2016届高考数学（理）大一轮复习达标训练试题：课时跟踪检测(六十六)　几何概型 5页

课时跟踪检测(六十六)　几何概型 一、选择题 ‎1.(2015·广东七校联考)如图，矩形长为6，宽为4，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在椭圆外的黄豆数为96，以此实验数据为依据可以估计出椭圆的面积约为(　　)‎ A．16.32　　 　B．‎15.32　‎　　 C．8.68　　 　D．7.68‎ ‎2．在满足不等式组的平面点集中随机取一点M(x0，y0)，设事件A为“y0＜2x‎0”‎，那么事件A发生的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎3．已知点P，Q为圆C：x2＋y2＝25上的任意两点，且|PQ|＜6，若PQ中点组成的区域为M，在圆C内任取一点，则该点落在区域M上的概率为(　　)‎ A. B. C. D. ‎4.如图，长方形的四个顶点为O(0,0)，A(4,0)，B(4,2)，C(0,2)，曲线y＝经过点B.小军同学在学做电子线路板时有一电子元件随机落入长方形OABC中，则该电子元件落在图中阴影区域的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎5．(2015·北京昌平模拟)设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，则此点到直线y＋2＝0的距离大于2的概率是(　　)‎ A. B. C. D. ‎6．(2015·佛山二模)已知函数f(x)＝x2＋bx＋c，其中0≤b≤4，0≤c≤4.记函数f(x)满足条件为事件A，则事件A发生的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 二、填空题 ‎7．(2015·湖北八校二联)记集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤4}和集合B＝{(x，y)|x＋y－2≤0，x≥0，y≥0}表示的平面区域分别为Ω1和Ω2，若在区域Ω1内任取一点M(x，y)，则点M落在区域Ω2的概率为________．‎ ‎8．(2015·武汉调研)在区间(0,1)内随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是________．‎ ‎9．已知线段AC＝‎16 cm，先截取AB＝‎4 cm作为长方体的高，再将线段BC 任意分成两段作为长方体的长和宽，则长方体的体积超过‎128 cm3的概率为________．‎ ‎10．如图所示，图2中实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形．若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，则此长方体的体积是________．‎ 三、解答题 ‎11．已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.‎ ‎(1)求n的值；‎ ‎(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.‎ ‎(ⅰ)记“a＋b＝‎2”‎为事件A，求事件A的概率；‎ ‎(ⅱ)在区间[0,2]内任取2个实数x，y，求事件“x2＋y2＞(a－b)2恒成立”的概率．‎ ‎12.(2015·潍坊一模)甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：‎ 甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(‎ 图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15 °，边界忽略不计)即为中奖．‎ 乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2个球(球除颜色外不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖．‎ 问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？‎ 答案 A卷：夯基保分 ‎1．选A　设椭圆的面积为S，则＝，故S＝16.32.‎ ‎2.选B　如图所示，不等式组表示的平面区域的面积S△ABC＝×(1＋3)×2＝4；‎ 不等式组表示的平面区域的面积S△AOC＝×3×2＝3，因此所求的概率等于，选B.‎ ‎3.选B　PQ中点组成的区域M如图阴影部分所示，那么在C内部任取一点落在M内的概率为＝，故选B.‎ ‎4．选C　图中阴影部分是事件A发生的区域，其面积S阴＝dx＝x＝，S长方形＝4×2＝8，∴所求概率P＝＝＝.故选C.‎ ‎5．选D　作出平面区域D，可知平面区域D是以A(4,3)，B(4，－2)，C(－6，－2)‎ 为顶点的三角形区域，当点在△AED区域内时，点到直线y＋2＝0的距离大于2.‎ ‎∴P＝＝＝.‎ ‎6．选C　由题意，得 即表示的区域如图阴影部分所示，可知阴影部分的面积为8，所以所求概率为，故选C.‎ ‎7.解析：作圆O：x2＋y2＝4，区域Ω1就是圆O内部(含边界)，其面积为4π，区域Ω2就是图中△AOB内部(含边界)，其面积为2，因此所求概率为＝.‎ 答案： ‎8．解析：设随机取出的两个数分别为x，y，则0＜x＜1,0＜y＜1，依题意有x＋y＜，由几何概型知，所求概率为P＝＝.‎ 答案： ‎9．解析：依题意，设长方体的长为x cm，则相应的宽为(12－x)cm，由4x(12－x)＞128得x2－12x＋32＜0,4＜x＜8，因此所求的概率等于＝.‎ 答案： ‎10．解析：设长方体的高为h，由几何概型的概率计算公式可知，质点落在长方体的平面展开图内的概率P＝＝，解得h＝3或h＝－(舍去)，‎ 故长方体的体积为1×1×3＝3.‎ 答案：3‎ ‎11．解：(1)依题意＝，得n＝2.‎ ‎(2)(ⅰ)记标号为0的小球为s，标号为1的小球为t，标号为2的小球为k，h，则取出2个小球的可能情况有：(s，t)，(s，k)，(s，h)，(t，s)，(t，k)，(t，h)，(k，s)，(k，t)，(k，h)，(h，s)，(h，t)，(h，k)，共12种，其中满足“a＋b＝‎2”‎的有4种：(s，k)，(s，h)(k，s)，(h，s)．‎ 所以所求概率为P(A)＝＝.‎ ‎(ⅱ)记“x2＋y2＞(a－b)2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2＋y2＞4恒成立”，(x，y)可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为Ω＝{(x，y)|0≤x≤2,0≤y≤2，x，y∈R}，而事件B构成的区域为B＝{(x，y)|x2＋y2＞4，(x，y)∈Ω}．所以所求的概率为P(B)＝1－.‎ ‎12．解：如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘，面积为πR2(R为圆盘的半径)，阴影区域的面积为＝.‎ 所以，在甲商场中奖的概率为P1＝＝.‎ 如果顾客去乙商场，记盒子中3个白球为a1，a2，a3,3个红球为b1，b2，b3，记(x，y)为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a3，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共15种，‎ 摸到的2个球都是红球有(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共3个，所以在乙商场中奖的概率为P2＝＝.‎ 由于P1＜P2，所以顾客在乙商场中奖的可能性大．‎