数学文卷·2019届山东省淄博市淄川中学高二下学期第一次月考（2018-03） 9页

‎2017-2018学年山东省淄博市淄川中学高二下学期第一次月考文科数学试卷 第I卷（共60分）‎ 一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分共60分，每小题只有一个正确答案）‎ 1. 设函数在处可导，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．求函数的导数（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．已知函数在处导数值为3，则的解析式可能是（ ）‎ A B ‎ C D ‎ ‎4．曲线在点处的切线方程为 A． B． C． D．‎ ‎5.设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则导函数可能为 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 A． B． C． D. ‎ ‎7.函数的图象与直线相切，则a等于（ ）‎ A B C D 1‎ ‎8.某箱子的容积与底面边长x的关系为，则当箱子的容积最大时，箱子的底面边长为 A．30 B．35 C．40 D．50‎ ‎9.设曲线在点处的切线与直线平行，则( )‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎10.已知f(x)＝x2－cosx，x∈[－1，1]，则其导函数是 A．仅有最小值的奇函数 B．既有最大值又有最小值的偶函数 C．仅有最大值的偶函数 D．既有最大值又有最小值的奇函数 ‎11.定义在闭区间[a，b]上的函数y＝f(x)有唯一的极值点x＝x0，且y极小值＝f(x0)，则下列说法正确的是( )‎ A．函数f(x)的最大值也可能是f(x0) B．函数f(x)有最小值，但不一定是f(x0)‎ C．函数f(x)有最小值f(x0) D．函数f(x)不一定有最小值 ‎12. 已知定义在上的奇函数，设其导函数为，当时，恒有 ‎ ，令，则满足的实数的取值范围 ‎ 是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎ ‎ ‎ 第II卷（共90分）‎ ‎ 二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．若函数，则= ‎ ‎14．函数在上的最小值是______________．‎ ‎15．函数的最大值为______________．‎ ‎16．已知，若，使得成立，则实数的取值范围是______________．‎ 三、解答题(本大题共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)‎ ‎17.（本小题满分10分）‎ 已知函数，．若函数在其定义域上为增函数，求的取值范围．‎ ‎18. (本小题满分12分) ‎ 已知函数()若的图象在处与直线相切．‎ （1） 求的值；‎ （2） 求在上的最大值 ‎19..(本小题满分12分) ‎ 已知是函数的一个极值点．‎ ‎(1)求；‎ ‎(2)求函数的单调区间．‎ ‎20. (本小题满分12分) ‎ 已知函数．‎ ‎（1）求的极小值；‎ ‎（2）对恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 已知函数的图像在处的切线方程为； ‎ （1） 求函数的解析式； ‎ （2） 求函数在上的最值．‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数在点处的切线方程为．‎ ‎ （1）求函数的解析式；‎ ‎ （2）若经过点可以作出曲线的三条切线，求实数的取值范围．‎ ‎2016级第一次月考文科数学答案 一、BDAAD CBCBD DA 二、13．16 14. 15． 16．‎ ‎17.（满分10分）‎ 当时，，当且仅当，即时，取等号．‎ ‎∴，即，∴的取值范围为．‎ 方法2：函数的定义域为，‎ ‎，∴．‎ 方程的根的判别式为．‎ ‎①当，即时，，‎ 此时，对都成立，‎ 故函数在定义域上是增函数．‎ ‎18.（满分12分）‎ ‎（2）由（1）得，其定义域为，所以，‎ 令，解得，令，得．‎ 所以在上单调递增，在上单调递减，‎ 所以在上的最大值为．‎ ‎19．（满分12分）‎ ‎（1） ，所以 所以 ‎ ‎（2）由(1)知，，x∈(0，＋∞)‎ ‎＝＝‎ 当x∈(0,2)∪(3，＋∞)时，， ‎ 当x∈(2,3)时，‎ 所以f(x)的单调增区间是(0,2)，(3，＋∞) f(x)的单调减区间是(2,3)‎ ‎20．（满分12分）‎ ‎20.【解析】（1），令，得．‎ 当变化时，与的变化情况如下表：‎ 则的极小值为．‎ ‎（2）当时，恒成立．‎ 令，则，令，得．‎ 当变化时，与的变化情况如下表：‎ 则，故实数的取值范围是．‎ ‎21.（满分12分）‎ 解：（1）‎ ‎ 在处的切线方程为 ‎∴即 解得： ‎ ‎∴ ‎ ‎（2）∵‎ ‎ 令 解得：或 ‎ ‎ ∴ 当或时， 当时， ‎ ‎∵ ∴ 在上无极小值，有极大值 ‎ 又 ‎ ‎∴在上的最小值为，最大值为 ‎22.（满分12分）‎ ‎∴方程有三个不同的实数解， ‎ ‎∴函数有三个不同的零点，‎ ‎∴的极大值为正、极小值为负 ‎ 则．令，则或，列表：‎ ‎（-∞，0）‎ ‎0‎ ‎（0，2）‎ ‎2‎ ‎（2，+∞）‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎-‎ ‎0‎ ‎-‎ 增 极大值 减 极小值 增 由，解得实数的取值范围是． ‎