数学文卷·2018届黑龙江省虎林市高级中学高二下学期第二次月考（2017-04） 11页

虎林市高级中学高二学年下学期第二次月考 文科数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎（1）将二进制数转化为四进制数，正确的是（ ）‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎（2）若，则 （ ）‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎（3）已知命题和命题，若为真命题，则下面结论正确的是 （ ）‎ ‎（A）是真命题 （B）是真命题 ‎（C）是真命题 （D）是真命题 ‎（4）已知等差数列的前项和为，公差为，且，则“”是“的最小值仅为”的 （ ）‎ ‎（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 ‎ ‎（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 ‎（5）已知满足不等式设，则的最大值与最小值的差为（ ） ‎ ‎（A） 4 （B） 3 ‎ ‎（C） 2 （D）1‎ ‎（6）已知矩形中，,若椭圆的焦点是的中点，且点在椭圆上，则该椭圆的离心率为 （ ）‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ ‎（7）已知命题；命题．若命题“且”是真命题，则实数的取值范围为 （ ）‎ ‎（A）或 （B）或 ‎（C） （D）‎ ‎（8）已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为 （ ）‎ ‎（A） （B）3 ‎ ‎（C） （D）‎ ‎（9）在下面的四个图象中，其中一个图象是函数 的导函数的图象，则等于 （ ）‎ ‎（A） （B）－ ‎ ‎（C） （D）－或 ‎（10）已知各项均为正数的等比数列的前项之积为，且，，则当最大时，的值为 （ ）‎ ‎（A）5或6 （B）6 ‎ ‎（C）5 （D）4或5【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎（11）直线过抛物线，的焦点，且交抛物线于两点，交其准线于点,已知，，则 （ ）‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D）‎ 12． 已知为坐标原点，是双曲线的左焦点，分别为的左、右顶点，为上一点，且轴， 过点 的直线与线段交于点，与轴交于点，直线 与轴交于点，若，则 的离心率为 （ ）‎ ‎ （A） （B）. ‎ ‎（C） （D） ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共 20分）‎ ‎（13）在数列中，，，则____________．‎ ‎（14）已知函数在定义域内为增函数，则实数的取值范围为 .‎ ‎（15）已知下列命题： ‎ ‎①命题 的否定是；‎ ‎②已知为两个命题，若为假命题，则为真命题；‎ ‎③是的充分不必要条件；‎ ‎④“若，则且”的逆否命题为真命题．‎ 其中所有真命题的序号是________．‎ ‎（16）已知双曲线的左右两个焦点分别为，，为圆上的点，过左焦点与点的直线交双曲线右支于点，若为线段的中点，当为锐角三角形时，双曲线的离心率范围为______________‎ 三、解答题（本大题共6小题，共 70分）‎ ‎（17）(本题满分10分）在平面直角坐标系中，的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，的极坐标方程.‎ ‎（Ⅰ）将的方程化为普通方程,并说明是哪种曲线.【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎（Ⅱ）与有两个公共点，定点的极坐标，求线段的长及定点到两点的距离之积.‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ 已知抛物线以为准线方程，过轴上一定点作直线与抛物线交于不同的两点、‎ ‎（1）求抛物线的标准方程；‎ ‎（2）求弦的中点的轨迹方程。‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ 已知数列是递增的等比数列，且 ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设为数列的前项和，，求数列的前项和．‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ 设函数，若函数在处与直线相切.‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）求函数在上的最大值.‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ 已知函数，与函数 ‎（1）当，时，求证：恒成立 ‎（2）当在上恒成立时，求实数的取值范围。‎ ‎（22）（本题满分12分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位:cm），获得身高数据的茎叶图如下图.‎ ‎（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；‎ ‎（2）计算甲班的样本方差；‎ ‎（3）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.‎ 虎林市高级中学高二学年下学期第二次月考 文科数学试题答案 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．B【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎2．D【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎3．C ‎4．B ‎5．A ‎6．D ‎7．A ‎8．A【来源：全,品…中&高*考+网】‎ ‎9．B ‎10．D ‎ ‎11．B ‎12、A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共 20分）‎ ‎13．‎ ‎14．‎ ‎15．②‎ ‎16、‎ 三、解答题（本大题共6小题，共 70分）‎ ‎（17）（本小题满分10分）‎ ‎．解：（Ⅰ）的极坐标方程，‎ 化为普通方程：即：.是圆 ‎（Ⅱ）的极坐标平面直角坐标为在直线上，‎ 将的参数方程为（为参数）代入中得：‎ 化简得：‎ ‎.设两根分别为，‎ 由韦达定理知：‎ 所以的长，‎ 定点到两点的距离之积.‎ ‎（18）（本小题满分12分）‎ 解：（1） ————（4分）‎ ‎（2）设，， ‎ ‎ 两式作差得 ‎ 当时，有 ‎ ‎ ————（8分）‎ 当时，即弦轴，又定点，，此时弦的中点的坐标为，经验证满足 ‎ 综上所述，弦的中点的轨迹方程为 ————（12分）‎ ‎（19）（本小题满分12分）‎ 解析：(1)由题设知,又,可解得或（舍去），‎ 由，得，故；‎ ‎（2），又，‎ 所以 ‎．‎ ‎（20）（本小题满分12分）‎ ‎（21）（本小题满分12分）‎ ‎．解：（1）由茎叶图可知乙班平均身高高于甲班. ‎ ‎（2） ‎ 甲班的样本方差为 ‎（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A，‎ 从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）,（181，176）‎ ‎（181，178）,（181，179）,（179，173）,（179，176）,（179，178）,（178，173）‎ ‎ （178, 176） ,（176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件；‎ ‎. ‎ ‎（22）（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ）由题意设椭圆的标准方程为，‎ 由已知得：，，，，．‎ 椭圆的标准方程为．‎ ‎（Ⅱ）设，，联立 得，‎ 又，‎ 因为以为直径的圆过椭圆的右焦点，，即，‎ ‎，，‎ ‎．解得：，，且均满足，‎ 当时，的方程为，直线过定点，与已知矛盾；‎ 当时，的方程为，直线过定点．‎ 所以，直线过定点，定点坐标为．‎