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  • 2021-06-11 发布

【数学】黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年高二上学期第一次检测(理)

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黑龙江省大庆市第四中学2019-2020学年 高二上学期第一次检测(理)‎ 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 注意事项:‎ ‎1、答第I卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上;条形码粘贴在指定位置.‎ ‎2、每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净再选涂其它答案标号.在试卷纸上作答无效.如需作图先用铅笔定型,再用黑色签字笔描绘。‎ 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.在空间直角坐标系中,点关于坐标平面对称的点是 ( )‎ A. B.  C. D.‎ ‎2.已知集合,,则“”是“”的(  )‎ A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 ‎ C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎3.圆心在轴上,半径为,且过点的圆的方程为 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎4.命题“存在,”的否定是. ( )‎ A.不存在, B.存在, ‎ C.任意的, D.任意的, ‎ ‎5.过点的直线中,被截得的弦最长的直线方程是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知命题,命题,则下列为真命题的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.直线与圆的位置关系是 ( )‎ A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相切 ‎ ‎8.已知是椭圆的两个焦点,过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点,若是等腰直角三角形,则这个椭圆的离心率是 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.椭圆与椭圆有 ( )‎ A.相同的焦点 B.相同的顶点 C.相同的离心率 D.相同的长、短轴 ‎10.已知是直线上一动点,是圆的两条切线,是切点,若四边形的最小面积是,则的值为 ( )‎ A. B. C. D.2‎ ‎11.设椭圆长轴两端点为、,为椭圆上与、不重合的点,则与斜率之积为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎12.已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最大值为( )‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)‎ ‎13.若都为真命题,则,中真命题的是 .‎ ‎14.已知△ABC的顶点B、C在椭圆上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是 . ‎ ‎15.椭圆的左、右焦点分别为,焦距为,若直线与椭圆的一个交点满足,则该椭圆的离心率等于__________.‎ ‎16.过点引直线与曲线相交于A,B两点,O为坐标原点,当AOB的面积取最大值时,直线的斜率等于 .‎ 三、解答题:(共70分.解答须写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17~22题为必考题,每个试题考生都必须作答)‎ ‎17.(本小题满分10分) ‎ 已知命题,‎ 若是的充分不必要条件,求实数的取值范围。‎ ‎18.(本小题满分12分) ‎ 已知方程.‎ ‎(1)若此方程表示圆,求的取值范围;‎ ‎(2)若(1)中的圆与直线相交于两点,且以为直径的圆经过坐标原点,求的值.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 设椭圆的左焦点为,离心率为,过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为。‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)设,过的直线交椭圆于两点,当为中点时,求直线的方程。‎ ‎20.(本小题满分12分) ‎ 已知点,,动点满足.‎ ‎(1)若点的轨迹为曲线,求此曲线的方程;‎ ‎(2)若点在直线上,直线经过点且与曲线只有一个公共点,求的最小值.‎ 21. ‎(本小题满分12分)‎ 已知圆,圆,圆与动圆内切,并且动圆与圆也内切,圆心的轨迹为曲线,设过点的直线交曲线于、两点。 (1)求的方程; (2)若,求直线的方程。‎ ‎22.(本小题满分12分)‎ 已知椭圆过点,四个顶点所围成的图形面积为,直线与椭圆相交于两点,且 ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)试判断直线是否恒过定点?如果是,求出定点坐标;如果不是,请说明理由?‎ 参考答案 ‎ 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,满分60分)‎ ‎1-12、AABDC CADCD AB 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)‎ ‎13. 14. 15. 16.‎ 三、解答题:‎ ‎17.(本小题满分10分) ‎ 解:由或, ………………2分 即命题对应的集合为或,‎ 由 或 ‎ 即命题对应的集合为或, ………………5分 因为是的充分不必要条件,‎ 所以是的充分不必要条件,所以是的真子集. ……………7分 故有,解得. 即实数的取值范围是.……10分 ‎18.(本小题满分12分) ‎ 解:(1)该方程表示圆,,即 ………………4分 (2) 设,,将代入圆的方程得,,,因为以为直径的圆经过坐标原点,‎ 得出,又,,‎ ‎, …………………12分 ‎19.(本小题满分12分)‎ 解:(1)设,由知,。椭圆方程为:,将,代入椭圆方程,解得,于是,解得,又,‎ 从而,所以椭圆方程为。 …………………6分 ‎ ‎(2)设,所以有 作差得,‎ 又因为为中点,所以 ‎,的方程为,即。 ………12分 ‎20.(本小题满分12分) ‎ 解:(1)设点的坐标为,则 化简,得 故曲线的方程为 ………………6分 ‎(2)曲线是以点为圆心,半径长为的圆,‎ 由直线是此圆的切线,连接,‎ 则,‎ 当时,取最小值,,‎ 此时的最小值为 ………………12分 ‎21.(本小题满分12分)‎ 解:(1)由已知得圆的圆心为,半径;圆的圆心为,半径.‎ 设动圆的圆心为,半径为。‎ 因为圆与动圆内切,并且动圆与圆也内切,‎ 所以. …………………4分 有椭圆的定义可知,曲线是以、为左、右焦点,长半轴长为,短半轴长为的椭圆,其方程为。 …………………6分 ‎(2)设方程为,代入程为整理得 于是 设,‎ 所以 解得,所以直线的方程为。 …………………12分 ‎22.(本小题满分12分)‎ 解:由题意得,解得 椭圆的方程为………3分 ‎(2)设,,联立椭圆与直线方程得 ‎;且,…………5分 ‎(方法一)‎ 因为, 所以 ‎ 解得或(舍去),直线的方程为 直线恒过定点 …………12分 ‎(方法二) ‎ ‎, …………7分 ‎ ,且,‎ ‎ …10分 以下方法一。‎

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