想用什么办法才能推广到任意角?‎ 此部分检测学生的预习情况,第三个问题看看学生有什么想法没有,没有就可以直接引入下面的内容。‎ ‎4. 角的概念的推广 ‎⑴“旋转”形成角 一条射线由原来的位置OA,绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB,就形成角α.旋转开始时的射线OA叫做角α的始边,旋转终止的射线OB叫做角α的终边,射线的端点O叫做角α的顶点.‎ 突出“旋转” 注意:“顶点”“始边”“终边”‎ ‎⑵.“正角”与“负角”“0角”‎ 我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角,把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角,如图,以OA为始边的角α=210°,β=-150°,γ=660°, ‎ ‎ ‎ 特别地,当一条射线没有作任何旋转时,我们也认为这时形成了一个角,并把这个角叫做零角.记法:角或 可以简记成。‎ ‎⑶意义 用“旋转”定义角之后,角的范围大大地扩大了。‎ ‎1° 角有正负之分 如:a=210° b=-150° g=660° ‎2° 角可以任意大 ‎ 实例:体操动作:旋转2周(360°×2=720°) 3周(360°×3=1080°)‎ ‎3° 还有零角 一条射线,没有旋转 角的概念推广以后,它包括任意大小的正角、负角和零角.要注意,正角和负角是表示具有相反意义的旋转量,它的正负规定纯系习惯,就好象与正数、负数的规定一样,零角无正负,就好象数零无正负一样.‎ ‎5. “象限角”‎ 为了研究方便,我们往往在平面直角坐标系中来讨论角 角的顶点合于坐标原点,角的始边合于轴的正半轴,这样一来,角的终边落在第几象限,我们就说这个角是第几象限的角(角的终边落在坐标轴上,则此角不属于任何一个象限)‎ ‎6.终边相同的角 ‎ ‎⑴观察:390°,-330°角,它们的终边都与30°角的终边相同 ‎⑵探究:终边相同的角都可以表示成一个0°到360°的角与个周角的和:‎ ‎ 390°=30°+360° ‎ ‎ -330°=30°-360° ‎ ‎ 30°=30°+0×360° ‎ ‎ 1470°=30°+4×360° ‎ ‎ -1770°=30°-5×360° ‎ ‎⑶结论:所有与a终边相同的角连同a在内可以构成一个集合:‎ ‎ ‎ 即:任何一个与角a终边相同的角,都可以表示成角a与整数个周角的和。‎ ‎⑷注意以下四点:‎ ‎(1) ‎ ‎(2) a是任意角;‎ ‎(3)与a之间是“+”号,‎ 如-30°,应看成+(-30°);‎ ‎(4)终边相同的角不一定相等,但相等的角,终边一定相同,终边相同的角有无数多个,它们相差360°的整数倍.‎ 练习:在0到360度范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判断它是哪个象限的角 ‎。‎ 解:⑴∵-120º=-360º+240º,‎ ‎∴240º的角与-140º的角终边相同,它是第三象限角.‎ ‎⑵∵640º=360º+280º,‎ ‎∴280º的角与640º的角终边相同,它是第四象限角.‎ ‎⑶∵-950º12’=-3×360º+129º48’,‎ ‎∴129º48’的角与-950º12’的角终边相同,它是第三象限角.‎ 此部分是新课部分,教师讲解要尽量详细,每讲一个部分可以适当问问学生是否有疑问 二、弧度制 ‎ (1)角度制:将圆周分为360份,每一份所对的圆心角叫1度的角 弧度制的概念:把弧长等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角 ‎(2)换算关系:‎ ‎(弧度) ‎ 计算公式:角的计算公式(单位为弧度)‎ 设圆心角所在的圆的半径为,所对的劣弧长为,则,其中角的正负由角的旋转方向决定。‎ ‎(3)弧长公式: 扇形面积公式: ‎ 此部分是新课部分,教师讲解转换的时候可以借助圆和半圆,让学生适应弧度制表示角 ‎ 三、三角比的定义 设角a是一个任意角,将角a置于平面直角坐标系中,‎ 角a的顶点与原点O重合,a的始边与x轴的正半轴重合,‎ 在a的终边上任取(异于原点的)一点P(x,y),‎ 有点P到原点的距离 ‎ 则我们规定:‎ ‎ ‎ 教师可以结合这个图像讲解,同时强调其它象限角也一样 练习:已知角a的终边经过点P(-3,4),求角a的六个三角比的值。‎ ‎(采用教师引导,学生轮流回答的形式)‎ 例1. 写出角终边相同的角的集合S,并把S中在间的角写出来 ‎ 解:‎ S中在-360°~720间的角是 ‎-1×360°+60°=-280°;‎ ‎0×360°+60°=60°;‎ ‎1×360°+60°=420°.‎ 试一试:写出与下列各角终边相同的角的集合S,并把S中在间的角写出来:‎ ‎(1) (2)。‎ ‎(1) ‎ S中在-360°~720间的角是 ‎0×360°-21°=-21°;‎ ‎1×360°-21°=339°;‎ ‎2×360°-21°=699°.‎ ‎(2) ‎ S中在-360°~720°间的角是 ‎-2×360°+363º14’=-356º46’;‎ ‎-1×360°+363º14’=3º14’;‎ ‎0×360°+363º14’=363º14’.‎ 例2.(1)把化成弧度 (2)把化成度 解: 解:‎ ‎∴ ‎ 教师总结: ‎ ‎ 1.今后在具体运算时,“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略 如:3表示3rad , sinp表示prad角的正弦;‎ ‎ 2.一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住:‎ 角度 ‎0°‎ ‎30°‎ ‎45°‎ ‎60°‎ ‎90°‎ ‎120°‎ ‎135°‎ ‎150°‎ ‎180°‎ 弧度 ‎0‎ π/6‎ π/4‎ π/3‎ π/2‎ ‎2π/3‎ ‎3π/4‎ ‎5π/6‎ π 角度 ‎210°‎ ‎225°‎ ‎240°‎ ‎270°‎ ‎300°‎ ‎315°‎ ‎330°‎ ‎360°‎ 弧度 ‎7π/6‎ ‎5π/4‎ ‎4π/3‎ ‎3π/2‎ ‎5π/3‎ ‎7π/4‎ ‎11π/6‎ ‎2π 试一试:(1)将157°30′化为弧度;(2)将化为角度。‎ 答案:;-105°‎ 例3. 已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的弧长是 ( )‎ ‎ A.2 B. C. D.‎ 答案:B 讲解时注意学生对公式的应用,适当强调今后的扇形弧长和面积公式用弧度去做简便 试一试:一个半径为R的扇形,它的周长是4R,则这个扇形所含弓形的面积是 ( )‎ 答案:D 例4. 已知角a的终边经过点P(2a,-3a)(a≠0),求sina-cosa的值。‎ 答案:‎ 试一试:已知角a的终边经过P(4a,-3a),(a¹0)求2sina+cosa的值 答案:‎ ‎(学生统一完成,互相批改,教师针对重难点详细讲解)‎ ‎1、若是第四象限角,则是( )‎ A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角 ‎2、若α=-3,则角α的终边在 ( )‎ A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 ‎3、在半径为‎2米的圆中,120的圆心角所对的弧长为__________________‎ ‎4、一个扇形OAB的面积是1,它的周长为4,求中心角的弧度数为______‎ ‎5、求值:‎ 附加题:已知一扇形的中心角是α,所在圆的半径是R。‎ (1) 若α=60°,R=‎10cm,求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积;‎ (2) 若扇形的周长是一定值C(C>0),当α为多少弧度时,该扇形有最大面积?‎ 答案:C、C、 米、 2、 2‎ 附加题:解(1)‎ ‎ (2)∵扇形周长C=2R+l=2R+αR,∴ ,‎ ‎ ∴‎ ‎∴当且仅当 ,即α=2(α=-2舍去)时,扇形面积有最大值 。‎ ‎ ‎ 本节课主要知识点:角概念的推广,注意象限角和终边相同角的表示,弧度制,三角比的定义。‎ ‎1. 下列各命题中正确的是( )‎ ‎ A.终边相同的角一定相等 B.第一象限角都是锐角 C.锐角都是第一象限角 D.小于90°的角都是锐角 ‎2. 在直角坐标系中,若角与的终边互相垂直,那么角与角的关系为( )‎ ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎3. 下列命题中,为真命题的是( )‎ A.1弧度是1度的圆心角所对的弧 ‎ B.1弧度是长度为半径的弧 C.1弧度是1度的弧与1度的角之和 ‎ D.1弧度是长度等于半径长的弧所对的圆心角,它是角的一种度量单位 ‎4. 某扇形的面积为1,它的周长为4,那么该扇形圆心角的度数为 ( )‎ ‎ A.2° B.‎2 ‎C.4° D.4‎ ‎5. 找出与435°终边相同的最小正角,并判断它在第几象限 ‎6. 7弧度的角在第 象限,与7弧度角终边相同的最小正角为 ‎ ‎7. 已知是第二象限角,且则的范围是 .‎ 答案:1、 C; 2、D; 3、 D; 4、 B; 5、 75°它是第一象限角; 6、一、7-2π; 7、‎ 通过对三角比的定义的学习,试证明下面的关系 ‎(1)倒数关系: (2)商数关系: (3)平方关系:‎ ‎2. 你能说明怎样利用它帮助我们记忆三角函数的基本关系吗?‎

相关文档