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  • 2021-06-11 发布

山西省长治市第二中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试卷 含答案

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www.ks5u.com 数学试题(理科)‎ ‎【本试卷满分150分,考试时间为120分钟】‎ 第Ⅰ卷(选择题 60分)‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。‎ ‎1.命题“若,则 ”的逆否命题是(  )‎ A.若,则 B.若,则 ‎ C.若,则 D.若,则 ‎2.抛物线的准线方程是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.已知空间向量,,则与的夹角为(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.曲线与坐标轴的交点分别是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎5.焦点在轴上,且渐近线方程为的双曲线的方程是 (  )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.已知两条直线和平面,若,则是的(  )‎ A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 ‎7. 已知命题,命题,则下列命题中为真命题的是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎8.已知命题,命题,若是的充分不必要条件,则 的取值范围是 (  ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎9.已知倾斜角为的直线通过抛物线的焦点,且与抛物线交于两点,则弦(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.已知直线与椭圆相交于两点,且线段的中点在直线上,则此椭圆的离心率为(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎11.已知, 使得,那么命题“”为真命题的充要条件是(  )‎ A.或 B.或 C. D.‎ ‎12.已知抛物线的焦点与双曲线的焦点重合,过点的直线与抛物线交于点,则的最小值为 (  )‎ A. B. C. D. ‎ 第Ⅱ卷(非选择题 90分)‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。‎ ‎13.若命题,,则命题的否定为______________.‎ ‎14.过抛物线的焦点作直线与该抛物线交于两点,过其中一交点向准线作垂线,垂足为,若是面积为的等边三角形,则=____________.‎ ‎15.已知双曲线的左右焦点分别为,过的直线交双曲线的右支于两点,则的最小值为______________.‎ ‎16.椭圆,是椭圆的左右焦点,为坐标原点,点为椭圆上一点,,且成等比数列,则椭圆的离心率为 __________ .‎ 三、解答题:本大题共6小题,共70分。 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。‎ ‎17.(10分) 已知命题;关于的方程有实数根.‎ ‎(1)写出命题的否定,并判断命题的否定的真假;‎ ‎(2)若命题“”为假命题,求实数的取值范围.‎ ‎18.(12分) ‎ 已知圆C的圆心为(1,1),直线与圆C相切。‎ ‎(1)求圆C的标准方程;‎ ‎(2)若直线过点(2,3),且被圆C所截得的弦长为2,求直线的方程。‎ ‎19.(12分) 已知命题p:方程表示焦点在x轴上的椭圆,命题q:方程表示双曲线。‎ ‎(1)若p是真命题,求实数k的取值范围;‎ ‎(2)若“p或q”是真命题,求实数k的取值范围。‎ ‎20. (12分)在直角坐标系中,曲线,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为 曲线的极坐标方程为,与交于点.‎ ‎(1)写出曲线的普通方程及直线的直角坐标方程,并求;‎ ‎(2)设为曲线上的动点,求面积的最大值.‎ ‎21.(12分) 已知动圆过点,且与直线相切.‎ ‎(1)求动圆圆心的轨迹方程;‎ ‎(2)已知点,,过点的直线交曲线于点,设直线的斜率分别为,求证:为定值,并求出此定值.‎ ‎22.(12分)已知为圆:上一动点,圆心关于轴的对称点为,点分别是线段,上的点,且 , 。‎ ‎(1)求点的轨迹方程;‎ ‎(2)直线与点的轨迹只有一个公共点,且点在第二象限,过坐标原点且与垂直的直线与圆相交于两点,求面积的取值范围。‎ 数学试题答案(理科)‎ ‎1—5 CDABC 6—10 DADBC 11—12 AB ‎13. 14. 2‎ ‎15. 16 16. ‎ ‎17.解:(1)命题p的否定:存在x0∈R,|x0|+x0<0.是一个假命题.…………………5分 ‎ ‎(2)命题p:∀x∈R,|x|+x≥0是真命题;命题“p∧q”为假命题,∴q为假命题.‎ 因此关于x的方程x2+mx+1=0没有实数根.∴△=m2﹣4<0,解得﹣2<m<2.‎ ‎∴实数m的取值范围是(﹣2,2).…………………5分 ‎18.解:(1)由题知:,长轴长为6,‎ 渐近线方程是 …………………6分 ‎(2)且则 ‎ ‎ 故 …………………6分 ‎19.解:(1)命题p:“方程表示焦点在x轴上的椭圆”,则,解得.…………………5分 ‎(2)命题q:“方程表示双曲线”,则,解得或.‎ 若“p或q”是真命题,则p,q至少一个是真命题,即一真一假或全为真.……………7分 则或或,…………………10分 所以或或或.‎ 所以或.…………………12分 ‎20. 解:(1)由题意知: ‎ ‎ ;‎ 其中为圆心是,半径是的圆;…………………3分 为中心是坐标原点,焦点在轴上,长半轴长是,短半轴长是3的椭圆。………6分 ‎(2)当时,,设 ,故,又,所以到的距离 从而当时,取得最小值.…………………12分 ‎21. 解:(1)设圆心,圆过点,且与直线相切,,化简得:,所以动圆圆心的轨迹方程为.………………4分 ‎(2)显然直线的斜率不为0,设直线的方程为,‎ 由 得 ,‎ 则 ‎ 设,则 …………………7分 因为,‎ ‎,…………………11分 所以为定值,且定值为.………………12分 ‎22. 解: (1)连接,因为,所以为的中点,因为,所以,所以点在的垂直平分线上,所以,因为,所以点在以为焦点的椭圆上,因为,所以,所以点的轨迹方程为:.…………………4分 ‎(2)由得 …………………5分 因为直线与椭圆相切于点,所以 ,即,解得,‎ 即点的坐标为 ,…………………7分 因为点在第二象限,所以,所以,‎ 所以点的坐标为,设直线与垂直交于点,‎ 则是点到直线的距离,且直线的方程为,‎ 所以 ‎ ,…………………10分 当且仅当,即时,有最大值,所以,即面积的取值范围为.…………………12分

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