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- 2021-06-11 发布
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高二年级第二次月考理科数学试卷
姓名:___________班级:___________考号:___________
一、 选择题(共60分)
1、已知是两个定点,且,,则点的轨迹为( )
A.双曲线 B.双曲线的一支 C.椭圆 D.线段
2、对于空间任一点和不共线的三点,,,有,则是,,,四点共面的( )
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
3.已知椭圆的两个焦点为、,且,弦过点,则的周长为( )
A. B. C. D.
4、下列结论不正确的是( )
A.若,则 B.若,则
C.若,则 D.若,则
5.已知椭圆,长轴在轴上,若焦距为,则等于( )
A.4 B.5 C.7 D.8
6.已知双曲线的渐近线方程为,则双曲线的离心率为( )
A. B.或 C.或 D.或
7、 在棱长为1的正方体中,,分别为和的中点,那么直线与所成角的余弦值是( )
A. B.C. D.
8、设函数,若,则等于( )
A. B. C. D.
9.如果方程表示焦点在轴上的椭圆,那么实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
10、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为( )
A.-2 B.2 C.-4 D.4
11.如图,空间四边形中,,,.点在上,且,为的中点,则等于( )
A. B.
C. D.
12、若点和点分别为椭圆的中心和左焦点,点为椭圆上的任意一点,则的最大值为( )
A.2 B.3 C.6 D.8
二.填空题(共20分)
13、在空间直角坐标系中,已知点A(1,0,2),B(1,-3,1),则|AB|=_________.
14、若抛物线的焦点坐标为,则准线方程为 .
15.曲线在点处的切线方程为 .
16、已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是________________
三:解答题
17、(10分) 已知曲线在点处的切线平行于直线,且点在第三象限.
1.求点的坐标;
2.若直线,且也过点,求直线的方程.
18、(12分)抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线的一个焦点,并于双曲线的实轴垂直,已知抛物线与双曲线的交点为,求抛物线的方程和双曲线的方程。
19、(12分)如图,四棱锥的底面是正方形,底面,点在棱上.
1.求证:平面平面;
2.当且为的中点时,求与平面所成的角的大小.
20、已知函数在与
时都取得极值.
1.求、的值与函数的单调区间;
2.若对,不等式恒成立,求的取值范围.
21、(12分)如图,直三棱柱中,分别是的中点,.
1.证明:平面 ;
2.求二面角的正弦值.
22.如图所示,椭圆的左、右焦点分别为,,且过的直线交椭圆,两点,且.
1.若,
,求椭圆的标准方程;
2.若,且,试确定椭圆离心率的取值范围.