数学理卷·2018届四川省资阳市高三4月模拟考试（三诊）（2018 11页

资阳市高中2015级（2018届）高考模拟考试 理科数学 注意事项：‎ ‎1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。‎ ‎2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。‎ ‎3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。‎ 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1．设集合，，则 A. B. C. D.‎ ‎2．复数z满足，则 A. B. C. D. ‎ ‎3．直线l：kx－y－2k＝0与双曲线x2－y2＝2仅有一个公共点，则实数k的值为 A．－1或1 B．－1 C．1 D．1，－1，0‎ ‎4．已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若它的终边经过点，则 ‎ A. －7 B. C. D. 7‎ ‎5．为了反映国民经济各行业对仓储物流业务的需求变化情况，以及重要商品库存变化的动向，中国物流与采购联合会和中储发展股份有限公司通过联合调查，制定了中国仓储指数．如图所示的折线图是2016年1月至2017年12月的中国仓储指数走势情况．‎ 根据该折线图，下列结论正确的是 A．2016年各月的仓储指数最大值是在3月份 B．2017年1月至12月的仓储指数的中位数为54%‎ C．2017年1月至4月的仓储指数比2016年同期波动性更大 D．2017年11月的仓储指数较上月有所回落，显示出仓储业务活动仍然较为活跃，经济运行稳中向好 ‎6．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则在该多面体各个面中，面积最大的面的面积为 A．4 B．5‎ C．6 D. ‎ ‎7．某程序的程序框图如图所示，若输入的，则输出的 A． B. ‎ C．1 D．2‎ ‎8．等比数列的首项为3，公比不等于1. 若a4，a3，a5成等差数列，则数列前5项的和为 A．－31 B．33‎ C．45 D．93‎ ‎9．在平行四边形ABCD中，M是BC的中点，若＝λ+μ，则 A． B．2‎ C． D．‎ ‎10. 从0，1，2，3这4个数字中选3个数字组成没有重复数字的三位数，则该三位数能被3整除的概率为 A. B. C. D. ‎ ‎11．如图，二面角的大小为，，且，，则AD与β所成角的大小为 A． B．‎ C. D．‎ ‎12．已知定义在R上的偶函数（函数f(x)的导函数为）满足，e3f(2018)＝1，若，则关于x的不等式的解集为 A. B. ‎ C. D. ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13. 展开式中常数项为10，则实数__________．‎ ‎14．已知实数满足则的最大值为_________．‎ ‎15．等差数列的前n项和为，若，且，则公差的取值范围是________．‎ ‎16. 抛物线的焦点为F，为抛物线上的两点，以为直径的圆过点F，过AB的中点作抛物线的准线的垂线，垂足为，则的最大值为________．‎ 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17.（12分）‎ 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．‎ ‎（1）求A．‎ ‎（2）若，求的取值范围．‎ ‎18．（12分）‎ 某超市计划销售某种食品，现邀请甲、乙两个商家进场试销10天．两个商家提供的返利方案如下：甲商家每天固定返利60元，且每卖出一件食品商家再返利3元；乙商家无固定返利，卖出30件以内（含30件）的食品，每件食品商家返利5元，超出30件的部分每件返利8元．经统计，两个商家的试销情况茎叶图如下：‎ 甲 乙 ‎8‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎2‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎（1）现从甲商家试销的10天中抽取两天，求这两天的销售量都小于30的概率；‎ ‎（2）若将频率视作概率，回答以下问题：‎ ‎① 记商家乙的日返利额为X（单位：元），求X的分布列和数学期望；‎ ‎② 超市拟在甲、乙两个商家中选择一家长期销售，如果仅从日平均返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为超市作出选择，并说明理由．‎ ‎19.（12分）‎ 如图，三棱柱的各棱长均相等，底面，E，F分别为棱的中点．‎ ‎（1）过作平面α，使得直线BE//平面α，若平面α与直线交于点H，指出点H所在的位置，并说明理由；‎ ‎（2）求二面角的余弦值．‎ ‎20.（12分）‎ 已知为椭圆E：的左、右顶点，，E的两个焦点与E的短轴两个端点所构成的四边形是正方形．‎ ‎（1）求椭圆E的方程；‎ ‎（2）设动点（），记直线与E的交点（不同于）到x轴的距离分别为，求的最大值．‎ ‎21．（12分）‎ 已知函数（其中）．‎ ‎（1）当时，求零点的个数k的值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，记这些零点分别为，求证：．‎ ‎（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。‎ ‎22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）‎ 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（其中t为参数），现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．‎ ‎（1）写出直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；‎ ‎（2）过点且与直线平行的直线交于，两点，求.‎ ‎23. [选修4－5：不等式选讲]（10分）‎ 已知函数．‎ ‎（1）解不等式；‎ ‎（2）若正实数a，b满足，试比较与的大小，并说明理由．‎ 资阳市高中2015级高考模拟考试 理科数学参考答案及评分意见 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。‎ ‎1.C 2.B 3.A 4.A 5.D 6.D 7.A 8.B 9.D 10.C 11.C 12.B 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。‎ ‎13. 2；14. 3；15. ；16.．‎ 三、解答题：共70分。‎ ‎（一）必考题：共60分。‎ ‎17.（12分）‎ ‎（1）根据正弦定理得，即，‎ 则，即，‎ 由于，‎ 所以． 6分 ‎（2）根据余弦定理，，‎ 所以，‎ 则有，又，‎ 所以的取值范围是． 12分 ‎18．（12分）‎ ‎（1）记“抽取的两天销售量都小于30”为事件A，‎ 则P(A)==． 4分 ‎（2）①设乙商家的日销售量为a，则 当a=28时，X=28×5=140；‎ 当a=29时，X=29×5=145；‎ 当a=30时，X=30×5=150；‎ 当a=31时，X=30×5+1×8=158；‎ 当a=32时，X=30×5+2×8=166；‎ 所以X的所有可能取值为：140，145，150，158，166． 6分 所以X的分布列为 X ‎140‎ ‎145‎ ‎150‎ ‎158‎ ‎166‎ P 所以EX=140×+145×+150×+158×+166×=152.8 8分 ‎②依题意，甲商家的日平均销售量为：28×0.2+29×0.4+30×0.2+31×0.1+32×0.1=29.5‎ 所以甲商家的日平均返利额为：60+29.5×3=148.5元． 10分 由①得乙商家的日平均返利额为152.8元（＞148.5元），‎ 所以推荐该超市选择乙商家长期销售． 12分 ‎19.（12分）‎ ‎（1）如图所示，平面FHA1即为平面α，H点为线段BB1的中点． 2分 理由如下：‎ 因为直线BE//平面α，平面α∩平面AB1=A1H，直线BEÌ平面AB1，‎ 所以直线BE//直线A1H，又A1E//直线BH，‎ 所以四边形BEA1H是平行四边形，则BH= A1E，‎ 即H点为BB1的中点． 4分 ‎（2）如图，取B1C1的中点Q，显然FC，FQ，FA两两互相垂直，建立如图所示的空间直角坐标系F-xyz如图所示．‎ 不妨设棱长为2，则H（-1，1，0），A1（0，2，），‎ 则，，‎ 设面FHA1的法向量，‎ 则由得 令，得．‎ 取平面BFH的一个法向量，‎ 于是．‎ 所以二面角的余弦值为． 12分 ‎20.（12分）‎ ‎（1）由得，则．‎ 因为E的两个焦点与E的短轴两个端点所构成的四边形是正方形．‎ 所以，又，解得，‎ 故椭圆E的方程为． 4分 ‎（2）不妨设．直线的方程为，直线的方程为，‎ 设，‎ 由得，可得． 6分 又由得，可得． 8分 则．‎ 因为，当且仅当取等号，则，‎ 即．当且仅当取等号． 12分 ‎21．（12分）‎ ‎（1）由题x＞0，，则，‎ 由得，‎ 当x＞时，，为增函数；当0