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- 2021-06-11 发布
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黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年
高二上学期第一次检测(理)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分
第Ⅰ卷(选择题 共60分)
注意事项:
1、答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上;条形码粘贴在指定位置.
2、每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净再选涂其它答案标号.在试卷纸上作答无效.如需作图先用铅笔定型,再用黑色签字笔描绘。
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.在空间直角坐标系中,点关于坐标平面对称的点是 ( )
A. B. C. D.
2.已知集合,,则“”是“”的( )
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3.圆心在轴上,半径为,且过点的圆的方程为 ( )
A. B. C. D.
4.命题“存在,”的否定是. ( )
A.不存在, B.存在,
C.任意的, D.任意的,
5.过点的直线中,被截得的弦最长的直线方程是 ( )
A. B. C. D.
6.已知命题,命题,则下列为真命题的是( )
A. B. C. D.
7.直线与圆的位置关系是 ( )
A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相切
8.已知是椭圆的两个焦点,过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,若是等腰直角三角形,则这个椭圆的离心率是 ( )
A. B. C. D.
9.椭圆与椭圆有 ( )
A.相同的焦点 B.相同的顶点 C.相同的离心率 D.相同的长、短轴
10.已知是直线上一动点,是圆的两条切线,是切点,若四边形的最小面积是,则的值为 ( )
A. B. C. D.2
11.设椭圆长轴两端点为、,为椭圆上与、不重合的点,则与斜率之积为( )
A. B. C. D.
12.已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最大值为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
13.若都为真命题,则,中真命题的是 .
14.已知△ABC的顶点B、C在椭圆上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是 .
15.椭圆的左、右焦点分别为,焦距为,若直线与椭圆的一个交点满足,则该椭圆的离心率等于__________.
16.过点引直线与曲线相交于A,B两点,O为坐标原点,当AOB的面积取最大值时,直线的斜率等于 .
三、解答题:(共70分.解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17~22题为必考题,每个试题考生都必须作答)
17.(本小题满分10分)
已知命题,
若是的充分不必要条件,求实数的取值范围。
18.(本小题满分12分)
已知方程.
(1)若此方程表示圆,求的取值范围;
(2)若(1)中的圆与直线相交于两点,且以为直径的圆经过坐标原点,求的值.
19.(本小题满分12分)
设椭圆的左焦点为,离心率为,过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为。
(1)求椭圆的方程;
(2)设,过的直线交椭圆于两点,当为中点时,求直线的方程。
20.(本小题满分12分)
已知点,,动点满足.
(1)若点的轨迹为曲线,求此曲线的方程;
(2)若点在直线上,直线经过点且与曲线只有一个公共点,求的最小值.
21. (本小题满分12分)
已知圆,圆,圆与动圆内切,并且动圆与圆也内切,圆心的轨迹为曲线,设过点的直线交曲线于、两点。
(1)求的方程;
(2)若,求直线的方程。
22.(本小题满分12分)
已知椭圆过点,四个顶点所围成的图形面积为,直线与椭圆相交于两点,且
(1)求椭圆的方程;
(2)试判断直线是否恒过定点?如果是,求出定点坐标;如果不是,请说明理由?
参考答案
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,满分60分)
1-12、AABDC CADCD AB
二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
13. 14. 15. 16.
三、解答题:
17.(本小题满分10分)
解:由或, ………………2分
即命题对应的集合为或,
由
或
即命题对应的集合为或, ………………5分
因为是的充分不必要条件,
所以是的充分不必要条件,所以是的真子集. ……………7分
故有,解得. 即实数的取值范围是.……10分
18.(本小题满分12分)
解:(1)该方程表示圆,,即 ………………4分
(2) 设,,将代入圆的方程得,,,因为以为直径的圆经过坐标原点,
得出,又,,
, …………………12分
19.(本小题满分12分)
解:(1)设,由知,。椭圆方程为:,将,代入椭圆方程,解得,于是,解得,又,
从而,所以椭圆方程为。 …………………6分
(2)设,所以有 作差得,
又因为为中点,所以
,的方程为,即。 ………12分
20.(本小题满分12分)
解:(1)设点的坐标为,则
化简,得
故曲线的方程为 ………………6分
(2)曲线是以点为圆心,半径长为的圆,
由直线是此圆的切线,连接,
则,
当时,取最小值,,
此时的最小值为 ………………12分
21.(本小题满分12分)
解:(1)由已知得圆的圆心为,半径;圆的圆心为,半径.
设动圆的圆心为,半径为。
因为圆与动圆内切,并且动圆与圆也内切,
所以. …………………4分
有椭圆的定义可知,曲线是以、为左、右焦点,长半轴长为,短半轴长为的椭圆,其方程为。 …………………6分
(2)设方程为,代入程为整理得
于是 设,
所以
解得,所以直线的方程为。 …………………12分
22.(本小题满分12分)
解:由题意得,解得
椭圆的方程为………3分
(2)设,,联立椭圆与直线方程得
;且,…………5分
(方法一)
因为, 所以
解得或(舍去),直线的方程为
直线恒过定点 …………12分
(方法二)
, …………7分
,且,
…10分
以下方法一。