数学·福建省南平市浦城县2016-2017学年高二上学期期中考试数学试卷 Word版含解析x 11页

‎2016-2017学年福建省南平市浦城县高二上学期期中考试数学试题 一、选择题：共12题 ‎1．下面对算法描述正确的一项是 A.算法只能用自然语言来描述 B.算法只能用图形方式来表示 C.同一问题可以有不同的算法 D.同一问题的算法不同,结果必然不同 ‎【答案】C ‎【解析】算法可以用自然语言、图形语言、程序语言来表示,故选项A,B不正确,同一问题可以用不同的算法来描述,但结果一定相同,故选项D不正确.故选 C.‎ ‎ ‎ ‎2．下列命题中的假命题是 A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】本题主要考查命题的真假判断及全称量词与特称量词.对于选项A.，根据指数函数的性质可判断A正确；对于选项B.，当时，，故选项B错误；对于选项C.，根据对数函数的性质，当时，，故选项C正确；对于选项D.，根据三角函数知识可得选项D正确；综上，假命题为选项B，故选B.‎ ‎ ‎ ‎3．为了调查教师对第十二届全国人民代表大会二次会议的了解程度，安庆市拟采用分层抽样的方法从三所不同的中学抽取60名教师进行调查.已知学校中分别有180,270,90名教师，则从学校中抽取的人数为 A.10 B.12 C.18 D.24‎ ‎【答案】A ‎【解析】本题主要考查分层抽样.根据分层抽样的特征，从C学校中应抽取的人数为 ‎，故选A.‎ ‎ ‎ ‎4．已知两定点，点是平面上一动点，且，则点的轨迹是 A.圆 B.直线 C.椭圆 D.线段 ‎【答案】D ‎【解析】本题主要考查椭圆的概念.根据椭圆的定义，当到两定点的距离之和大于时，动点的轨迹为椭圆；当到两定点的距离之和等于时，动点的轨迹是线段；当到两定点的距离之和小于时，动点的轨迹不存在．由两定点，且，则点的轨迹是线段，故选D.‎ ‎ ‎ ‎5．下列各组数中最小的数是 A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】本题主要考查进位制.；；；.故最小，故选A.‎ ‎ ‎ ‎6．执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的属于 A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】本题主要考查程序框图.依题意，若,则不满足条件输出，若,则满足条件,此时,此时不满足条件,输出，综上，，故选D.‎ ‎ ‎ ‎7．设均为直线，其中在平面内，则是且的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎【答案】A ‎【解析】本题主要考查直线与平面垂直的性质定理及充分条件与必要条件.均为直线,在平面内,且.反之,如果且推不出,当时，也可能平行于.由充分必要条件概念得，则是且的充分非必要条件，故选A.‎ ‎ ‎ ‎8．某天将一枚硬币连掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，若用表示正面朝上这一事件，则的 A.概率为 B.频率为 C.频率为6 D.概率接近0.6‎ ‎【答案】B ‎【解析】本题主要考查古典概型.依题意，掷硬币10次，正面朝上出现了6次，则事件=“正面朝上”，则的频率为：，故选B.‎ ‎ ‎ ‎9．设和为双曲线的两个焦点，若是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为 A. B.2 C. D.3‎ ‎【答案】B ‎【解析】本题主要考查双曲线的简单几何性质.由和为双曲线的两个焦点，是正三角形的三个顶点，则,解得，得,即，故双曲线的离心率为，故选B.‎ ‎ ‎ ‎10．已知动点在椭圆上，为椭圆的右焦点，若点满足且，则的最小值为 A. B.3 C. D.1‎ ‎【答案】A ‎【解析】本题主要考查椭圆的简单几何性质.依题意知,点在以为圆心，为半径的圆上，为圆的切线，则，而，则当最小时，切线长最小，由图知,当点为右顶点时，最小，最小值为，此时，故选A.‎ ‎ ‎ ‎11．设点是区间内的随机点，函数在区间上的增函数的概率为 A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】本题主要考查简单的线性规划问题及几何概型.作出不等式组,对应的平面区域如图：对应的图形为，其中对应面积为，若在区间上是增函数，则满足且对称轴，即，对应的平面区域为，由,解得,则对应的面积为，根据几何概型的概率公式得所求的概率为，故选A.‎ ‎ ‎ ‎12．已知是椭圆的半焦距，则的取值范围为 A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】本题主要考查椭圆的简单几何性质.根据题意，，即，得，故选D.‎ 二、填空题：共4题 ‎13．已知命题：，则是         .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】本题主要考查全称量词与特称量词.依题意，特称命题的否定：，故命题：，则是，故填.‎ ‎ ‎ ‎14．从2男3女共5名同学中任选2名,每名同学被选中的机会均等,则这2名都是男生或都是女生的概率为　　　　. ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】从5名同学中任选2名,有10种不同的选法;这2名都是男生或都是女生,有4种不同的选法.所以所求概率为P=.‎ ‎ ‎ ‎15．已知是两个命题，如果是的充分条件，那么是的         条件.‎ ‎【答案】必要 ‎【解析】本题主要考查四种命题及充分条件与必要条件.若是的充分条件,则为真命题,根据互为逆否命题的真假性相同可得,为真命题,即是的必要条件,故填必要.‎ ‎ ‎ ‎16．设椭圆的左右焦点为，过作轴的垂线与相交于两点，与轴相交于，若，则椭圆的离心率等于         .‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】本题主要考查椭圆的简单几何性质.连接,由为的中点，得为的中点，又,则.得.设,则，得，故填.‎ 三、解答题：共6题 ‎17．已知某算法的程序框图如图所示，若将输出的值依次记 ‎(1)若程序运行中输出的一个数组是，求的值；‎ ‎(2)程序结束时，共输出的组数为多少.‎ ‎【答案】(1)开始时，时，；‎ 接着，；然后，，所以；‎ ‎(2)当时，输出一对，当时，输出一对，…，当时，输出最后一对，共输出的组数为1008.‎ ‎【解析】本题主要考查程序框图.(1)执行程序，开始时，时，；接着，；然后，，从而得；(2)执行程序，当时，输出一对，当时，输出一对，…，当时，输出最后一对，共输出的组数为1008.‎ ‎ ‎ ‎18．设：函数的定义域为；关于的不等式对一切正实数均成立.如果为真，且为假，求实数的取值范围.‎ ‎【答案】若为真,即>0恒成立，则，有，‎ 令，由得的值域是.‎ 若为真，则.‎ 由为真，且为假，知，一真一假.‎ 当真假时，不存在：当假真时，.‎ ‎【解析】本题主要考查逻辑联结词.先求得命题为真的时候的取值范围，然后利用函数的值域求得命题为真的时候的的值，由为真，且为假，知，一真一假.分当真假和假真分别求得的范围，从而求得实数的取值范围.‎ ‎ ‎ ‎19．已知集合.‎ 若，求的概率；‎ ‎(2)若，求的概率.‎ ‎【答案】(1)设为事件，，即，即.则基本事件有：共9个，其中满足的基本事件有8个，所以.故的概率为.‎ ‎(2)设为事件，因为，则基本事件为如图四边形区域，事件包括的区域为其中的阴影部分.‎ 所以，故的概率为.‎ ‎【解析】本题主要考查古典概型及几何概型.(1)设为事件，，即，即，写出基本事件共9个，其中事件A的基本事件有8个，从而利用古典概型求得所求概率.(2)设为事件，因为，则基本事件为如图四边形区域，事件包括的区域为其中的阴影部分.利用几何概型的面积公式求得所求概率.‎ ‎ ‎ ‎20．北京市为了缓解交通压力，计划在某路段实施“交通限行”，为调查公众对该路段“交通限行”的态度，某机构从经过该路段的人员中随机抽查了80人进行调查，将调查情况进行整理，制成下表：‎ 若经过该路段的人员对“交通限行”的赞成率为0.40，求的值；‎ ‎(2)在(1)的条件下，若从年龄在，内的两组赞成“交通限行”的人中在随机选取2人进行进一步的采访，求选中的2人中至少有1人来自内的概率.‎ ‎【答案】(1)经过该路段的人员中对“交通限行”赞成的人数为，因为样本中的赞成率为0.40，所以，解得.‎ ‎(2)记“选中的2人中至少有1人来自内”为事件.‎ 设年龄在内的3为调查者分别为，年龄在内的3为调查者分别为，则从这6位被调查者中抽出2人的情况有，共15个基本事件，且每个基本事件等可能发生.‎ 其中事件包括，共12个基本事件.‎ 所以选中的2人中至少有1人来自内的概率.‎ ‎【解析】本题主要考查古典概型.(1)经过该路段的人员中对“交通限行”赞成的人数为，根据样本的赞成率求得的值.(2)记“选中的2人中至少有1人来自内”为事件.先写出从这6位被调查者中抽出2人的情况的基本事件有15种，其中事件包括12个基本事件，利用古典概型求得所求概率.‎ ‎ ‎ ‎21．为椭圆上一点，为左右焦点，若 ‎(1)求的面积；‎ ‎(2)求点的坐标.‎ ‎【答案】(1)设，则①‎ ‎ ②，由①²－②得 ‎∴‎ ‎(2)设，由得，将带入椭圆方程解得或或或 ‎【解析】本题主要考查椭圆的定义.(1)利用椭圆的定义得，设，利用椭圆定义得，结合余弦定理求得的值，代入三角形面积公式求得的面积.(2)设，由三角形的面积公式求得的值，代入椭圆的方程求得的值，从而求得点的坐标.‎ ‎ ‎ ‎22．已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.‎ ‎(Ⅰ)求椭圆的方程式；‎ ‎(Ⅱ)已知动直线与椭圆相交于两点.‎ ‎①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；‎ ‎②已知点，求证：为定值.‎ ‎【答案】(Ⅰ)因为满足，‎ ‎.解得，则椭圆方程为 ‎(Ⅱ)①将代入中得 因为中点的横坐标为，所以，解得 ‎②由①知，‎ 所以 ‎.‎ ‎【解析】本题主要考查椭圆的标准方程及直线与椭圆的位置关系及其应用.(Ⅰ)利用椭圆的离心率结合三角形面积求得，，从而求得椭圆的方程.(Ⅱ)①将直线方程代入椭圆方程利用韦达定理结合线段中点的横坐标求得斜率的值.②由①知，，故化简求得为定值.‎ ‎ ‎