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  • 2021-06-11 发布

【数学】辽宁省大连市第一中学2020届高三考前适应性模拟训练试卷(理)

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辽宁省大连市第一中学2020届高三考前适应性模拟训练 数学试卷(理)‎ 一.单选题:本题共12小题,每题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知集合,,则 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.若复数满足 (i为虚数单位),则复数在复平面内对应的点位于( )‎ A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ‎3.在中,角,,所对的边分别是,,,若,,,‎ 则 ( )‎ A. B.2 B. D.1 ‎ ‎4.配平化学方程式可以通过解方程组来完成,例如,Mg在O2中燃烧生成MgO,可以设方程式为xMg+yO2 zMgO,其中x,y,z均为正整数,且它们的最大公约数为1,由方程式两边的同种原子数目相等可得x,y,z的值。则此方程式中x,y,z的值分别为 ( )‎ A.2, 1, 2 B. 4, 2, 4 C. 6, 4, 11 D.48, 32, 80‎ ‎5.已知 则 ( )‎ A. ln(ln2) B. 2 C.e2 D. ln2‎ ‎6.在中,,则 ( ) ‎ A. B. C. D.2‎ ‎7. 已知是非零实数,则“”是“”的 ( ) ‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎8.斜率为1的直线被圆截得的弦长为4,则直线的方程为 ( )‎ A. y=x-2 B. y=x+2 C. y=x-3 D. y=x+3‎ ‎9. 将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数( )‎ A.在区间上单调递减 B.在区间上单调递增 C.在区间上单调递减 D.在区间上单调递增 ‎10.在极坐标系Ox中,,,,弧,,所在圆的圆心分别是 ‎,,,曲线是弧,曲线是弧,曲线是弧.曲线M1, M2, M3构成 曲线M,.在曲线M上任取一点P,则|OP|>的概率为 ( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况,抽取了部分学生作为样本,统计其喜欢的支付方式,并制作出如图所示的等高条形图:根据图中的信息,下列结论中不正确的是 ( )‎ A.样本中的男生数量多于女生数量 ‎ B.样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量 C.样本中多数女生喜欢现金支付 ‎ D. 样本中多数男生喜欢手机支付 ‎12.已知函数f(x)满足下列说法中正确的是( )‎ A.若对于两个不相等的x1,x2,当f(x1)=f(x2)时,必有x1+x2>2e(e为自然对数的底) ‎ B.若g(x)=f(x)-k(x-1)有三个零点,则k的范围是(0,1‎ C..若f(x1)+f(x2)>0(x1≠x2),则x1+x2>0‎ D.函数f(x)图象上不存在两个不同的点A(x1,y1), B(x2,y2),使曲线y=f(x)在A,B处的切线互相垂直 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸中横线上.‎ ‎13. 在等差数列中,若,则= ‎ ‎14. (1+2x)5的展开式中,x2的系数等于_________________.‎ ‎15. 古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着一个圆柱,圆柱内有一个内切球,相传这个图形表达了阿基米德对圆柱和球的几何特征的一个发现。则该图形中圆柱与球的表面积之比为___________;圆柱与球的体积之比为______________.‎ ‎16. 已知F1,F2为椭圆和双曲线的公共焦点,P为它们的一个公共点,且,则该椭圆和双曲线的离心率之积的取值范围是______________.‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 ‎17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.‎ ‎(一)必考题:共60分.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 在数列中,,,(且).‎ ‎(1)证明:数列是等比数列;‎ ‎(2)求数列的通项公式.‎ ‎18. (本小题满分12分)‎ 如图,正方形AMDE的边长为2,B,C分别为AM,MD的中点.在五棱锥P ABCDE中,F为棱PE的中点,平面ABF与棱PD,PC分别交于点G,H.‎ ‎(1)求证:G是棱PD的中点 ‎ ‎(2)若PA⊥底面ABCDE,且二面角P-DE-A的大小为45°,求直线BC与平面ABF所成角的大小,并求线段PH的长.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 在党中央的正确领导下,通过全国人民的齐心协力,特别是全体一线医护人员的奋力救治, 二月份“新冠肺炎”疫情得到了控制.甲、乙两个地区采取防护措施后,统计了从 2 月 7 日到 2月 13 日一周的新增“新冠肺炎”确诊人数,绘制成如图折线图:‎ ‎(1)根据图中甲、乙两个地区折线图的信息,写出你认为最重要的两个统计结论;‎ ‎( 2 )治疗“新冠肺炎”药品的研发成了当务之急,某药企计划对甲地区的 A 项目或乙地区的 B 项目投入研发资金,经过评估,对于 A 项目,每投资十万元,一年后利润是 1.38 万元、1.18 万元、1.14 万元的概率分别为、、 ;对于 B 项目,利润与产品价格的调整有关,已知 B 项目产品价格在一年内进行 2 次独立的调整,每次价格调整中,产品价格下调的概率都是p(0 < p < 1) ,记 B 项目一年内产品价格的下调次数为x,每投资十万元,x取 0、1、2 时,一年后相应利润是 1.4 万元、1.25 万元、0.6 万元.记对 A 项目投资十万元,一年后利润的随机变量为x1 ,记对 B 项目投资十万元,一年后利润的随机变量为x2 .‎ ①求x1 ,x2 的概率分布列和数学期望 Ex1 , Ex2 ;‎ ②如果你是投资决策者,将做出怎样的决策?请写出决策理由.‎ ‎20. (本小题满分12分)‎ 已知函数 (1) 求的单调递增区间 (2) 若函数有两个极值点,(),当>1时恒成立,求实数的取 值范围。‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 设F1,F2分别是椭圆C:(a>b>0)的左,右焦点,A、B两点分别是椭圆C的上、下顶点,△AF1F2是等腰直角三角形,延长AF1交椭圆C于D点,且△ADF2的周长为.‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)设点P是椭圆C上异于A、B的动点,直线AP、BP与直线l:y=﹣2分别相交于M、N两点,点Q(0,﹣5),试问:△MNQ外接圆是否恒过y轴上的定点(异于点Q)?若是,求该定点坐标;若否,说明理由.‎ ‎(二)选考题:共10分.请考生在第22,23两题中任选一题作答.如果多做,则按所做 第一个题目计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.‎ ‎22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中,直线的参数方程为(t为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线,从原点O作射线交于点M,点N为射线OM上的点,满足,记点N的轨迹为曲线C.‎ ‎(1)求直线和曲线C的直角坐标方程;‎ ‎(2)设直线与曲线C交于P,Q两点,点A(6,0) ,点B是曲线C上的点,D是AB的中 点,求△PQD面积的最小值 ‎23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数.‎ ‎(1)求不等式的解集;‎ ‎(2)记函数的最小值为k,若a,b,c是正实数,且,‎ 求证:.‎ 参考答案 一.单选题:本题共12小题,每题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.C 2.D 3.A 4.A 5.B 6.B 7.D 8.A 9.B 10.B 11.C 12.D 二.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸中横线上.‎ ‎13.10 14.40 15., 16.‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 ‎17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.‎ ‎17.(1)证明:∵, ∴,‎ 又,,;∴(,且),‎ 故数列是首项和公比都是2的等比数列; …………………………6分 ‎(2)解:由(1)可得,则(,且),‎ 故 ‎(,且),‎ 当时,满足上式,‎ ‎∴. ………………………………………………………12分 ‎18. (1)证明:在正方形AMDE中,因为B是AM的中点,所以AB∥DE.‎ 又因为AB⊄平面PDE,所以AB∥平面PDE.‎ 因为AB⊂平面ABF,且平面ABF∩平面PDE=FG,‎ 所以AB∥FG.,所以FG∥DE,,因为F为棱PE的中点,所以G是棱PD的中点。…5分 ‎(2)因为PA⊥底面ABCDE,DE⊂平面ABCDE 所以 PA⊥DE. 在正方形AMDE中DE⊥AE ,PA AE=A 所以DE⊥平面PAE, DE⊂平面PAE,于是DE⊥PE.‎ ‎∠PEA为二面角P-DE-A的平面角所以∠PEA=45°,于是PA=AE=2.‎ 由PA⊥底面ABCDE及AM⊥AE建立空间直角坐标系A-xyz,‎ 如图所示,则A(0,0,0),B(1,0,0),C(2,1,0),P(0,0,2),F(0,1,1), ‎=(1,1,0).‎ 设平面ABF的法向量为n=(x,y,z),则 即令z=1,则y=-1.所以n=(0,-1,1).‎ 设直线BC与平面ABF所成角为α,则sin α=|cos〈n,〉|==.‎ 因此直线BC与平面ABF所成角的大小为.‎ 设点H的坐标为(u,v,w).‎ 因为点H在棱PC上,所以可设=λ(0<λ<1).‎ 即(u,v,w-2)=λ(2,1,-2),所以u=2λ,v=λ,w=2-2λ.‎ 因为n是平面ABF的一个法向量,‎ 所以n·=0,即(0,-1,1)·(2λ,λ,2-2λ)=0,‎ 解得λ=,所以点H的坐标为.‎ 所以PH==2. ……………………………………12分 ‎19. ‎ ‎20.解:(1)当时,增区间为 当时,增区间为和 …………….5分 ‎(2) ……………………………………………………………….12分 ‎21. 解:(1)因为:△ADF2的周长为4,由定义可得|AF1|+|AF2|=2a,|DF1|+|DF2|=2a,‎ 所以4a=4,所以a,‎ 又因为△AF1F2是等腰直角三角形,且a2=b2+c2,所以b=c=1,‎ 所以椭圆的方程为:y2=1; ………………………………………………4分 ‎(2)设P(x0,y0),x0≠0,则y02=1,‎ 所以直线AP与BP的斜率之积,………….7分 设直线AP的斜率为k,则直线AP的方程为:y=kx+1,‎ 直线BP的方程:yx﹣1,‎ 由,可得M(,﹣2),同理N(2k,﹣2),‎ 假设△MNQ的外接圆恒过定点T(0,t),t≠﹣5,‎ 则其圆心E(k,),‎ 又|EQ|=|EN|,所以,解得t=0,‎ 所以△MNQ的外接圆恒过定点(0,0). …………………………………12分 ‎22. 解:(1)因为直线的参数方程为(t为参数).‎ 所以的直角坐标方程为 设,,由题设则 又点M在,即上,‎ 所以,即,‎ 将,代入得曲线C的直角坐标方程为 ‎. ……………………………………………….. 5分 ‎(2) …………………………………………………… 10分 ‎23. 解:(1)等价于 ‎,或,或,‎ 解得或或,‎ 所以不等式的解集为.………………………..5分 ‎(2)依题意,‎ 当时等号成立,所以的最小值为3,即,‎ 所以,‎ 又a,b,c是正实数,由均值不等式得 ‎,‎ 当且仅当时取等号.‎ 也即. …………………………………………………10分

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