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- 2021-06-11 发布
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1.1.1不等式的性质
预习案
一、预习目标及范围
1.理解实数大小与实数运算性质间的关系．
2.理解不等式的性质，能用不等式的性质比较大小和证明简单的不等式．
二、预习要点
教材整理1 两实数的大小比较
a>b⇔a－b 0；a＝b⇔a－b＝0；ab⇔bb，b>c，那么
性质3
可加性
如果a>b，那么a＋c>b＋c
推论
如果a>b，c>d，那么 >b＋d
性质4
可乘性
如果a>b，c>0，那么 ；
如果a>b，c<0，那么
推论
如果a>b>0，c>d>0，那么
性质5
乘方性质
如果a>b>0，那么an bn(n∈N，n≥2)
性质6
开方性质
如果a>b>0，那么 (n∈N，n≥2)
三、预习检测
1.已知数轴上两点A，B对应的实数分别为x，y，若x＜y＜0，则|x|与|y|对应的点P，Q的位置关系是( )
A．P在Q的左边
B．P在Q的右边
C．P，Q两点重合
D.不能确定
2.已知a，b，c∈R，且ab＞0，则下面推理中正确的是( )
A．a＞b⇒am2＞bm2
B.＞⇒a＞b
C．a3＞b3⇒＜
D.a2＞b2⇒a＞b
3．若a，b，c满足b＋c＝3a2－4a＋6，b－c＝a2－4a＋4，比较a，b，c的大小．
探究案
一、合作探究
题型一、比较大小
例1设A＝x3＋3，B＝3x2＋x，且x>3，试比较A与B的大小．
【精彩点拨】 转化为考察“两者之差与0”的大小关系．
[再练一题]
1．若例1中改为“A＝，B＝，其中x＞y＞0”，试比较A与B的大小．
题型二、利用不等式的性质求范围
例2已知－≤α＜β≤，求，的范围．
【精彩点拨】 由－≤α＜β≤可确定，的范围，进而确定，的范围．
[再练一题]
2．已知－6a>b>0，求证：>.
【精彩点拨】 →→
[再练一题]
3．已知a＞b＞0，c＞d＞0，求证：＞.
题型四、不等式的基本性质
例4判断下列命题是否正确，并说明理由．
(1)若a>b，则ac2>bc2；
(2)若>，则a>b；
(3)若a>b，ab≠0，则<；
(4)若a>b，c>d，则ac>bd.
【精彩点拨】 主要是根据不等式的性质判定，其实质就是看是否满足性质所需要的条件．
[再练一题]
4．判断下列命题的真假．
(1)若a；
(2)若|a|>b，则a2>b2；
(3)若a>b>c，则a|c|>b|c|.
二、随堂检测
1．设a∈R，则下面式子正确的是( )
A．3a>2ª B．a2<2a
C.1－2a
2．已知m，n∈R，则＞成立的一个充要条件是( )
A．m＞0＞n B．n＞m＞0
C．m＜n＜0 D.mn(m－n)＜0
3．已知a，b，c均为实数，下面四个命题中正确命题的个数是( )
①a＜b＜0⇒a2＜b2；②＜c⇒a＜bc；
③ac2＞bc2⇒a＞b；④a＜b＜0⇒＜1.
A．0 B．1 C．2 D．3
参考答案
预习检测：
1.【解析】 ∵x＜y＜0，∴|x|＞|y|＞0.故P在Q的右边．
【答案】 B
2.【解析】 对于A，若m＝0，则不成立；对于B，若c＜0，则不成立；对于C，a3－b3＞0⇒(a－b)(a2＋ab＋b2)＞0，
∵a2＋ab＋b2＝＋b2＞0恒成立，
∴a－b＞0，∴a＞b.又∵ab＞0，∴＜.∴C成立；对于D，a2＞b2⇒(a－b)(a＋b)＞0，不能说a＞b.
【答案】 C
3.【解】 b－c＝a2－4a＋4＝(a－2)2≥0，∴b≥c.
由题意可得方程组
解得b＝2a2－4a＋5，c＝a2＋1.
∴c－a＝a2＋1－a＝＋>0，
∴c>a，∴b≥c>a.
随堂检测：
1.【答案】 D
2.【解析】 ∵＞⇔－＞0⇔＞0⇔mn(n－m)＞0⇔mn(m－n)＜0.
【答案】 D
3.【解析】 ①不正确．∵a＜b＜0，∴－a＞－b＞0，
∴(－a)2＞(－b)2，即a2＞b2.
②不正确．∵＜c，若b＜0，则a＞bc.
③正确．∵ac2＞bc2，∴c≠0，∴a＞b.
④正确．∵a＜b＜0，∴－a＞－b＞0，∴1＞＞0.
【答案】 C
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