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- 2021-06-11 发布
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数学(文)入学测试试卷
一、选择题(每小题5分,共60分)
1、下列四组函数中,导数相等的是( )
A.与 B.与
C.与 D.与
2、若,则z等于( )
A. B. C. D.
3、用反证法证明命题:“已知,若可被5整除,则中至少有一个能被5整除”时,反设正确的是( )
A. 都不能被5整除 B. 都能被5整除
C. 中有一个不能被5整除 D. 中有一个能被5整除
4、利用独立件检验来考察两个分类变量X和Y是否有关系时,通过查阅下表来确定“X与Y有关系”的可信程度.
0.05
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
如果,那么就有把握认为“X与Y有关系”的百分比为( )
A.25% B.75% C.2.5% D.97.5%
5、若大前提是:任何实数的平方都大于,小前提是:,结论是:,那么这个演绎推理出错在( )
A.大前提 B.小前提 C.推理过程 D.没有出错
6、复数 (为虚数单位)在复平面上对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7、函数导函数的图象如图所示,则下列说法正确的是( )
A.函数在上单调递增
B.函数的递减区间为
C.函数在处取得极大值
D.函数在处取得极小值
8、甲、乙、丙三人参加某公司的面试,最终只有一人能够被该公司录用,得到面试结果以后,甲说:丙被录用了;乙说:甲被录用了;丙说:我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误,则下列结论正确的是( )
A.丙被录用了 B.乙被录用了 C.甲被录用了 D.无法确定谁被录
9、曲线在点处切线的倾斜角为( )
A. B. C. D.
10、下列函数中,在内为增函数的是( )
A. B. C. D.
11、设,,若,,,
则下列关系式中正确的是( )
A. B. C. D.
12. 若函数在上单调递减,则k的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、 填空题(每小题5分,共20分)
13、设复数(i是虚数单位),则__________.
14、已知,,,...,若
(均为实数),则__________,__________.
15、 设函数,则____________.
16、 函数在时有极值0,则_____________.
三、 解答题(共70分)
17、(本题满分10分)已知,复数 (其中为虚数单位)
(1)当实数取何值时,复数是纯虚数;
(2)若复数在复平面上对应的点位于第四象限,求实数的取值范围
18、(本题满分12分)已知函数 (为自然对数的底)
(1)求函数 的极值
(2)求曲线 在点处的切线方程.
19、(本题满分12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 (吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据
(1) 请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;
(2) 已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据1求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
(附: ,,,,其中,为样本平均值)
20、(本题满分12分)已知为实数,且函数.
(1)求导函数
(2)若,求函数在上的最大值、最小值
21、(本题满分12分)某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率作用”的试验,其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练),乙班为对比班(常规教学,无额外训练),在试验前的测试中,甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致,试验结束后,统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示:
60分以下
60~70分
71~80分
81~90分
91~100分
甲班/人数
3
6
11
18
12
乙班/人数
4
8
13
15
10
现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀.
参考公式及数据:.
0.05
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
(1)试分别估计两个班级的优秀率;
(2)由以上统计数据填写下面列联表,并问是否有75%的把握认为“加强‘语文阅读理解’训练对提高‘数学应用题’得分率”有帮助.
优秀人数
非优秀人数
总计
甲班
乙班
总计
22、(本题满分12分)已知函数.
(1)求的单调区间;
(2)当时, 是否恒成立? 并说明理由.